2020届百校联考高三高考百日冲刺金卷(全国Ⅰ卷)文科数学试卷(一)及答案

2020届百校联考高三高考百日冲刺金卷（全国Ⅰ卷）
文科数学试卷（一）
★祝考试顺利★
注意事项：
1.本试卷分第I 卷(选择题)和第I 卷(非选择题)两部分。

2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分,测试时间120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第I 卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A ＝{x|4x 2－3x ≤0},B ＝{x|y 则A ∩B ＝ (A)[0,
34] (B)∅ (C)[0,12] (D) [12,34
] (2)设复数4273i z i
-=-,则复数z 的虚部为 (A)1729- (B)1729 (C)－129 (D)129 (3)为了调查某地区不同年龄、不同等级的教师的工资情况,研究人员在A 学校进行抽样调查,则比较合适的抽样方法为
(A)简单随机抽样 (B)系统抽样 (C)分层抽样 (D)不能确定
(4)若双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为,则双曲线C 的渐近线方程为
A.y =
B.2y x =±
C.23y x =±
D.32
y x =± (5)执行如图所示的程序框图,若判断框中的条件为n<2019,则输出A 的值为
(A)1
2
(B)2 (C)－1 (D)－2
(6)《九章算术(卷第五)·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈,袤七丈,下广八尺,袤四丈,深六丈五尺,问积几何”。

译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑,上底宽2丈,长7丈；下底宽8尺,长4丈,深6丈5尺,问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为(注：1丈＝10尺。

)
(A)45000立方尺 (B)52000立方尺 (C)63000立方尺 (D)72000立方尺
(7)记单调递减的等比数列{an}的前n项和为S。

,且S3＝0,若az＝号,则数列{an}的公比为
(A)1
2
(B)
1
3
(C)
2
3
(D)
3
4
(8)图中小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)104＋52π (B)104＋52－2)π
(C)104＋52－2)π (D)104＋52－2) π
(9)设函数f(x)＝e |x|－5cosx －x 2,则函数f(x)的图象大致为
(10)设抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点F 到其准线l 的距离为2,点A,B 在抛物线C 上,且A,B,F 三点共线,作BE ⊥l ,垂足为E,若直线EF 的斜率为4,则|AF|＝ (A)178 (B)98 (C)1716 (D)3316
(11)记等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 4＋a 6＝18,S 11＝121。

若3a 2,a 14,S m 成等比数列,则a m ＝
(A)13 (B)15 (C)17 (D)19
(12)已知a ＝sin 45,b ＝43sin 34,c ＝43cos 34
则a,b,c 的大小关系为 (A)a<b<c (B)b<c<a (C)a<c<b (D)b<a<c
第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。

(13)已知平面向量m ＝(2,5),n ＝(1,λ),若m ⊥(2m ＋n),则实数λ的值为 。

(14)已知首项为1的数列{a n }满足a n ＋1＝5a n －9,则数列{a n )的通项公式为a n ＝ 。

(15)已知函数f(x)＝3sinxcosx －6sin 2x ＋3,则函数f(x)在[2
,π]上的取值范围为 。

(16)已知函数f(x)＝x 3－6x 2＋11x －3,若直线l 与曲线y ＝f(x)交于M,N,P 三点,且|MN|＝|NP|,则点N 的坐标为 。

三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)
在△ABC 中,∠BAC ＝4 ,AB ＝2,BC ＝172,M 是线段AC 上的一点,且tan ∠AMB ＝－22。

(I)求AM 的长度； (II)求△BCM 的面积。

(18)(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P －ABCD 中,∠ABC ＝∠BCD ＝90°,BC ⊥PD,AB ＝2BC ＝2CD ＝2。

(I)在线段AB 上作出一点E,使得BC//平面PDE,并说明理由；
(II)若PA ＝AD,∠PDA ＝60°,求点B 到平面PAD 的距离。

(19)(本小题满分12分)
为了响应绿色出行,某市推出了一款新能源租赁汽车,并对该市市民对这款新能源租赁汽车的使用态度进行调查,具体数据如下表(1)所示：
相关研究人员还调查了某一辆新能源租赁汽车一个月内的使用时间情况,统计如下表(2)所示：
根据上述事实,研究人员针对租赁的价格作出如下调整,该价格分为两部分： ①根据行驶里程数按1元/公里计费；
②行驶时间不超过45分钟,按0.12元/分计费；超过45分钟,超出部分按0.20元
/分计费。

(I)是否有99。

9%的把握认为该市市民对这款新能源租赁汽车的使用态度与性别有关；
(II)根据表(2)中的数据求该辆汽车一个月内的平均使用时间；
(III)若小明的住宅距离公司20公里,且每天驾驶新能源租赁汽车到公司的时间在30～60分钟之间,若小明利用滴滴打车到达公司需要27元,讨论：小明使用滴滴打车上班还是驾驶新能源租赁汽车上班更加合算。

附：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
(20)(本小题满分12分)
已知△PF
1F
2
中,F
1
(－1,0),F
2
(1,0),|PF
1
|＝4,点Q在线段PF
1
上,且|PQ|＝|QF
2
|。

(I)求点Q的轨迹E的方程；
(II)若点M,N在曲线E上,且M,N,F
1三点共线,求△F
2
MN面积的最大值。

(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x2lnx－1
2
x2。

(I)求曲线y＝f(x)在(e,f(e))处的切线方程；
(II)已知函数g(x)＝f(x)＋ax(1－lnx)存在极大值和极小值,且极大值和极小值分别为M,N,若M＝g(1),N＝h(a),求h(a)的最大值。

请考生从第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所选涂题号进行评分；多涂、多答,按所涂的首题进行评分；不涂,按本选考题的首题进行评分。

(22)(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
3cos
33sin
x
y
θ
θ
=
⎧
⎨
=+
⎩
(θ为参数),点M是
曲线C上的任意一点,将点M绕原点O逆时针旋转90°得到点N。

以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(I)求点N的轨迹C'的极坐标方程；
x(y>0)与曲线C,C'分别交于点A,B,点D(－6,0),求△ABD的(II)若曲线y＝－
3
面积。

(23)(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x－1|＋|3x＋5|。

(I)求不等式f(x)>8的解集；
(II)若关于x的不等式f(x)＋m≤2x2＋|3x＋5|在R上恒成立,求实数m的取值范围。

2020届百校联考高三高考百日冲刺金卷（全国Ⅰ卷）
2020届百校联考高三高考百日冲刺金卷（全国Ⅰ卷）文科数学试卷（一）。