一.1.2区间和充分必要条件

例题：说出下列各组命题中，p是q的什么条件？
(1)p: x=y ,
解：因为： 即： p x =y q,
q: x =y
x2 =y 2, 而q 且x2 = y2 p x=y
2
2
所以：p是q的充分条件
（2） p: (a-2)(a-3)=0, q: a=3
因为：p q, 而q p
所以：p是q的必要条件，
例如：
x 2 x0
x 2是x 0的充分条件
x 0是x 2的必要条件
例如：
“小明是1班的学生” “小明是学校的学生”
“小明是1班的学生”是“小明是本校的学生”的充分条件 “小明是本校的学生”是“小明是1班的学生”的必要条件
练习1
下列条件中哪些是a+b>0的充分 条件？
① a>0，b>0 ② a<0,b<0 ③ a>0，b<0且|a|>|b| ④ a=3,b=-2 ⑤ a>-b 特点：先给多个p，进行选择，通过选择， 感知p的不唯一性。
（2） {x | -2 x 7}
（4） {x | 2 x 4}
（1）（1,3） （2） -2,7
（3）（3， 5 （4） 2,4
开区间
集合{x|x<4} (−∞,4)
开区间
集合{x|x>4} (4,+∞)
集合 { x | x ≥4} 右半开区间 [4 ,+∞)
开区间
集合 { x | x ≤4} 左半开区间 (−∞, 4] 实数集R (−∞,+ ∞)
练习3 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什 么条件.
(1) p : a Q; q : a R. (2) p : x 2 0; q : ( x 3)( x 2) 0. (3) p : xy 0; q : x 0. (4) p : x是4的倍数; q : x是6的倍数. (5) p : 三角形的三条边相等; q : 三角形的三个角相等.
真题演练
“ ”与“ ”都是符号，而不是一个确切的数．
练习2 .将下列集合用区间表示。
（1） {x | x 3}
（2） {x | x 7} （4） {x | x -1}
（1）（-,3）
（3） {x | x 5}
（2） 7 , ) （3）（， 5
（4）（-1， + ）
不等式 a≤x≤b
理论升华 整体建构
区间 数轴 [a，b]
a<x<b
a≤x<b a<x≤b R x≥ a x>a x≤ b x<b
(a，b)
[a，b) (a，b] (−∞ ，+∞) [a，+∞) (a，+∞) (−∞ ， b] (−∞ ， b)
x
0
1.2.2 充分ห้องสมุดไป่ตู้要条件
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q那 么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
练习2、以“充分条件”、“必要条件”、“充 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空.
1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分条件） 2） " a N " 是 " a Z "的（充分条件） 3） " x 2 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要条件） 4)" x 5" 是 " x 3"的（必要条件） 5)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
一 代数
1.2 区间和简易逻辑
1.2.1 区间
新时速旅客列车的运行速度值界定在 200公里/小时与350 公里/小时之间．
不等式：200<v<350 集合： v | 200 v 350 数轴：位于 200 与 350 之间的一段不包括端点的线段 还有其他简便方法吗？
由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做
区间.
其中，这两个点叫做区间端点. 集合{x|2<x<4} (2,4) 集合{x|2≤x<4} [2,4) 集合{x|2≤x≤4} [2,4] 集合{x|2<x≤4} (2,4]
开区间
闭区间
右半开区间
左半开区间
练习1 .将下列集合用区间表示。
（1） {x |1 x 3} （3） {x | 3 x 5}