导数-2023年新高考数学大题专项练习
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1．（12分）设函数f（x）=aexlnx+ ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．
（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．
2．（12分）设函数f（x）=alnx+ x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，
（1）求b；
（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜ ，求a的取值范围．
（2）证明： ；
12.已知函数f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；
（2）设a>0时，讨论函数g（x）= 单调性．
13．已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；（2）设 ， 为两个不相等的正数，且 ，证明： ．
14．已知 且 ，函数 ．
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）若曲线 与直线 有且仅有两个交点，求 的取值范围．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
7.已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 存在两个极值点 ，证明： .
8．（12分）
已知函数 ， 为 的导数．证明：
（1） 在区间 存在唯一极大值点；
（2） 有且仅有2个零点．
9．（12分）
已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f ′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
10.已知函数 .
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥ x3+1，求a的取值范围.
11.已知函数f(x)=sin2xsin2x.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
3．（12分）设函数f（x）= （a∈R）
（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．
4．（12分）已知函数f（x）=x3+ax+ ，g（x）=﹣lnx
（i）当 a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；
（ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．
5．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2有两个零点．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．
6．（12分）（2017•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x．
（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．
2．（12分）设函数f（x）=alnx+ x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，
（1）求b；
（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜ ，求a的取值范围．
（2）证明： ；
12.已知函数f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；
（2）设a>0时，讨论函数g（x）= 单调性．
13．已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；（2）设 ， 为两个不相等的正数，且 ，证明： ．
14．已知 且 ，函数 ．
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）若曲线 与直线 有且仅有两个交点，求 的取值范围．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
7.已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 存在两个极值点 ，证明： .
8．（12分）
已知函数 ， 为 的导数．证明：
（1） 在区间 存在唯一极大值点；
（2） 有且仅有2个零点．
9．（12分）
已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f ′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
10.已知函数 .
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥ x3+1，求a的取值范围.
11.已知函数f(x)=sin2xsin2x.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
3．（12分）设函数f（x）= （a∈R）
（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．
4．（12分）已知函数f（x）=x3+ax+ ，g（x）=﹣lnx
（i）当 a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；
（ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．
5．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2有两个零点．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．
6．（12分）（2017•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x．