17.1 勾股定理 教学设计2021-2022学年人教版数学八年级下册

17.1《勾股定理》（第一课时）教学设计

一、教材分析

勾股定理是人教版八年级数学下册第十七章第一节第一课时的内容，它是人类数学最伟大的发现之一，也是几何学中最重要最基本的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供了重要的理论依据，它又把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁。

二、学情分析

八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力。他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接），但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强。

三、教法、学法

教法引导探索法、动态演示法

学法探究发现法

四、教学目标

知识与

技能

1.使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数

的关系；

2.学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。

过程与

方法

让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜测、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推

理过程。

情感态

度与价

值观

1.通过介绍中国古代勾股定理方面的成就，增强学生的民族自豪

感，激励学生发奋学习；

2.让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和

创造，感受数学之美，探究之趣。

五、教学重难点

教学重点：1.探索和证明勾股定理；

2.利用勾股定理来解决简单的实际问题。

教学难点：用面积法对勾股定理进行证明。

六、教学准备

教学准备：1.教学一体机（白板）

2.教师：希沃教学课件

3.学生：直尺、卡纸、练习纸等

七、教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

（一）问题1：同学们，三角形按角分回答1：3种明确本节课研

复习回顾

设问点题

（2分）

类有哪几种类型？

问题2：大家还记得三角形的三

边关系吗？

问题3：那么作为特殊的三角形

——直角三角形，它的边除了

满足三边关系定理外，也存在

着特殊的关系，这就是我们这

一节要研究的问题：勾股定理.

锐角三角形、

直角三角形、

钝角三角形。

回答2：三角形的

两边之和大于第三

边，两边之差小于

第三边。

究对象是直角三角

形的三边关系，激

发学生学习兴趣。

（二）

创设情境

探究新知

（5分）

【活动1】地砖里的秘密？

同学们，我们接下来一起

穿越回到2500年前，跟随毕达

哥拉斯再去他那位老朋友家做

客，看到他朋友家用等腰直角

三角形的地砖铺成的地面（如

图）。

思考：

1.图中正

方形A、B、C面

积之间有什么

关系？

2.图中正方形A、B、C所

围成的等腰直角三角形三边之

间有什么特殊关系?

1.学生观察图

形，自主探究。通

过直接数等腰直角

三角形的个数得

到：正方形A、B

的面积之和等于大

正方形C的面积。

2.再利用直角

三角形的三条边分

别表示三个正方形

的面积，从而得出

直角三角形的三边

关系。

这样的设计难

度小、起点低，能

让所有学生在轻松

的伟人故事中积极

参与对数学问题的

讨论和探索。

（三）

深入探究

合作交流

【活动2】大胆猜想!

等腰直角三角形有上述性

质，其他的直角三角形也有这

在独立思考的

基础上以小组为单

位分组交流，讨论

两个图形不

同，但探究猜想结

果相同，渗透从特

（8分）个性质吗？

观察下面两幅图：(每个小正方

形的面积为单位1)

（1）你是怎样得到正方形C的

面积的？与同伴交流一下。

（2）猜想命题：如果直角三角

形的两条直角边分别为a、b，

斜边为c，那么________

A的面

积

B的面

积

C的面

积

左

图

右

图

正方形C的面积如

何求出来，发现可

以利用割补法计算

正方形C的面积，

各小组发表见解，

阐述自己发现的结

论，并补充别组的

不足。教师适当引

导，组织学生一起

总结、猜想。

殊到一般的数学思

想.大胆猜想环节

培养了学生的类比

迁移能力.

A

B

C

C

B

A

c

b a

D C

A B

（四）

动手操作

证明猜想

（7分）

【活动3】我们一起来验证！

1.介绍赵爽和中国古代勾股

定理方面的成就。

2.分小组合作，阅读课本，理

解赵爽的证明，动手剪硬卡纸

进行拼图，通过拼图验证勾股

定理的成立。

3.利用赵爽弦图证明勾股定

理:

已知：如图，在边长为c

的正方形中，有四个两直角边

分别为a、b，斜边为c全等的

直角三角形。

求证：a2+b2=c2.

4.归纳定理：直角三角形两条

_______的平方和等于_____的

平方

如果直角三角形的两直角边

分别为a、b，斜边为c，那么

_________________

学生独立思

考，自主探索，发

表见解，进一步理

解赵爽弦图。教师

进行适当的提示：

大正

小正

＝S

S

S

Rt

+

∆

4，

个别学生给大家进

行评讲，其他同学

补充，教师再利用

动画展示拼图过

程，引导学生进行

总结。

对学生进行爱

国主义教育，增强

学生的民族自豪

感。

通过使用直角

三角形模具完成拼

图过程，让学生用

面积法验证猜想，

培养学生由数到形

再由形到数的数学

思想以及相互转化

的能力.