《实数》示范课教学课件【数学八年级上册北师大】

做一做 (1)分别写出 6 ，π 3.14 的相反数；
(2)求 5 ，1 3 3 的倒数；
(3)求 3 64 的绝对值．
解：(1)若a是一个实数,它的相反数为-a；
∴ 6 的相反数是 6 ；π-3.14的相反数是3.14-π.
(2)∴当a≠05时的，倒它数的是倒数15为；a11
； 3
3
的倒数是
正无理数
1 ， 5， 3 8，
42
94，0，
有理数集合
3 2， 7，π， 2， 20，
3
5，0.3737737773
负无理数
无理数集合
无理数和有理数一样，也有正负之分.
议一议
把下列各数分别填入相应的集合内.
3 2， 1 ，
4
7，
π，
5， 2
2，
20， 3
5， 3 8，
4， 9
0， 0.3737737773 (相邻两个3之间的7的个数逐次加1).
1 ， 5， 3 8，
42
94，0，
有理数集合
3 2， 7，π， 2， 20，
3
5，0.3737737773
无理数集合
归纳
实数的定义
有理数和无理数统称为实数，
即实数可以分为有理数和无理数.
正整数
整数 0
有理数
负整数
实数
分数 无理数
正分数 负分数
议一议 下面集合内的数还可以怎样分？
正有理数
负有理数
等这仍些然数适的小用数.位数都是无限的,,又不是循环的,而
议一议
(1) 如下图，OA=OB，数轴上点A对应的数是什么？
它介于哪两个整数之间？
B
1
-2
-1
O
1A 2
解：根据勾股定理，可得OB2=12+12=2，∴OB= 2 . 又∵OA=OB， OA= 2 ，
∴数轴上点A对应的数是 2 .
∵ 2 ≈1.414，∴点A介于整数1和2之间.
4
7，
π，
5 2
，
2，
20， 3
5， 3 8，
4， 9
0， 0.3737737773 (相邻两个3之间的7的个数逐次加1).
分析：(1) 3 2 ， 7， 2 ， 20 ， 5 为开方开不尽的数，所以这五个数是无理数.
3
(2) π ，0.3737737773 是无限不循环小数， 所以这两个数也是无理数.
随堂练习
1.判断下列说法是否正确： (1)带根号的数都是无理数；
分析：带根号的数有可能是能开方开得尽的数， 所以这句话错误.
(2)绝对值最小的实数是0；
分析：所有实数的绝对值都是正数或0，而所有的正数 都比0大，所以这句话正确.
(3)数轴上的每一个点都表示一个有理数.
分析：数轴上的每一个点都表示一个实数，实数还包括 无理数，所以这句话错误.
1
(2) 3 15 的相反数是__3_1_5_，倒数是__3 1_5__，绝对值是__3 1_5__.
分析：求相反数：若a是一个实数,它的相反数为-a；
∴ π 的相反数是 π ；3 15 的相反数是- 3 15 ；
2
2
求倒数：当a≠0时，那么它的倒数为 1 ；
a
∴
π 的倒数是 2 ；3
2
π
15
的倒数是 3
1
1 3
3
.
(3)若a是一个小于0的实数，则其绝对值为：-a，
∴ 3 64 的绝对值是4 .
观察 观察下列式子，你发现了什么？
2 5 5 2
乘法交换律
3
5 1 5
3
5
1 5
3 乘法结合律
43 2 73 2 4 73 2 113 2
分配律
像0.5858实858数885和88有885理…（数相一邻样两个，5可之间以8进的个行数加逐、次加减1）、乘、除、 π乘=3方.1运415算926，5，而1.且414有21理356数…，的－运2.算236法06则79…与运算律对实数
1 15
；
求绝对值： π 2
绝对值是
π 2
，3
15
绝对值是3
15
.
实数定义及分类：
➢ 实数的定义：有理数和无理数统称为实数.
➢ 实数的分类：按定义分为：有理数和无理数；
按正负分为：正实数，0，负实数.
实
实数与数轴上的点的关系：
数
一一对应
实数a
点A
实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数 范围内的完全一样. 实数可以进行加减乘除乘方运算，而且有理数的运算 法则与运算律对实数仍然适用.
等这义些完数全的小一数样位.数都是无限的,,又不是循环的,而
想一想
2 与____2__互为相反数
2
1
3 5 与__3_5___互为倒数
| 3 | 3
| 0 | 0
| π | π
a是一个实数，它的相反数为__a__.
1 当a≠0时，那么它的倒数为__a__.
a是一个实数,它的绝对值为:
a
a
0
a
(a 0) (a 0) (a＜0)
3 2，1 ，
4
7，π，
2，
20， 3
94，0.3737737773
实数还可以
5， 2
5，
3
8，
怎样分类？
正数集合
负数集合
归纳
实数的分类
实数又可以分为正实数、0和负实数.
正有理数
正实数 正无理数
实数 0
负实数
负有理数
负无理数
有理数范围内 的一些概念是 否适用于实数？
适用！
结论
像0.5858在858实88数588范885围…内（相，邻相两反个5数之间、8倒的个数数、逐绝次加对1）值的意 π义=和3.1有415理92数65，范1.围41内421的356相…反，－数2.、23倒606数79…、绝对值的意
随堂练习
2.在数轴上找到 10 对应的点.
B
-1 O
A
1
2
3C
解：在数轴上数3的对应点处作长度为1的垂线段AB，连 接原点O与点B，以原点O为圆心，OB长为半径画弧交数 轴于点3右侧一点C，则点C即为 10 的对应点.
随堂练习
3.
(1)
π 2
的相反数是___π2__，倒数是___π2__，绝对值是__π2__.
你会对已有的有理数与无理数进行归类吗？
合作探究
把下列各数分别填入相应的集合内.
3 2， 1 ，
4
7，
π，
5， 2
2，
20， 3
5， 3 8，
4， 9
0， 0.3737737773 (相邻两个3之间的7的个数逐次加1).
有理数集合
无理数集合
合作探究
把下列各数分别填入相应的集合内.
3 2， 1 ，
（点数）反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
一一对应
实数a
点A
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
典型例题
例1.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
(1) 7
(2)3 8
(3) 49
分析：
求相反数：若a是一个实数,它的相反数为 a ；
求倒数：当a≠0时，那么它的倒数为 1 ； a
求绝对值：若a是一个实数，则：
教科书 第40页 习题2.8 第2，3题
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6 实数
复习回顾
(1)什么是有理数？有理数怎么分类？ 整数和分数统称为有理数. 有理数分为正有理数、0、负有理数.
(2)什么是无理数？无理数的常见形式有哪些？ 无限不循环小数称为无理数. 无理数的常见形式: ①一般的无限不循环小数，看似循环而实质不 循环的小数； ②圆周率π以及含π的数； ③开方开不尽的数.
议一议
(2) 你能在数轴上找到 5 对应的点吗？与同伴进行交流.
B
-2
-1
O
1
AC
1
2
解：在数轴上数2的对应点处作长度为1的垂线段AB, 连接原点与点B，以原点O为圆心，OB长为半径画弧交数轴
于点2右侧一点C，则点C即为 5 的对应点.
结论
实数与数轴上的点的关系 实数a
-2-1 A 012（数点）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.
a
a
0
a
(a 0) (a 0) (a＜0)
典型例题
例1.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
(1) 7
(2)3 8
(3) 49
解： (1)
7 的相反数是
7 ，倒数是
1 ，绝对值是 7
7.
(2)
3
8
的相反数是2，倒数是
1 2
，绝对值是2.
(3)
49的相反数是-7，倒数是
1 7
，绝对值是7.
(3) 1 ， 5 为分数， 所以 1 ， 5 是有理数.
42
42
(4)
3
8
2 为负整数；
4 9
2 3
为分数，
4
所以 3 8， 9 是有理数.
合作探究
把下列各数分别填入相应的集合内.
3 2， 1 ，
4
7，
π，
5， 2
2，
20， 3
5， 3 8，
4， 9
0， 0.3737737773 (相邻两个3之间的7的个数逐次加1).