重要动态面板数据模型完全

第17章 动态面板数据模型
17.1 动态面板数据模型
前一章讨论具有固定效应和随机效应的线性静态面板数据模型，但由于经济个体行为的连续性、惯性和偏好等影响，经济行为是一个动态变化过程，这时需要用动态模型来研究经济关系。

本章主要讨论动态面板数据模型的一般原理和估计方法，然后介绍了面板数据的单位根检验、协整分析和格朗杰因果检验的相关原理及操作。

17.1.1动态面板模型原理
考虑线性动态面板数据模型为
'
1p
it j it j it i it j Y Y X ρβδε-==+++∑ （17.1.1）
首先进行差分，消去个体效应得到方程为：
'1p
it j it j it it j Y Y X ρβε-=∆=∆+∆+∆∑ （17.1.2）
可以用GMM 对该方程进行估计。

方程的有效的GMM 估计是为每个时期设定不同数目的工具，这些时期设定的工具相当于一个给定时期不同数目的滞后因变量和预先决定的变量。

这样，除了任何严格外生的变量，可以使用相当于滞后因变量和其他预先决定的变量作为时期设定的工具。

例如，方程（17.1.2）中使用因变量的滞后值作为工具变量，假如在原方程中这个变化是独立同分布的，然后在t=3时，第一个时期观察值可作为该设定分析，很显然1i Y 是很有效的工具，因为它与2i Y ∆相关的，但与3i ε∆不相关。

类似地，在t=4时，2i Y 和1i Y 是潜在的工具变量。

以此类推，对所以个体i 用因变量的滞后变量，我们可以形成预先的工具变量：
112
12
200000000i i i i i i i iT Y Y Y
W Y Y Y -⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢
⎥⎢⎥
⎣
⎦L
L L L L L L L L L L L L L L L L
L
（17.1.3） 每一个预先决定的变量的相似的工具变量便可以形成了。

假设it ε不存在自回归，不同设定的最优的GMM 加权矩阵为：
1
1'1M d
i i i H M Z Z --=⎛⎫=Ξ ⎪⎝⎭∑ （17.1.4）
其中Ξ是矩阵，2210
0120001200021000
12σ-⎡⎤⎢⎥-⎢
⎥⎢⎥Ξ=⎢
⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦L L
L L L
L L L L L
i Z 包含严格外生变量和预先决定的变量的混合。

该加权矩阵用于one-step
Arellano-Bond 估计。

给定了one-step 估计的残差后，我们就可以用估计计算的White 时期协方差矩阵来代替加权矩阵H d ：
1
1''1M i i i i i H M Z Z εε--=⎛⎫
=∆∆ ⎪⎝⎭
∑ （17.1.5）
该加权矩阵就是在Arellano-Bond 两步估计中用到的矩阵。

我们可以选择两者中一个方法来改变最初的方程，以消除对总体偏离而计算的个体效应（Arellano 和Bover ，1995）。

详情见后面的GMM 估计，用正交偏离而转换残差有个特点就是转换设定的第一阶段最优加权矩阵是简单的2SLS 加权矩阵。

1
1'1M i i i H M Z Z --=⎛⎫
= ⎪⎝⎭
∑ （17.1.6）
17.1.2 动态面板的GMM 估计方法
1）基本的GMM 面板估计是基于以下的矩形式，
'1
1
()()()M M
i i i i i g g Z ββεβ====∑∑ （17.1.7）
这里i Z 是每个截面i 的i T p ⨯阶工具变量矩阵，且有
()((,))i i it Y f X εββ=- （17.1.8）
在某些情形总和是做时期上加总的，而不是个体，我们将使用对称矩阵计算。

GMM 估计的最小二次式为：
''
'1
1
()(())(())M
M
i i
i i i i S Z H Z βεβεβ===∑∑ （17.1.9）
为了估计β，选了合适的p p ⨯阶加权矩阵H 。

系数向量β已知时，则可以对系数协方差矩阵进行计算：
11))(()()(--'Λ''=HG G HG H G HG G V β （）
这里通过下面式子进行估计：
'''(()())(()())i i i i i i E g g E Z Z ββεβεβ= （）
而'1()()M i i i G Z f ββ=⎛⎫
=-∇ ⎪⎝⎭
∑
在简单的线性模型中'
(,)it it
f X X ββ=，我们可以得到系数的估计值为： )
()(ˆ'1'1''1'1
1''1'ZY ZX ZX ZX M i i i M i i i M i i
i M i i i HM M HM M Y Z H X Z X Z H X Z -==-===⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑β （） 方差估计为：
1'
'1'))(()()(--Λ=ZX ZX ZX ZX ZX ZX HM M HM H M HM M V β （）
这里AB M 一般形式为：
1
'1M AB
i i i M M A B -=⎛⎫
= ⎪⎝⎭
∑ （）
与GMM 估计相关的有：（1）设定工具变量Z ；（2）选择加权矩阵H ；（3）决定估计
2）大范围的设定可以被认为是GMM 估计中的特例。

例如，简单的2SLS 估计，是用系数协方差的普通估计，设定：
12)(-=ZZ M H σ （） ZZ M 2σ=Λ （）
代入计算，我们可以得到系数相同的表达式：
)
()()(())((1'1
1'
12'
112'ZY ZZ
ZX
ZX ZZ
ZX
ZY
ZZ ZX ZX ZZ ZX M M M
M M M
M M M M M M ------==σσβ （）
则方差矩阵为
11
'2)()(--=ZX ZX ZX M M M V σβ （）
而有约束和无约束的异方差和同期相关的标准差可以用一个新的表达式计算：
$$'1
'1T t t t t t T Z Z εε-=⎛⎫
Λ= ⎪⎝⎭
∑ （）
因此我们得到一个white 截面系数协方差估计。

而协方差方法在前面线性面板数据模型中已经详细介绍了，在此不再叙述。

3）另外还有其他的GMM 协方差计算的可供选项，比如：2SLS ，White cross-section ，White period ，White diagonal ，cross-section SUR （3SLS ），cross-section weights ，Period SUR ，Period weighs 。

另外不同的误差加权矩阵在用GMM 估计动态面板数据时可能经常用到。

这些权重的形成已经在前面的线性面板数据方差结构中详细阐述了，例如cross-section SUR （3SLS ）加权矩阵的计算方式为：
1
1'1-=-⎪⎭
⎫
⎝⎛Ω=∑T t t M t Z Z T H （）
这里M Ω是对同期相关协方差矩阵的估计。

类似地，White period 加权通过下式计
$$1
'1'1M i i i i i H M Z Z εε--=⎛⎫
= ⎪⎝⎭
∑ （）
这些后来的GMM 加权方式是与干扰项中存在任意序列相关和时间变化协方差相关联的。

4）GLS 设定
Eviews 也可以利用GMM 设定估计GLS 转换的数据，因此条件矩阵就要修订，以反映GLS 的权重：
∑∑=-=Ω==M
i i i M
i i Z g g 1
1'1
)()()(βεββ （）
17.1.3 GMM 软件估计操作
1）在对面板数据进行GMM 估计时，workfile 必须是面板结构的条件下进行。

假定模型被设为动态模型，利用Eviews 估计动态面板数据模型时，则打开workfile 窗口后，在主菜单选择Object/new object/Equation ，或者Quick/Estimatie Equation ，打开面板数据估计设定对话框，在Method 选择GMM/DPD-Generalized Method of Moments/Dynamic Panel Data ，对话框就增加了一个Instrument 页面，如下图：
图17.1.1
2）点击Dynamic Panel Wizard 帮助填写上面的Equation Estimation ，首先是一个描述介绍Wizard 的基本目的。

然后点击“Next ”，到下面这个页面：
图17.1.2
在这个页面要写下因变量以及因变量作为解释变量的滞后阶数，比如本书第十六章中对美国10个大型制造业企业的年投资（I ）、公司价值（F ）和公司资本（K ）观
I（-1）作为解释变量，则在lag（s）选择1，如果选择I（-1）和I（-2）作为解释变量，则应选择2。

3）点击“下一步”，到了另一个页面，在这个页面中设定公式中剩下的解释变量，比如：本例除了I（-1），另外的解释变量是F和K，在该页面填入F和K。

图17.1.3
如果设定是时点固定影响动态面板数据模型则可以在Include period dummy variables复选框打钩，然后点击下一步。

4）该页面设定消去截面固定效应的转换方式，可以选择Difference或者Orthogonal deviations，Eviews默认的是前者。

图17.1.4
5）在这个页面里Eviews预先默认地因变量的滞后项一项为工具变量，可以在这里设置@DYN（I，-2，-3，-4），则需要的三个工具变量都已设定好，则下个页面不用加其他的工具变量，如果只是@DYN（I，-2）一个工具变量，则在后面还要设定工具变量。

图17.1.4
比如这里用F和K的滞后项作为工具变量，在页面中填入Transform（differences），如果前面没有选择Differences，则要将工具变量填入No transformation。

图17.1.5
6）点击下一步到了设定GMM加权和系数协方差计算的方法，Eviews提供了三种计算方法，假定选择两步广义矩估计，另外还提供了设定标准方差的计算方式，Period SUR和White period。

图17.1.6
对话框中，如图：
图17.1.7
在该对话框中将刚才为动态面板数据模型进行估计的设定已经填入了Equation Estimation ，可以点击Specification 、Panel Options 、Instruments 和Options 进行核实，然后点击“确定”，得到动态面板数据估计的结果：
图17.1.8
17.2面板数据的单位根检验
时间序列的单位根检验问题是现代计量经济学研究的一个焦点问题，长期以来人们发现许多宏观经济序列都呈现明显的非稳定单位根过程的特征。

若不对经济变量进行平稳性检验，而直接建模则易于产生伪回归现象。

面板数据包括了时间维度和截面维度的数据，时间维度较小时，我们可以用面板数据直接建模，但时间维度增加到一定长度时，则需要对面板数据进行平稳性检验，即单位根检验。

面板数据的单位根检验同普通的单序列的单位根检验方法虽然类似，但两者又不完全相同。

本书主要介绍五种用于面板数据的单位根检验的方法。

对于面板数据考虑如下的AR （1）过程：
,1,1,2,,,1,2,,it i i t it i it i y y X u i N t T ρλ-=++==L L （17.2.1）
其中：it X 表示模型中的外生变量向量，包括各个体截面的固定影响和时间趋势。

N 表示个体截面成员的个数，T i 表示第i 个截面成员的观测时期数，参数i ρ为自回归的系数，随机误差项it u 满足独立同分布的假设。

如果1i ρ<，则对应的序列i y 为平稳序列；如果1i ρ=，则对应的序列i y 为非平稳序列。

17.2.1面板数据单位根检验分类
根据不同的限制，可以将面板数据的单位根分为两类。

一类是相同根情形下的
（common unit root process ），即假设参数i ρρ=；另一类为不同根情形下的单位根检验，这类检验方法允许面板数据的各截面序列具有不同的单位根过程（individual unit root process ），即允许i ρ跨截面变化。

1）相同根情形下的单位根检验 （1）LLC 检验1
LLC （Levin-Lin-Chu ）检验仍采用ADF 检验式形式，即检验时考虑下面的模型：
',1,1i
p it i t ij i t j it it j y y y X u αβλ--=∆=+∆++∑ （17.2.2）
其中：1αρ=-，i p 为第i 个截面成员的滞后阶数，在该模型中允许其跨截面变化。

LLC 检验的原假设为面板数据中各截面序列均具有一个相同的单位根，备择假设为各截面序列均没有单位根，即0:0H α=，1:0H α<。

虽然LLC 检验仍采用ADF 检验式形式，但其并没有直接使用it y ∆和,1i t y -对参数α进行估计，而是使用it y ∆和,1i t y -的代理（proxy ）变量去估计参数α。

该检验方法的具体步骤：
首先，在给定各截面成员的滞后阶数i p 后，从it y ∆和,1i t y -中剔出,i t j y -∆和外生变量的影响，并进行标准化求出代理变量。

如果设
λβˆ'1,it p j j t i ij it it X y y y j
-∆-∆=∆∑=- （17.2.3）
λβ&&'1
,1,1,it p j j t i ij t i t i X y y y j
-∆-=∑=--- （17.2.4）
其中：ˆ(,)ij βλ和(,)ij
βλ&&分别为it y ∆和,1i t y -对滞后差分项,i t j y -∆以及外生变量'it X 回归得到的相应参数的估计值。

则it y ∆和,1i t y -的代理变量%it y ∆和%
,1i t y -分别为： %/i it it y y s ∆=∆ （17.2.5） %,1,1/i i t i t y y s --= （17.2.6）
其中：i s 为模型（17.2.2）对应于第i 个截面成员的ADF 检验式的估计标准差。

然后，利用获得的代理变量估计参数α，即用代理变量做回归it t i it u y y +=∆-1,~~
α，估计参数α。

此时得到的与参数相对应的t 统计量渐近服从标准正态分布。

（2）Breitung 检验2
Breitung 检验法与LLC 检验法基本类似，原假设为面板审计中的各截面序列均具有一个单位根，并且也是使用it y ∆和
,1
i t y -的代理变量去估计参数α，但Breitung
检验法与LLC 检验法中代理变量的形式不相同。

i p j j t i ij it it s y y y j
/)(~1,∑=-∆-∆=∆β （17.2.7）
i
p j j t i ij t i t i s y y y j
/)(~1
,1,1,∑=---∆-=β& （17.2.8） 其中：ij β和ij
β&分别为it y ∆和,1i t y -对滞后差分项,i t j y -∆以及外生变量'it X 回归得到的相应参数的估计值。

i s 为模型（A ）对应于第i 个截面成员的ADF 检验式的估计标准差。

则it y ∆和,1i t y -的代理变量分别为：
%%%,1,*
)i t i t T i
it y y y y T t
++∆++∆∆=∆--L （17.2.9）
%*,1,1i t it i t y y c --=- （）
其中：
2
Breitung ，Jorg.“The Local Power of Some Unit Root Tests for Panel Data ，”in B.Baltagi(ed).Advances in
Econometrics ，Vol.15：Nonstationary Panel Cointegration ，and Dynamic Panel ，Amsterdam ：JAI Press ，2000，
%%%
110((1)/)it i i iT c y y t T y ⎧⎪=⎨⎪--⎩，（检验式中无截距和趋势）
（检验式中有截距无趋势）（检验式中有截距和趋势）
（） 可见，Breitung 检验是先从it y ∆和,1i t y -中剔出动态项,i t j y -∆的影响，然后标准化，
之后再退势获得相应的代理变量，最后用代理变量做回归*
*,1it i t it y y αε-∆=+，
估计参数α，进而对单位根进行检验。

（3）Hadri 检验3
Hadri 检验与KPSS 检验类似。

原假设为面板数据中各截面序列都不含单位根。

计算步骤是首先对面板数据的各截面序列建立如下回归：
it i i it y t u δη=++（B ） （）
然后利用各截面回归的残差项建立LM 统计量，统计量的形式有如下两种：
221011((()/)/)N
i i t LM S t T f N ==
∑∑ （） 222011((()/)/)N
i i t
LM S t T f N ==
∑∑ （） 其中：$1
()t
is i s S t u ==∑，0
01
1N
i i f f
N ==
∑
其中0i f 为第i 个截面回归所对应的频率为零时的残差谱密度。

最后根据得到的LM 统计量计算Z 统计量
Z =
（）
其中：参数γ和ω的取值与（B ）的回归形式有关，但个回归中仅含有常数项时，γ=1/6和ω=1/45，否则γ=1/15，ω=11/6300。

在原假设下，Z 统计量渐近服从标准正态分布。

3
Hardi ，Kaddour.“Testing for Stationarity in Heterogeneous Panel Data ，”Econometric Journal ，2000，3：
2）不同根情形下的单位根检验
本书介绍的Im-Pesaran-Skin 检验、Fisher-ADF 检验和Fisher-PP 检验对面板数据的不同截面分别进行单位根检验，其最终的检验在综合了各个截面的检验结果上，构造出统计量，对整个面板数据是否含有单位根做出判断。

这几种检验的构造过程如下：
（1）Im-Pesaran-Skin 检验4
在Im-Pesaran-Skin 检验中，首先对每个截面成员进行单位根检验：
',1,1i
p it i t ij i t j it it j y y y X u αβλ--=∆=+∆++∑（1）
检验的原假设为：0:0,i H for all i α=
检验的备择假设：10:0i i for H for αα=⎧⎨<⎩111
1,2,,1,2,,i N i N N N ==++L L 在对每个截面成员进行单位根检验之后，得到每个截面成员i α的t 统计量，记
为()i
iT i t p ，利用每个截面成员i α的t 统计量构造检验整个面板数据是否存在单位根的参数α的t 统计量如下：
1(())/i N
NT iT i i t t p N ==∑ （1）
在每个截面成员的滞后阶数为0的情形下，即式子（1）中不存在差分项的滞后项，Im-Pesaran-Skin 通过模拟给出了统计量NT t 在不同显着性水平下的临界值。

如果截面成员中包含滞后项，即（1）中存在差分项的滞后项，那么Im-Pesaran-Skin 检验利用NT t 给出了服从一个渐近正态分布的统计量
4 Im ，K.S.，Pesaran,M.H.，and Y.Shin.“Testing for Unit Roots in Heterogeneous Panels ，”Journal of Econometrics ，2003，115：53-74。

1(()))(0,1)NT N NT iT i t t N
E t p W N --=→∑ （）
因此，可以利用整个渐近正态分布的统计量检验存在滞后项的面板数据。

另外，在Im-Pesaran-Skin 检验中，还需要设定每个截面成员是否存在截距项或者时间趋势项。

（2）Fisher-ADF 检验和Fisher-PP 检验5
Fisher-ADF 检验和Fisher-PP 检验应用了Fisher 的结果（1932），通过结合不同截面成员单位根检验的p 值，构造出了两个统计量，渐近服从于卡方分布和正态分布，用来检验面板数据是否存在单位根。

渐近卡方统计量定义如下：
)2()log(221N N
i i χπ→-∑= （）
其中：i π为第i 组截面成员单位根检验的p 值，卡方分布的自由度为2N 。

另外，渐近正态分布的定义如下：
)1,0()(111N N Z N i i →Φ=∑=-π （）
其中：1-Φ是标准正态分布函数的反函数，i π为第i 组截面数据单位根检验的p 值。

Fisher-ADF 检验和Fisher-PP 检验的原假设和备择假设同Im-Pesaran-Skin 检验相同。

在进行Fisher-ADF 检验时，需要指出每组横截面成员是否包含常数项或者时间趋势项；在进行Fisher-PP 检验时，需要指出具体的核函数0f 。

17.2.2单位根检验操作
Eviews 软件都提供了以上的六种检验方法。

5 Maddala ，G..S.and S.Wu.“A Comparative Study of Unit Root Tests with Panel Data and A New Simple Test ，”Oxford Bulletin of Econometrics and Statistics ，1999，61：631-652。

1）在pool对象中进行单位根检验
首先在打开pool或者单独一个面板数据结构的序列的窗口中，选择View/Unit Root Test，打开如下的对话框：
图17.2.1
在pool series填入要检验序列，比如I？，然后在Test type里选择单位根检验的方法本例选LLC方法。

图17.2.2
其他设定与时间序列单位检验类似，其他都默认Eviews设定后点击“OK”，得到对于变量I的单位根检验结果，如图：
图17.2.3
对于变量I，LLC检验的原假设是有单位根的假设，从统计量的值以及p值，可以看出不能拒绝原假设，接受有单位根的假设，说明面板数据序列I是非平稳的。

如果需要还可以继续进行一阶差分和二阶差分下的单位根检验。

图17.2.4
另外，LLC检验结果还包括了每个截面的自回归系数，回归方差，因变量的HAC，最大滞后阶数等等。

2）在面板结构序列中进行单位根检验
除了可以在pool对象中对某变量的序列进行单位根检验外，还可以在面板结构的workfile中进行单位根检验。

（1）在面板结构的workfile中打开I序列，然后点击View/Unit Root Test，打开单位根检验的设定窗口，操作如下：
图17.2.5
（2）选择LLC单位根检验的方法，其他均保持Eviews默认的设定。

图17.2.6
（3）点击OK后，得到检验结果，与在pool中检验的结果一样，除了显示了LLC 检验统计量的值以及每个截面的自回归系数等等。

图17.2.7
因为I序列在水平值不平稳，再进行一阶差分序列检验，结果如下：
图17.2.8
结果显示拒绝了原假设，则一阶差分是平稳。

（4）若是对序列I？进行Hadri单位根检验，原假设是不存在单位根，我们可以得到如下结果：
图17.2.9
从检验结果中可以看出，Hadri的z统计量和Heteroscedastic一致z统计量都表明拒绝原假设，即该序列I？存在单位根。

17.3面板数据的协整检验
经济变量之间存在的长期均衡（静态）关系被称为协整关系，协整分析计算是20世纪80年代以来计量经济学方法论的重大突破，协整关系反映了所研究变量之间存在的一种长期稳定的均衡关系。

从经济意义上看，这种协整关系的存在表现为系统内某一变量的变化会影响其它变量的变化，一次冲击只能使协整系统短时间内偏离均衡位置，在长期中它会自动恢复到均衡位置。

本章主要介绍三种基于面板数据的协整方法，由于分析的对象是二维数据，所以与时间序列的协整分析并不完全相同。

本书主要介绍Pedroni检验、Kao检验和Fisher检验。

Pedroni和Kao协整检验是从Engle-Granger两步（残差）协整检验（1987）发展而来的；而Fisher检验则是合并了的Johansen检验。

17.3.1 Pedroni 协整检验
Engle-Granger （1987）协整检验是检验I （1）变量进行伪回归的残差发展来的。

假如变量之间是协整关系，则残差应该是I （0）变量。

相反，假如变量之间不存在协整关系，残差应是I （1）变量。

Pedroni （1999，2004）和Kao （1999）扩展了Engle-Granger 研究框架，进而研究面板数据。

Pedroni 提出了几种协整关系的检验方法，那些方法允许截面间存在异质性截取和趋势系数。

可以将模型写为：
11,22,,it i i i i t i i t Mi Mi t it y t x x x e αδβββ=++++++L （17.3.1）
其中：t=1，…，T ；i=1，…，N ；m=1，…，M ；假定y 和x 都是)1(~,I x y 。

参数i α和i δ是个体和趋势效应，如果需要可以设为零。

原假设为不存在协整关系，残差)1(~I e it 。

一般的方法是：先对方程（17.3.1）进行估计得到残差，然后对残差进行辅助性回归，表达式为
,1it i i t it e e u ρ-=+ （17.3.2）
或者，,1,1i
p it i i t ij i t j it j e e e v ρψ--==+∆+∑ （17.3.3）
每个截面都这样。

Pedroni 提出了多种检验原假设没有协整关系（1i ρ=）的检验统计量。

这里有两种假设：同质性假设，即对于所有截面i 相同协整关系()1i ρρ=<（Pedroni 在截面内检验）；异质性假设，即对于所以i 有不同的协整关系1i ρ<（Pedroni 在组内检验，截面之间）。

Pedroni 协整统计量,N T ℵ是通过对方程（17.3.2）或者方程（17.3.3）的残差
建立的。

根据N 和T 的大小产生了不同的统计量。

Pedroni 指出标准的统计量是渐近服从正态分布的，
(1,0)N ℵ-⇒ （17.3.4）
这里μ和v 是蒙特卡罗实验调整项。

17.3.2 Kao 协整检验
Kao 协整检验基本和Pedroni 类似，都是从Engle-Granger 检验发展来的，但在第一阶段回归中假定截面间有具体的截取和同质性系数。

在Kao （1999）的双变量案例中，我们将模型写为：
it i it it y x e αβ=++ （17.3.5）
其中：,1it i t it y y u -=+，,1it i t it x x ε-=+，t=1，…T ；i=1，…，N
一般地，我们也可以考虑模型（11.6.1）进行第一阶段回归，截面间i α是不相
同的，i β是相同的，所有的趋势系数i δ为零。

同样，Kao 对残差项进行混合辅助回
归，
,1it i t it e e v ρ-=+ （17.3.6）
或者混合设定扩展形式：
∑=--+∆+=p
j it j t i j t i it v e e e 1,1,ψρ （17.3.7）
在没有协整关系的原假设下，Kao 给出了检验统计量：
2.103)1(N
N T DF +-=ρρ （17.3.8）
t DF ρ= （17.3.9）
)
5/(363)
/(3)1(404202*v v v v N T N DF σσσσρρ++-= （） )10/(3)2/()2/(620222
00*
v v v v v v t N t DF σσσσσσρ++= （）
因为0p >，扩展为
)10/(3)2/()
2/(620222
00v v v v u v N t ADF σσσσσσρ++= （）
近似收敛于正态分布)1,0(N ，这里估计方差为2222εεσσσσu u v -=，估计的长期运行方差为20202020εεσσσσu u v -= （）
协方差为it it it u w ε⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
（）
协方差的估计为：
∑∑===⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑N i T
t it it u u u w w NT 11'22221ˆεεεσσσσ （）
长期运行协方差由以下式子估计：
∑∑=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ΩN i i it it u u u
w k w w T
N 1'200020)](1[1εεεσσσσ （） 其中k 是任意核函数。

17.3.3 合并个体检验（Fisher/Johansen ）
Fisher （1932）用个体解释变量的检验结果得到合并的协整检验。

Maddala 和Wu （1999）用Fisher 的结果推导出另一种检验面板数据协整关系的方法，该方法从合并个体截面的检验中得到对整个面板的检验统计量。

假设i π为截面成员i 个体协整检验的p 值，在面板的原假设下，渐近卡方统计
量定义如下：
212log()(2)N
i i N πχ=-→∑ （）
默认地，卡方分布是基于MacKinnon-Haug-Michelis （1999）的p 值，并且构造了Johansen 的协整检验的两个统计量，迹统计量和极大特征值统计量。

17.3.4 协整检验软件操作
面板数据协整检验在pool 对象和面板结构文件夹中都可以做。

Eviews 提供上面介绍的三种检验方式进行面板协整检验。

由于前面单位检验I 、F 和K 序列的一阶差分是平稳的，则可以对原序列进行协整检验。

（1）在workfile面板数据结构中，打开I、F和K群窗口，然后点击群窗口菜单上的Views/Cointegration Test，可以进行类似时间序列协整检验的相关的设定，但由于面板数据的特殊性，选Test type一种类型，相应的Deterministic trend specification也不一样。

例如首先选择Pedroni检验方法，则设定窗口如下：
图17.3.1
Deterministic trend specification设定时，如果想包含个体固定效应或截距，则可以选择Individual intercept；若想包含个体和时期固定效应，则可以选择Individual intercept and individual trend；或者两种都没有选No intercept or trend。

估计结果如下：
图17.3.2
检验结果的顶部显示了检验方法，原假设，外生变量设定以及其他相关的检验设置。

下面接着是Pedroni检验的几个相关统计量，用于拒绝同质性和异质性的相关假定。

检验结果的上半部分是同质性假定的检验结果，即假定所有截面有共同的AR系数，Eviews给出了相应的统计量加权与未加权时的取值及其相伴概率。

可以看出Panel v统计量和Panel rho统计量在显着性水平10%时拒绝没有协整的零假设，而Panel PP统计量和Panel ADF统计量在1%显着性水平拒绝了零假设，认为所有截面有共同的AR系数，且该系数的值小于1。

接下来，给出了异质性假设的检验结果，即只要求每个截面的AR系数值小于1，也给出了相关的统计量取值和相伴概率，从上面的结果可以看出Group rho统计量不能拒绝原假设，即认为不存在协整关系，而Group PP统计量和Group ADF统计量均很显着，拒绝原假设，认为存在异质性协整关系。

结果还显示了在计算统计量中间使用的辅助回归结果，因为Pedroni检验是分
为两部分的，第一部分包含Phillips-Peron非参数结果，第二部分是扩展的Dickey-Fuller参数结果。

图17.3.3
若选择Kao检验，则窗口变成下面的形式，并且只能设定个体固定效应或个体截距，如下图：
图17.3.4
检验结果类似与Pedroni检验，可以看到ADF统计量的值和prob拒绝值，证明了拒绝原假设，即该三个变量之间存在协整关系。

图17.3.5
该检验也是对残差进行混合辅助回归，但每个截面的残差回归方程一样，因此在图中看出残差的滞后项和滞后项的差分系数都是显着的。

图17.3.6
还可以选择Fisher检验，该检验与Johansen类似，设定窗口也一样，
图17.3.7
其结果显示也与Johansen显示一样，具体的分析可以参见时间序列协整分析。

图17.3.8
（2）另外可以在pool对象中进行协整检验，同样在pool窗口菜单中点击Views/Cointegration Test，这时窗口多了一个设定序列的窗口，在左上面的
Variables 处填入至少两个序列进行协整检验，其他的设定与面板结构中的一样，检验结果也类似。

17.4 面板Granger 因果检验
在经济分析中，往往要研究两经济变量间的因果关系。

例如，在研究金融发展与经济增长的关系时，是金融发展促进了经济增长，还是经济增长带动了金融发展，或者二者互为因果。

但由于不同的经济理论所依据的前提假设不一致，使得单凭经济理论很难作出合理的判断。

Granger 因果检验的具体思想参见前面的时间序列因果检验思想，但传统的Granger 因果检验在单个经济体经济变量的因果关系检验中发挥了重要的作用，当面对具有时间和个体双重维度的数据（面板数据）时有些束手无策。

近年来，国外很多学者对面板数据下Granger 因果检验的理论和应用进行了很多的研究，取得了一定的成果。

国外现有的面板数据的因果检验方法都是基于传统的Granger 因果检验的思想，将其推广到面板数据的情形。

构造如下的VAR 模型（时间平稳的），计算受约束的回归RSSr 和无约束回归的RSSu ，然后构造Wald 统计量对i β的线性约束进行检验。

()
(),,11p q
k k it i i i t k i i t k it k k y a r y x βε--===+++∑∑ （17.4.1） 在Eviews 软件操作也与时间序列类似，打开整个群组序列，然后在群组窗口工具栏中，点击view/Granger Causality ，
图17.4.1
从上面结果中可以看出F 不是I 的Granger 原因，I 也不是F 的Granger 原因；而1%的显着性水平下认为K 是I 的Granger 原因，I 也是K 的Granger 原因。

17.5案例分析
例如：研究产业结构趋同方向，考虑到地区产业结构趋同程度变化相对较为缓慢，而且当地的产业趋同程度可能会依赖过去的水平，所以为了防止基本计量模式的设定偏误，我们引入了因变量的滞后项将其扩展为一个动态模型。

动态模型的优点在于，当模型中的一些解释变量存在内生性时，可以通过动态面板数据的计量方法消除消除内生性的偏误从而获得这些解释变量系数的一致性估计6因而，借鉴Arellano and Bond(1991)的方法，本文构建了式（17.5.1）的简单动态面板模型： it it t i i it u insi inst εβα+++=-1,（17.5.1）
其中下标i 表示各省、直辖市和自治区，t 表示年份，inst 表示产业结构趋同程度，it μ表示误差项；α表示截距，β表示各变量的系数。

,1i t inst -是因变量的一阶
滞后项，i μ是不可观测的地区效应，it ε表示随机扰动项。

其具体的操作过程如下：
首先，打开inst 序列的窗口后，点击主菜单上Estimate Eqution ，得到估计窗口。

图17.5.1
然后再进行估计设置。

在Eqution Estimation 窗口中，Method 选择GMM/DPD-Generalized Method of Moments/Dynamic Panel Data ，然后再点击Dynamic Panel Data 进行其他的估计设计，具体的设计见前面书中介绍。

图17.5.2
设置好后，窗口如下：
图17.5.3
当然也可以通过窗口上的几个页面进行设置，其实质是一样的。

估计结果如下：
图17.5.4
6 Roodman(2006)对于动态面板估计所适用的情形进行了概括，这主要包括：(1)时间较短，而截面较大的面板；(2)自变量与因变量之间存在线性函数关系；(3)因变量依赖于其过去的水平，即是一个包含因变量滞后项的动态模型；(4)解释变量不是严格外生的，也就是说解释变量可能与当期的或滞后的误差性存在相关性；(5)存在非观测的固定效应等。