高考数学第一轮复习知识点分类指导

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一、集合与简易逻辑
1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.
（1）设p、q为两个非空实数子集，定义子集p+q={a?b|a?p,b?q}，若p?{0,2,5}，
（答：8）q?{1,2,6}，则p+q中元素的有________个。

（2）非空集合s?{1,2,3,4,5}，且满足用户“若a?s，则6?a?s”，这样的s共计
_____
个（答：7）
22.“极端”情况否忘掉a??：子集a?{x|ax?1?0}，b?x|x?3x?2?0，且
a?b?b，则实数a＝______.（答：a1?0,1,）
23.满足用户{1,2}??m?{1,2,3,4,5}子集m存有______个。

（请问：7）
4.运算性质：设全集u?{1,2,3,4,5}，若a?b?{2}，(cua)?b?{4}，
(cua)?(cub)?{1,5}，则a＝_____，b＝___.（请问：a?{2,3}，b?{2,4}）
x?2}，集合n＝?y|y?x2,x?m?，则
m?n?___（请问：[4??,)；（2）设立子集
m?{a|a）?(1,?2?)(?3?,4r)，,??n?{a|a?(2,3)??(4,5)，??r}，则m?n?_____（请问：{(?2,?2)}）
6.补集思想：已知函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1在区间[?1,1]上至少存在一
3个实数c，并使f(c)?0，谋实数p的值域范围。

（请问：(?3,)）
25.集合的代表元素：（1）设集合m?{x|y?7.复合命题真假的判断：在下列说法中：
⑴“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；⑵“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；⑶“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件；⑷“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件。

其中正确的是____答：⑴⑶）
8.充要条件：（1）得出以下命题：①实数a?0就是直线ax?2y?1与2ax?2y?3平行的充要条件；②若a,b?r,ab?0就是a?b?a?b设立的充要条件；③未知x,y?r，“若
xy?0，则x?0或y?0”的逆否命题是“若x?0或y?0则x y?0”；④“若a和b都是偶数，则a?b是偶数”的否命题是假命题。

其中正确命题的序号是_______（答：①④）；
2（2）设立命题p：|4x?3|?1；命题q:x?(2a?1)x?a(a?1)?0。

若┐p就是┐q的必要
1而不充分的条件，则实数a的取值范围是（答：[0,]）
29.一元一次不等式的数学分析：未知关于x的不等式(a?b)x?(2a?3b)?0的边值问题
为1(??,?)，则关于x的不等式(a?3b)x?(b?2a)?0的边值问题为_______（请问：
{x|x??3}）
3210.一元二次不等式的解集：解关于x的不等式：ax?(a?1)x?1?0。

11（请问：当a?0时，x?1；当a?0时，x?1或x?；当0?a?1时，1?x?；当a?1aa1时，x??；当a?1时，?x?1）
a11.对于方程ax?bx?c?0有实数解的问题。

（1）?a?2?x2?2?a?2?x?1?0对一切
2x?r恒设立，则a的值域范围就是_______（请问：(1,2]）；（2）若在[0,]内有两
个左右的实
2根满足等式cos2x?3sin2x?k?1，则实数k的范围是_______.（答：[0,1)）
12.一元二次方程根的原产理论。

（1）实系数方程x?ax?2b?0的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则取值
范围是_________（答：（
2?b?2的a?11，1））42（2）不等式3x?2bx?1?0对x?[?1,2]恒设立，则实数b的值
域范围就是____（请问：?）。

二、函数
1.态射f:a?b的概念。

（1）设f:m?n是集合m到n的映射，下列说法正确的是a、m中每一个元素在
n中必存有象b、n中每一个元素在m中必存有原象c、n中每一个元素在m中的原有
如唯一的d、n就是m中所在元素的象的子集（请问：a）；（2）点(a,b)在态射f的促进
作用下的有如(a?b,a?b)，则在f促进作用下点(3,1)的原象为点________（请问：（2，
－1））；（3）若a?{1,2,3,4}，b?{a,b,c}，a,b,c?r，则a至b的态射有个，b至a的
态射有个，a至b的函数有个（请问：81,64,81）；（4）设立子集
m?{?1,0,1},n?{1,2,3,4,5}，态射f:m?n满足条件“对任一的x?m，x?f(x)就是奇数”，
这样的态射f存有____个（请问：
12）
2.函数f:a?b就是特定的态射。

若函数y?12x?2x?4的定义域、值域都就是闭区间
2[2,2b]，则b＝（请问：2）
3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为y?x2，值域为{4，1}的“天一函数”共有__个（答：9）
4.研究函数问题时必须践行定义域优先的原则）：（1）函数
y?x?4?x?lg?x?3?2?(2,3)?的定义域就是____(请问：(0,2)(3,)4)；（2）设立函数
f(x)?lg(ax2?2x?1)，①若f(x)的定义域是r，求实数a的取值范围；②若f(x)的值
域是r，求实数a的取值范围（答：①a?1；②0?a?1）
（2）无机函数的定义域：（1）若函数y?f(x)的定义域为?,2?，则f(log2x)的定义
22域为__________（答：x|2?x?4）；（2）若函数f(x?1)的定义域为[?2,1)，则函
数f(x)的定义域为________（答：[1,5]）．
5.求函数值域（最值）的方法：（1）分体式方法d
21）当x?(0,2]时，函数f(x)?ax?4(a?1)x?3在x?2时取得最大值，则a的取值
1范围就是___（请问：a??1）；2（2）换元法（1）y?2sin2x?3cosx?1的值域
为_____（请问：[?4,17]）；82）y?2x?1?x?1的值域为_____（请问：(3,??)）（令
x?1?t，t?0。

运用换元
3）y?sinx?cosx?sinx?cosx的值域为____（答：[?1,法时，要特别要注意新元t的范围）；
1?2]）；24）y?x?4?9?x2的值域为____（请问：[1,32?4]）；
2sin??12sin??13xy?（3）函数有界性法d求函数y?，y?，的值域（答：
1?sin?1?cos?1?3x13(??,]、,]）（0,1）、(??；
22192（4）单调性法dd求y?x?(1?x?9)，y?sinx?的值域为______（答：
x1?sin2x8011(0,)、[,9]）；
92y22（5）数形结合法dd已知点p(x,y)在圆x?y?1上，求及y?2x的取值范围
x?233（请问：[?；,]、[?5,5]）
33(a1?a2)2（6）不等式法d设x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值
b1b2范围就是____________.（请问：(??,0]?[4,??)）。

（7）导数法d求函数f(x)?2x?4x?40x，x?[?3,3]的最小值。

（答：－48）
2??(x?1).(x?1)6.分段函数的概念。

（1）设立函数f(x)??，则使f(x)?1的自变量x 的
4?x?1.(x?1)(x?0)?1 ?[0,10]取值范围是____（答：(??,?2]）；（2）已知
f(x)??，则不等式
(x?0)??1 3x?(x?2)f(x?2)?5的边值问题就是___（请问：(??,]）
2327.求函数解析式的常用方法：
（1）未定系数法d未知f(x)为二次函数，且f(x?2)?f(?x?2)，且f(0)=1,图象在x 轴上沙尔霍罗德区的线段短为22,谋f(x)的解析式。

（请问：f(x)?12x?2x?1）22（2）配凑法d（1）未知f(1?cosx)?sinx,谋fx2的解析式___（请问：
112；（2）若f(x?)?x?2，则函数f(x?1)=___（答：f(x2)??x4?2x2,x?[?2,2]）
xxx2?2x?3）；
2（3）方程的思想d已知f(x)?2f(?x)?3x?2，求f(x)的解析式（答：f(x)??3x?）；
3??8.反函数：
（1）函数y?x2?2ax?3在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是
a、a,1?
b、a??2,
c、a?[1,2]
d、a,1???2,???（请问：d）
（2）设f(x)?(x?12)(x?0).求f(x)的反函数f?1(x)（答：f?1(x)?x1(x?1)）．x?1?1（3）反函数的性质：
①单调递减函数f(x)满足条件f(ax?3)=x，其中a≠0，若f(x)的反函数f定义域为?,?，则f(x)的定义域就是____________（请问：[4,7]）.
aa(x)的
142x3，若函数y?g(x)与y?fx?17表示，谋g(3)的值（请问：）；
2②已知函数f(x)?③（1）已知函数f(x)?log3(?1(x?1)的图象关于直线y?x对
4；?2)，则方程f?1(x)?4的求解x?______（请问：1）
x④已知f?x?是r上的增函数，点a??1,1?,b?1,3?在它的图象上，f?1?x?是它的反函数，那
么不等式f?1?log2x??1的边值问题为________（请问：（2,8））；
9.函数的奇偶性。

（1）①定义法：推论函数y?|x?4|?42的奇偶性____（请问：奇函数）。

9?x11?)的奇偶性___.（答：偶函数）②等价形式：判断f(x)?x(x2?12③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。

（2）函数奇偶性的性质：若f(x)为偶函数，则f(?x)?f(x)?f(|x|).
1若定义在r上的偶函数f(x)在(??,0)上就是减至函数，且f()=2，则不等式
f(log1x)?238的边值问题为______.（请问：(0,0.5)?(2,??)）
a2x?a?2④若f(x)?为奇函数，则实数a＝____（答：1）.f(0)?0
2x?1f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)⑤设f(x)就是定义域为r的任一函数，f(x)?，g(x)?。

①
22x判断f(x)与g(x)的奇偶性；②若将函数f(x)?lg(10?1)，表示成一个奇函数g(x)和一
1个偶函数h(x)之和，则g(x)＝____（请问：①f(x)为偶函数，g(x)为奇函数；
②g(x)＝x）
210.函数的单调性。

3（1）若f(x)在区间(a,b)内为增函数，则f?(x)?0，未知函数f(x)?x?ax在区间
[1,??)上是增函数，则a的取值范围是____(答：(0,3]）)；
（2）若函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间（－∞，4]上就是减至函数，那么实数a的值域范围就是______(请问：a??3）)；
2（3）已知函数f(x)?ax?1在区间??2,上为增函数，则实数a的取值范围_____（答：x?21(,??)）；2（4）函数y?log1?x2?2x的单调递增区间是________(答：
（1,2）)。

2（5）未知奇函数f(x)就是定义在(?2,2)上的减至函数,若f(m?1)?f(2m?1)?0，谋实数
12m的取值范围。

（答：??m?）
2311.常用的图象转换
?x①设f(x)?2,g(x)的图像与f(x)的图像关于直线y?x对称，h(x)的图像由g(x)的
图像向右位移1个单位获得，则h(x)为__________(请问：h(x)??log2(x?1))
②函数f(x)?x?lg(x?2)?1的图象与x轴的交点个数有____个(答：2)
b?a的图象向右位移2个单位后又向上位移2个单位,税金图象如果与x?a原图象关于直线y?x等距,那么
(a)a??1,b?0(b)a??1,b?r(c)a?1,b?0(d)a?0,b?r(答：
③将函数y?c)
1得到的。

a1如若函数y?f(2x?1)是偶函数，则函数y?f(2x)的对称轴方程是
_______(答：x??)．
2④函数y?f?ax?(a?0)的图象就是把函数y?f?x?的图象沿x轴伸缩式为原来的12.函数的对称性。

①已知二次函数f(x)?ax2?bx(a?0)满足条件f(5?x)?f(x?3)且方程f(x)?x12x?x)；
2x?33,(x?),若y?f(x?1)的图像是c1,它关于直线y?x对称②己知函数f(x)?2x?32图像是c2,c2关于原点对称的图像为c3,则c3对应的函数解析式是_______（答：
x?2y??）；
2x?12③若函数y?x?x与y?g(x)的图象关于点（-2，3）对称，则g(x)＝______（答：?x2?7x?6）
存有等根，则f(x)＝_____(请问：?13.函数的周期性。

（1）类比“三角函数图像”已知定义在r上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程
f(x)?0在[?2,2]上至少存有__________个实数根（请问：5）
（2）由周期函数的定义
(1)设f(x)就是(??,??)上的奇函数，f(x?2)??f(x)，当0?x?1时，f(x)?x，则
f(47.5)等同于_____(请问：?0.5)；(2)未知f(x)就是偶函数，且f(1)=993，g(x)=f(x?1)就是奇函数，谋f(2021)的值(请问：993)；（3）未知f(x)就是定义在r上的奇函数，且为周期函数，。