2021-2022学年江苏省宿迁市泗洪县八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年江苏省宿迁市泗洪县八年级（上）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.4的算术平方根是()
A. ±2
B. 2
C. −2
D. ±16
2.下列四个实数√9、π、22
7
、√2中，无理数的个数有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.在平面直角坐标系中，点P(2,−3)关于x轴对称的点的坐标是()
A. (2,3)
B. (2,−3)
C. (−2,3)
D. (−2,−3)
4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()
A. √2,√3,√5
B. 1
3,1
4
，1
5
C. 32，42，52
D. 4，5，6
5.下列函数中，y是x的正比例函数的是()
A. y=5x−1
B. y=1
2x C. y=x2 D. y=3
x
6.关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是()
A. 图象经过点(−2,1)
B. y随x的增大而增大
C. 图象不经过第四象限
D. 图象与直线y=−2x平行
7.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面
高度ℎ随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器
的形状可以是()
A. B. C. D.
8.如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在
小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，
那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.化简：|√3−2|=______．
10.点P(−5,12)到原点的距离是______．
11.小亮的体重为44.85kg，精确到0.1kg得到的近似值为______ kg．
12.已知一次函数y=x+b的图象经过点A(−1,1)，则b的值是______ ．
13.电影票上“10排3号”，记作(10,3)，“8排23号”，记作(8,23)，则“5排16号”
记作______．
14.如图，△ABC≌△DEF，BE=5，BF=1，则CF=
______ ．
15.如图，在平面直角坐标系中，A(8,0)，B(0,6)，以点A为圆
心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐
标为______．
16.一次函数y=(k+5)x−2中y随x的增大而减小，则k的取值范围是______ ．
17.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0,k,b均为常数)与正比例函数
y=−1
3x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>−1
3
x的解集为______ ．
18.如图，点阵中的相邻4个顶点的小正方形面积为1，
则五边形ABCEF的面积为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）
19.解方程：
(1)2x2−8=0；
(2)x3+3=2．
3．
20.计算：(π−3.14)0+√(−2)2−√−27
21.已知一次函数y=ax−3，当x=1时，y=7，当x=−2时，求y的值．
22.如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°，求证：AO=BO．
23.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=CD．
(1)作图：延长线段AD到点E，使线段DE=AB，连接CE、
AC；
(2)求证：△ABC≌△EDC；
(3)求∠BAC的大小．
24.如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD，CE相交于点O，
求证：OB=OC．
25.“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的
距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．
(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？
(2)求出AB段图象的函数表达式；
(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
26.小明计划购买一双运动鞋，在购物网站上浏览，看到下面的尺码对照表：
中码220225230…250255260…
美码 4.55 5.5…7.588.5…
(1)若小明所穿鞋的中码为245，则对应的美码为______；
(2)若美码(y)与中码(x)之间满足一次函数关系，请求出这个函数表达式；
(3)若某篮球运动员的运动鞋美码为18，请求出该运动员运动鞋的中码．
27.如图，已知线段MN=4，点A在线段MN上，且AM=1，点B为线段AN上的一个动
点.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角
分别为α和β.若旋转后M、N两点重合成一点C(即构成△ABC)，设AB=x．
(1)△ABC的周长为______ ；
(2)若α+β=270°，求x的值；
(3)试探究△ABC是否可能为等腰三角形？若可能，求出x的值；若不可能，请说明
理由．
28.【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先
变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点P(x,0)到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】(1)动点P(x,0)到定点A(2,0)的距离为d，当x=______ 时，d取最小值；
【类比迁移】(2)设动点P(x,0)到两个定点M(1,0)、N(3,0)的距离和为y．
①随着x增大，y怎样变化？
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；
③当y>6时，x的取值范围是______ ．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵22=4， ∴4的算术平方根是2． 故选：B ．
依据算术平方根的定义解答即可．
本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：√9=3， π，√2是无理数，共2个， 故选：B ．
根据无理数的概念求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√7，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
3.【答案】A
【解析】解：点P(2,−3)关于x 轴对称的点的坐标是：(2,3)． 故选：A ．
直接利用关于x 轴对称点的性质分析得出答案．
此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：(√2)2+(√3)2=(√5)2，故选项A 符合题意； (1
5)2+(1
4)2≠(1
3)2，故选项B 不符合题意； (32)2+(42)2≠(52)2，故选项C 不符合题意；
42+52≠62，故选项D不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条边的长度能否构成直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
5.【答案】B
【解析】解：A.y=5x−1属于一次函数，不合题意；
x属于正比例函数，符合题意；
B.y=1
2
C.y=x2属于二次函数，不合题意；
D.y=3
属于反比例函数，不合题意；
x
故选：B．
一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y= kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
6.【答案】D
【解析】解：A、当x=−2，y=−2x+1=−2×(−2)+1=5，则点(−2,1)不在函数y=−2x+1图象上，故本选项错误；
B、由于k=−2<0，则y随x增大而减小，故本选项错误；
C、由于k=−2<0，则函数y=−2x+1的图象必过第二、四象限，故本选项错误；
D、由于直线y=−2x+1与直线y=−2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；
故选：D．
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：当k>0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b>0，图象与y 轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当b<0，图象与y轴的交点在x的下方．
7.【答案】C
【解析】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，
故选：C．
根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点
P是解题的关键．根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．
【解答】
解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，
故选B．
9.【答案】2−√3
【解析】解：∵√3−2<0
∴|√3−2|=2−√3．
故答案为：2−√3．
要先判断出√3−2<0，再根据绝对值的定义即可求解．
此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．
10.【答案】13
【解析】
【分析】
本题考查的是坐标与图形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角
边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．直接根据勾股定理进行解答即可．
【解答】
解：∵点P(−5,12)，
∴点P到原点的距离=√52+122=13．
故答案为：13．
11.【答案】44.9
【解析】解：44.85kg精确到0.1kg得到的近似值为44.9kg．
故答案为44.9．
故答案为44.9．
把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
12.【答案】2
【解析】解：∵一次函数y=x+b的图象经过点A(−1,1)，
∴1=−1+b，
解得：b=2，
故答案为：2．
把点A的坐标代入函数解析式进行计算即可．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握函数图象经过的点必能满足解析式．
13.【答案】(5,16)
【解析】解：∵电影票上“8排23号”记作(8,23)，
∴“5排16号”记作(5,16)，
故答案为：(5,16)．
根据题中规定的意义写出一对有序实数对．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．
14.【答案】3
【解析】解：∵BE=5，BF=1，
∴EF=BE−BF=4，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF=3，
∴CF=BC−BF=3，
故答案为：3．
根据题意出去EF，再根据全等三角形的对应边相等解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
15.【答案】(−2,0)
【解析】解：由题意得，OB=6，OA=8，
∴AB=√OB2+OA2=10，
则AC=10，
∴OC=AC−OA=2，
∴点C坐标为(−2,0)，
故答案为：(−2,0)．
根据勾股定理求出AB，根据坐标与图形性质解答即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
16.【答案】k<−5
【解析】解：∵y随x的增大而减小，
∴k+5<0，
∴k<−5．
故答案为：k<−5．
利用一次函数的性质可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
17.【答案】x<3
【解析】解：把y=−1代入y=−1
3
x，
解得：x=3，
由图象可以知道，当x=3时，两个函数的函数值是相等的，
所以不等式kx+b>−1
3
x的解集为：x<3，
故答案为：x<3．
把y=−1代入y=−1
3
x，得出x=3，进而利用图象可以知道，当x=3时，两个函数的
函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式kx+b>−1
3
x的解集．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
18.【答案】131
30
【解析】解：如图所示：
∵GD//QH，
∴△PGF∽△PQH，
∴S△PGF
S△PQH =(PG
PQ
)2=1
9
，
∴S△PQH=1
2PQ⋅QH=1
2
×3×5=15
2
，
∴S△PGF=5
6
，
∵CD//PQ，
∴△HCI∽△HQP，
∴S△HCI
S△HQP =(HC
HQ
)2=1
25
，
∴S△HCI=3
10
，
∴五边形ABCEF的面积=S△PQH−S△PGF−S△HCI
=15
2−5
6
−3
10
=131
30
，
故答案为：131
30
．
先求出△PQH的面积，再根据相似三角形的性质得出△PGF的面积和△HCI的面积，即可求出这个图案的面积．
此题考查三角形的面积，关键是根据三角形面积公式解答．
19.【答案】解：(1)∵2x2−8=0，
∴2x2=8．
∴x2=4．
∴x=±2．
(2)∵x3+3=2，
∴x3=−1．
∴x=−1．
【解析】(1)根据平方根的定义解决此题．
(2)根据立方根的定义解决此题．
本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根是解决本题的关键．
20.【答案】解：原式=1+2+3
=6．
【解析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质、二次根式的性质、立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
21.【答案】解：把x=1，y=7代入y=ax−3得7=a−3，
解得a=10，
所以一次函数解析式为y=10x−3，
当x=−2时，y=−2×10−3=−23．
【解析】先把已知对应值代入y=ax−3中秋出a，从而得到一次函数解析式为y=
10x−3，然后计算自变量为−2所对应的函数值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
22.【答案】证明：在Rt△ABC与Rt△BAD中，
{AD=BC
AB=BA，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，
∴∠ABC=∠BAD，
∴AO=BO．
【解析】利用HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD，进而利用全等三角形的性质解答即可．
本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△BAD．
23.【答案】(1)解：如图即为所求；
(2)证明：在四边形ABCD中，
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠B+∠ADC=180°，
∵∠EDC+∠ADC=180°，
∴∠B=∠EDC，
在△ABC和△EDC中，
{AB=ED
∠B=∠EDC BC=DC
，
△ABC≌△EDC(SAS)；
(3)解：∵△ABC≌△EDC，
∴∠BAC=∠E，AC=CE，∠ACB=∠DCE，
∵∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD=90°，
∴∠ACE=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴∠E=45°，
∴∠BAC=45°．
【解析】(1)根据作图语句即可完成作图；
(2)结合(1)利用SAS即可证明△ABC≌△EDC；
(3)根据△ABC≌△EDC，可得∠BAC=∠E，AC=CE，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
本题考查了作图−复杂作图，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
24.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠EBC=∠DCB，
∵BD，CE是角平分线，
∴∠DBC=1
2∠ABC，∠ECB=1
2
∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC．
【解析】证明∠DBC=∠ECB即可解决问题．
本题考查了等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25.【答案】解：(1)设OA 段图象的函数表达式为y =kx ．
∵当x =1.5时，y =90，
∴1.5k =90，
∴k =60．
∴y =60x(0≤x ≤1.5)，
∴当x =0.5时，y =60×0.5=30．
故他们出发半小时时，离家30千米；
(2)设AB 段图象的函数表达式为y =k′x +b ．
∵A(1.5,90)，B(2.5,170)在AB 上，
∴{1.5k′+b =902.5k′+b =170
， 解得{k′=80b =−30
， ∴y =80x −30(1.5≤x ≤2.5)；
(3)∵当x =2时，y =80×2−30=130，
∴170−130=40．
故他们出发2小时，离目的地还有40千米．
【解析】(1)先运用待定系数法求出OA 的解析式，再将x =0.5代入，求出y 的值即可；
(2)设AB 段图象的函数表达式为y =k′x +b ，将A 、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
(3)先将x =2代入AB 段图象的函数表达式，求出对应的y 值，再用170减去y 即可求解． 本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．
26.【答案】7
【解析】解：(1)由尺码对照表得，中码增加5，则对应的美码增加0.5，
∵中码为250，对应的美码为7.5，
∴中码为245，则对应的美码为7．
故答案为：7；
(2)设y 关于x 的函数关系式为：y =kx +b ，
由题意可得：{225k +b =5255k +b =8
， 解得：{k =0.1b =−17.5
， ∴y 关于x 的函数关系式为y =0.1x −17.5，
∴这个函数表达式为y =0.1x −17.5；
(3)当y =18时，18=0.1x −17.5，
解得：x =355，
答：该运动员运动鞋的中码是355．
(1)由尺码对照表得，中码增加5，则对应的美码增加0.5，即可求解；
(2)设y 关于x 的函数关系式为：y =kx +b ，利用待定系数法求解析式；
(3)把y =18代入(2)的结论解答即可．
本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求解析式，理解题意是本题的关键．
27.【答案】(1)4；
(2)∵∠MAC =α，∠NBC =β，α+β=270°，
∴∠MAC +∠NBC =270°，
∴∠CAB +∠CBA =360°−270°=90°，
∴∠ACB =90°，
∵AM =1，AB =x ，MN =4，
∴AC =1，BC =BN =(3−x)，
由勾股定理得，12+(3−x)2=x 2，
解得x =53；
(3)存在，理由如下：
∵AC =1，△ABC 为等腰三角形，
∴当AC =BC =1时，则AB =2，
此时1+1=2，△ABC 不存在，舍去，
当AB =AC =1时，同理，不合题意舍去，
当BC =AB 时，
∵AC =1，AB +AC +BC =4，
∴AB +BC =3，
∴AB =BC =32，
此时1+3
2>3
2
，符合题意，
∴△ABC能为等腰三角形，AB=x=3
2
．
【解析】解：(1)∵以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，
∴AC=AM，BC=BN，
∵MN=4，
∴△ABC的周长=AC+AB+BC=AM+AB+BN=MN=4．
故答案为：4；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)由旋转的性质得出AC=AM，BC=BN，则可得出答案；
(2)求出∠ACB=90°，由勾股定理可得出答案；
(3)分三种情况讨论，当AC=BC=1时，当AB=AC=1时，当BC=BA时，由三角形三边关系及等腰三角形的性质可得出答案．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形三边关系，三角形的周长，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
28.【答案】2x<−1或x>5
【解析】解：(1)当A，P重合时，d=0最小，此时x=2．
故答案为：2．
(2)①y先变小然后不变再变大．
②如图所示：
③观察图像可知，满足条件的x的取值范围为：x<−1或x>5．
故答案为：x<−1或x>5．
(1)当A，P重合时，d=0最小，此时x=2．
(2)①利用图像法可得结论．
②分x<−1，−1≤≤3，x>3三种情形，分别画出函数图像即可．
③利用图像法解决问题即可．
本题考查函数图像，函数关系式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。