高考大题规范解答系列(六)——概率与统计
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十章 概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
考点一
随机抽样、频率分布直方图及其应用(文)
例 1 (2021·河南质量测评)“不忘
初心、牢记使命”主题教育活动正在全国
开展，某区政府为统计全区党员干部一周
参与主题教育活动的时间，从全区的党员
干部中随机抽取n名，获得了他们一周参
加主题教育活动的时间(单位：时)的频率
所以 E(X)＝0×210＋1×290＋2×290＋3×210＝32．·········6 分 得分点④
第十章 概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
(2)当乙盒中红球个数为0时，P1＝0， ··························7分 得分点⑤ 当乙盒中红球个数为1时，P2＝290×16＝430， ···············8分 得分点⑥ 当乙盒中红球个数为2，P3＝290×26＝230， ···················9分 得分点⑦ 当乙盒中红球个数为3时，P4＝210×36＝410， ·············10分 得分点⑧ 所以从乙盒中任取一球是红球的概率为P1＋P2＋P3＋P4＝41． ·····················································································12分 得分点⑨
第十章 概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
所以 X 的分布列为
X
0
1
2
3
P
1 20
9 20
9 20
1 20
·························································································5 分 得分点③
第十章 概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
〔变式训练1〕 (2021·全国高考真题)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两 类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取 一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类 问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结 束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B类问题中的 每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的 概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率 与回答次序无关．
第十章 概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
【标准答案】——规范答题 步步得分 (1)由题意知 X 的可能取值为 0,1,2,3． P(X＝0)＝CC30C36 33＝210，P(X＝1)＝CC13C36 23＝290，················2 分 得分点① P(X＝2)＝CC32C36 31＝290，P(X＝3)＝CC33C36 03＝210，················4 分 得分点②
【名师点评】 1．核心素养：这类题主要考查相互独立事件的概率、随机变量的 期望、方差的应用、二项分布、决策问题等，考查数据处理能力、运算 求解能力，考查或然与必然思想，考查的核心素养的逻辑推理、数学建 模、数学运算、数据分析． 2．解题技巧：破解此类题的关键：一是认真读题，读懂题意；二 是会利用导数求最值；三是会利用公式求服从特殊分布的离散型随机变 量的期望值；四是会利用期望值，解决决策型问题．
必考部分
第十章 概率(文)
高考大题规范解答系列(六)——概率与统计
高考一轮总复习 • 数学
考点一
离散型随机变量的分布列与期望(理)
例 1 (2022·山西联考)已知甲盒中有三个白球和三个红球，乙盒 中仅装有三个白球，球除颜色外完全相同．现从甲盒中任取三个球放入 乙盒中．
(1)求乙盒中红球个数X的分布列与期望； (2)求从乙盒中任取一球是红球的概率．
第十章 概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列； (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明 理由．
第十章 概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
[解析] (1)由题可知，X 的所有可能取值为 0,20,100．
PX＝0＝1－0.8＝0.2； PX＝20＝0.81－0.6＝0.32； PX＝100＝0.8×0.6＝0.48． 所以 X 的分布列为
分布直方图，如图所示，已知参加主题教
育活动的时间在(12,16]内的人数为92．
第十章 概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
(1)估计这些党员干部一周参与主题教育活动的时间的平均值； (2)用频率估计概率，如果计划对全区一周参与主题教育活动的时间 在(16,24]内的党员干部给予奖励，且参与时间在(16,20]，(20,24]内的分 别获二等奖和一等奖，通过分层抽样方法从这些获奖人中随机抽取5 人，再从这5人中任意选取3人，求3人均获二等奖的概率． 【分析】 (1)先利用频率分布“直方图中各小矩形面积为1”求出a 的值，再利用各小矩形中点横坐标与该矩形面积积的和求平均值；(2)利 用分层抽样的性质先求出在(16,20]，(20,24]内分别抽取的人数，再用列 举法求概率．第十章 概率(文)来自高考一轮总复习 • 数学
【评分细则】 (1)第一问中，正确算出P(X＝0)，P(X＝1)，P(X＝2)，P(X＝3)各得1 分，列出分布列得1分，求出期望得1分． (2)第二问中，分类讨论，每种情况各占1分． (3)其他方法按步骤酌情给分．
第十章 概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
X
0
20
100
P
0.2
0.32
0.48
第十章 概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
(2)由(1)知，EX＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4． 若小明先回答 B 问题，记 Y 为小明的累计得分，则 Y 的所有可能取 值为 0,80,100． PY＝0＝1－0.6＝0.4； PY＝80＝0.61－0.8＝0.12； PX＝100＝0.8×0.6＝0.48． 所以 EY＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6． 因为 54.4＜57.6，所以小明应选择先回答 B 类问题．
高考一轮总复习 • 数学
考点一
随机抽样、频率分布直方图及其应用(文)
例 1 (2021·河南质量测评)“不忘
初心、牢记使命”主题教育活动正在全国
开展，某区政府为统计全区党员干部一周
参与主题教育活动的时间，从全区的党员
干部中随机抽取n名，获得了他们一周参
加主题教育活动的时间(单位：时)的频率
所以 E(X)＝0×210＋1×290＋2×290＋3×210＝32．·········6 分 得分点④
第十章 概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
(2)当乙盒中红球个数为0时，P1＝0， ··························7分 得分点⑤ 当乙盒中红球个数为1时，P2＝290×16＝430， ···············8分 得分点⑥ 当乙盒中红球个数为2，P3＝290×26＝230， ···················9分 得分点⑦ 当乙盒中红球个数为3时，P4＝210×36＝410， ·············10分 得分点⑧ 所以从乙盒中任取一球是红球的概率为P1＋P2＋P3＋P4＝41． ·····················································································12分 得分点⑨
第十章 概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
所以 X 的分布列为
X
0
1
2
3
P
1 20
9 20
9 20
1 20
·························································································5 分 得分点③
第十章 概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
〔变式训练1〕 (2021·全国高考真题)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两 类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取 一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类 问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结 束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B类问题中的 每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的 概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率 与回答次序无关．
第十章 概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
【标准答案】——规范答题 步步得分 (1)由题意知 X 的可能取值为 0,1,2,3． P(X＝0)＝CC30C36 33＝210，P(X＝1)＝CC13C36 23＝290，················2 分 得分点① P(X＝2)＝CC32C36 31＝290，P(X＝3)＝CC33C36 03＝210，················4 分 得分点②
【名师点评】 1．核心素养：这类题主要考查相互独立事件的概率、随机变量的 期望、方差的应用、二项分布、决策问题等，考查数据处理能力、运算 求解能力，考查或然与必然思想，考查的核心素养的逻辑推理、数学建 模、数学运算、数据分析． 2．解题技巧：破解此类题的关键：一是认真读题，读懂题意；二 是会利用导数求最值；三是会利用公式求服从特殊分布的离散型随机变 量的期望值；四是会利用期望值，解决决策型问题．
必考部分
第十章 概率(文)
高考大题规范解答系列(六)——概率与统计
高考一轮总复习 • 数学
考点一
离散型随机变量的分布列与期望(理)
例 1 (2022·山西联考)已知甲盒中有三个白球和三个红球，乙盒 中仅装有三个白球，球除颜色外完全相同．现从甲盒中任取三个球放入 乙盒中．
(1)求乙盒中红球个数X的分布列与期望； (2)求从乙盒中任取一球是红球的概率．
第十章 概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列； (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明 理由．
第十章 概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
[解析] (1)由题可知，X 的所有可能取值为 0,20,100．
PX＝0＝1－0.8＝0.2； PX＝20＝0.81－0.6＝0.32； PX＝100＝0.8×0.6＝0.48． 所以 X 的分布列为
分布直方图，如图所示，已知参加主题教
育活动的时间在(12,16]内的人数为92．
第十章 概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
(1)估计这些党员干部一周参与主题教育活动的时间的平均值； (2)用频率估计概率，如果计划对全区一周参与主题教育活动的时间 在(16,24]内的党员干部给予奖励，且参与时间在(16,20]，(20,24]内的分 别获二等奖和一等奖，通过分层抽样方法从这些获奖人中随机抽取5 人，再从这5人中任意选取3人，求3人均获二等奖的概率． 【分析】 (1)先利用频率分布“直方图中各小矩形面积为1”求出a 的值，再利用各小矩形中点横坐标与该矩形面积积的和求平均值；(2)利 用分层抽样的性质先求出在(16,20]，(20,24]内分别抽取的人数，再用列 举法求概率．第十章 概率(文)来自高考一轮总复习 • 数学
【评分细则】 (1)第一问中，正确算出P(X＝0)，P(X＝1)，P(X＝2)，P(X＝3)各得1 分，列出分布列得1分，求出期望得1分． (2)第二问中，分类讨论，每种情况各占1分． (3)其他方法按步骤酌情给分．
第十章 概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
X
0
20
100
P
0.2
0.32
0.48
第十章 概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
(2)由(1)知，EX＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4． 若小明先回答 B 问题，记 Y 为小明的累计得分，则 Y 的所有可能取 值为 0,80,100． PY＝0＝1－0.6＝0.4； PY＝80＝0.61－0.8＝0.12； PX＝100＝0.8×0.6＝0.48． 所以 EY＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6． 因为 54.4＜57.6，所以小明应选择先回答 B 类问题．