浙教版八年级下学期数学(下册)第四章平行四边形测试题(附答案)

浙教版数学八年级下册第四章平行四边形测试题
(时间：100分钟满分：120分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
一、选择题(共10小题每3分共30分)
1．在四边形的四个内角中，钝角个数最多为()
A．4B．3C．2D．1
2．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形对角线的条数是()
A．35条B．40条C．70条D．80条
3．如图，已知AB∥CD，∠1=
2
1
∠CAB，∠2=
2
1
∠ACD，PE⊥AC于点E，若PE=3，则AB 与CD的距离为( )
A．3 B．6 C．12 D．无法确定
4．如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AB=5，AO=6，则边AD长的取值范围是( )
A．1＜AD＜11 B．7＜AD＜17 C．6＜AD＜17 D．5＜AD＜11
5．张扑克牌如图1所示放在桌子上，有人将其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是()
A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张
6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=OC，再添加一个条件使其成为平行四边形，则添加的条件是( )
A．AB=DC B．AD=BC C．∠ADC=∠ABC D．OB=OD
7．用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为()
A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零
B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零
第10题图第4题图
第5题图1 第5题图2
C ． a 、b 、c 三个实数中至少有两个小于零
D ． a 、b 、c 三个实数中至少有一个不大于零
8．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，将△AOB 平移至△CDP 的位置，连结OP ， 则图中平行四边形的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．如图，O 为在□ABCD 对角线的交点， E 为AB 的中点，连接DE 交AC 于点F ，有下面的结 论：①OE =
2
1
AD ；②S △AEF =DOF S ∆；③FD =2EF ；④S △AFD =4EOF S ∆；⑤AF :FO :OC =2:1:3. 其中正确的个数为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
10．如图，△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点，将△AEF 沿EF 折叠，使得A
落在边BC 上的点A '处，连接EF ，ED ，DF ，E A '与FD 相交于点P ，有下面的结论： ①△EDF ≌△E A F '；②E A F S '∆=
4
1
ABC S ∆；③PE =PF ；④E A '⊥FD ；⑤△E A F '的周长等于 △ABC 周长的一半.其中正确的个数为 ( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)
11．在ABC ∆中，∠A =30°，∠C =90°，以边BC 的中点P 为中心，作出与ABC ∆成中心对称的
CB A '∆，则A A '的长为 .
12．如图，一块试验田的形状是五边形，管理员从CD 边上的一点P 出发，沿PD →DE →EA →AB
→BC →CP 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 度. 13．已知在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别是A (-3，4)，B (-5，6)，C (1，2)，若点
D 与A 、B 、C 三点构成平行四边形，则点D 的坐标是 .
14．如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠D =240°，∠B =3α，∠C =α2-5α，则α的度数为 .
15．如图，点P 是□ABCD 内任意一点，若S □ABCD =16，则阴影部分的面积为 .
第14题图
第12题
第15题图
第8题图
第9题图
第10题图
16．如图，四边形ABCD的平行四边形，直线AD的解析式为y=3，直线DC的解析式为y=-3x -3，BC=2DC，则点A的坐标为.
17．如图，在□ABCD中，E在CD上，以BE为折痕把△BCE向上翻折，使点C落在AD上的点F处. 若△DEF的周长为5，△ABF的周长为13，则AF= .
18．一个四边形的边长分别为a、b、c、d，其中a，c为对边，且满足a+b+c+d=2ac+2bd，则这个四边形的对角线.
19．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与AB，CD分别交于点E，F.已知DE=m，则BF的长为________．
20．如图，△ABC中，点D，E，F分别为BC，AB，AC的中点，将△AEF沿EF折叠，使得A 落在边BC上的点A'处，连接EF，ED，DF，E A'与FD相交于点P，有下面的结论：
①△EDF≌△E
A
F'；②S△EDF =
E
A
F
S'
∆
；③PE=PF；④E A'⊥FD；⑤△E
A
F'的周长等于△ABC周长的一半.其中正确的是(填序号)
三、解答题(共6题共60分)
21．(满分9分) 甲、乙分别利用图①、②的不同方法求出了七边形的内角和都是900°．请你考虑在图③中再用另外一种方法求七边形的内角和．并写出求解过程．
22．(满分9分)如图，一个六边形的6个内角都是120°，其相邻四边的长依次是AF=2，AB=3，BC=CD=4，求
第15题图①第15题图②第15题图③
第16题图
第17题图
第13题图
第20题
(1)DE和EF的长；
(2)六边形ABCDEF 的面积.
23．(满分10分) 18、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)若∠EAF=50°，求∠F AD的度数；
(2)BP是∠ABC的平分线，分别交AE、AF、AD于点M、N、P，
求证：AM=AN；
(3)若□ABCD的周长为48，AE=6，AF=10，求BC的长.
第23题图
24．(满分10分) 如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，连接DE，EF，求证：四边形ADEF是平行四边形.
例题24图
25．(满分10分) 已知△ABC与△A′BC有公共边BC，且A′B+A′C＞AB+AC．用反证法证明：点A′在△ABC的外部．
第25题图
26．(满分12分)如图，在△ABC中，点E是BC上任意一点，连接AE，点D是BC的中点，点F是BE的中点，点P为AE的中点，点G为AC的中点. 求证：
（1）PD与FG互相平分；
（2）EC=2FD.
第26题图
参考答案
一、选择题(共10小题每3分共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B D D C D A C
二、填空题(共10小题每题3分共30分)
11、13
212、360 13、（-9,8）或（-3,0）或（-1,4）14、12°15、8 16、（-6,3）
17、4 18、互相平行19、m 20、①、②、③、⑤.
三、解答题(共6题共60分)
21．(满分9分) 甲、乙分别利用图①、②的不同方法求出了七边形的内角和都是900°．请你考虑在图③中再用另外一种方法求七边形的内角和．并写出求解过程．
21．解：连接GC、FD将七边形分成两个四边形和一个三角形，
因为四边形的内角和是360度，三角形的内角和是180度，
所以七边形ABCDEFG的内角和为360°+360°+180°=900°(方法不唯一).
22．(满分9分)如图，一个六边形的6个内角都是120°，其相邻四边的长依次是AF=2，AB=3，BC=CD=4，求
(1)DE和EF的长；
(2)六边形ABCDEF的面积.
22．解:(1)如图，延长并反向延长AB，CD，EF，分别交于M，N，
∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°，
∴其每个外角均为60°，
∴△AGF，△BMC，△DNE都是等边三角形，
∴∠G=∠M=∠N=60°，
∴△GMN是等边三角形，∴MG=MN=NG．
GA+AB+BM=MC+CD+DN=NE+EF+FG=2+3+4=9
DE=DN=1，EF=9-2-1=6.
S六边形ABCDEF= S△GMN-S△GAF-S△BMC-S△DNE
=29
4
3
⨯-22
4
3
⨯-24
4
3
⨯-21
4
3
⨯
=153.
23．(满分10分) 18、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)若∠EAF=50°，求∠F AD的度数；
(2)BP是∠ABC的平分线，分别交AE、AF、AD于点M、N、P，
求证：AM=AN；
第21题图①第21题图②第21题图③
第21题图④
第22题图
(3)若□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10，求BC 的长.
(1)解：∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∠EAF =50° ， ∴∠AEC +∠AFC =180°， ∴∠DAF +∠C =180°. ∴∠C =130°.
∵四边形ACED 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠C +∠D =180°，
∴∠D =50° ∴∠F AD =40°；
(2)证明：∵四边形ACED 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠ABC =∠D ， ∴∠3=∠1， ∴∠BAE =∠F AD .
∵BP 是∠ABC 的平分线， ∴∠1=∠2，
∵∠AMN =∠2+∠BAE ，∠ANM =∠3+∠F AE ， ∴∠AMN =∠ANM ， ∴AM =AN ；
(3) ∵□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10， ∴BC +CD =24，
设BC =x ，则CD =24-x ，
由平行四边形的面积得BC ·AE =CD ·AF ， ∴6x =10(24-x )，
解得x =15，∴BC =15.
24．(满分10分) 如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF ，连接DE ，EF ，求证：四边形ADEF 是平行四边形. 证明∵△ABD ，△EBC 都是等边三角形． ∴AD =BD =AB ，BC =BE =EC ， ∠DBA =∠EBC =60°.
∴∠DBE +∠EBA =∠ABC +∠EBA =60°． ∴∠DBE =∠ABC ． 在△DBE 和△ABC 中，
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=BC BE ABC DBE AB DB ， 例题24图
∴△DBE ≌△ABC ． ∴DE =AC ．
又∵△ACF 是等边三角形， ∴AC =AF ． ∴DE =AF ．
同理可证：△FEC ≌△ABC ． ∴EF = AD ，
∴四边形ADEF 平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
25．(满分10分) 已知△ABC 与△A ′BC 有公共边BC ，且A ′B +A ′C ＞AB +AC ．用反证法证明：点A ′在△ABC 的外部．
25、 解答：证明：如图1，设点A ′在△ABC 的边上时， ∵AA ′+AC ＞A ′C ， ∴A ′B +A ′C ＜AB +AC ，
与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确； 如图2，若点A ′在△ABC 内部时： 延长BA ′交AC 于点E
在△ABE 中，AB +AE ＞BE =BA ′+A ′E ， 在△CA ′E 中，A ′E +CE ＞A ′C ∴AB +AE +A ′E +CE ＞A ′B +A ′E +A ′C 即有：AB +AC ＞A ′B +A ′C ，
与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确；
由此可见，与△ABC 共一条边BC 的三角形中，另一顶点A '在AB 、AC 或△ABC 内时都有A 'B +A 'C ＜AB +AC
因此满足条件的点A '必在△ABC 外部．
26．(满分12分)如图，在△ABC 中，点E 是BC 上任意一点，连接AE ，点D 是BC 的中点，点F 是BE 的中点，点P 为AE 的中点，点G 为AC 的中点. 求证： （1）PD 与FG 互相平分； （2）EC =2FD .
证明（1）连接PG 、GD 、FP ，
∵D 、G 、P 、F 分别是BC 、AC 、AE 、BE 的中点， ∴PG 为△AEC 的中位线， ∴PG ∥EC ，即PG ∥FD ，
∴DG 与PF 分别为△ABC 与△ABE 的中位线， ∴DG ∥AB ，PF ∥AB ， ∴DG ∥PF .
∴四边形DGPF 为平行四边形，
第25题图
第26题图
∴PD 与FG 互相平分. （2）由（1）得， PG =FD . ∵PG 为△AEC 的中位线， ∴PG =21
EC ， ∴FD =2
1EC .。