2019-2020学年山东省枣庄市台儿庄区八年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

2019-2020学年山东省枣庄市台儿庄区八年级（上）
期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．
1．下列说法正确的是( )
A ．0()2
π是无理数 B 是有理数
C D 是有理数
2．点(,)P a b ，0ab >，0a b +<，则点P 在( )
A ． 第一象限
B ． 第二象限
C ． 第三象限
D ． 第四象限
3．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为( )
A B ．2 C ．D ．6
4．下列各式不成立的是( )
A -
=B = C 5==
D
=- 5．下列关于一次函数(0,0)y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )
A ．图象经过第一、二、四象限
B ．y 随x 的增大而减小
C ．图象与y 轴交于点(0,)b
D ．当b x k
>-时，0y > 6．如图，长方形ABCD 中，3AB =，1AD =，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为( )
A 1-
B 1-
C ．2 D
7．已知三角形的三边分别为6，8，10，则最长边上的高等于()
A．10B．14C．4.8D．2.4
8．均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的()
A．B．C．D．
9．已知点(1,2)
P-，点(1,2)
Q-，点R(1,2)
--，点(1,2)
H，下面选项中关于y轴对称的是()
A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R
10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D'处．若3
AB=，4
AD=，则ED的长为()
A．3
2
B．3C．1D．
4
3
11．正比例函数(0)
y kx k
=≠的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y kx k
=+的图象大致是()
A．B．
C ．
D ．
12．如图， 点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上， 且APO ∆是等腰三角形， 则点P 的坐标不可能是( )
A ．(4,0)
B ．(-，0)
C ．(1,0)
D ．(2,0)
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分．只要求填最后结果．
13．计算：201720182)(52)-+ ．
14（填“>”，“ <”或“=” ) 15．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6C ︒，已知某登山大本营所在的位置的气温是2C ︒，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是C y ︒，那么y 关于x 的函数解析式是 ．
16．在平面直角坐标系中，点(4,2)P 关于直线1x =的对称点的坐标是 ．
17．观察下列等式：
①231)-=-，
②25-=，
③27-=，
⋯
请你根据以上规律，写出第6个等式 ．
18．在ABC ∆中，若45B ∠=︒，AB =，AC =，则ABC ∆的面积是 ．
三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．
19．计算：
（1）2
2)
-+
（2）--
（3）-÷
（4）(11)
-+
20．已知21
a-的平方根是3±，421
a b
++的算术平方根是5，求2
a b
-的平方根．21．（7分）如图，每个小正方形的边长为1．
（1）直接计算结果AB=，BC=，AC=；
（2）请说明ABC
∆的形状并求出ABC
∆的面积．
22．某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
23．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．
①求证：EC BD
=；
②若设AEC
∆三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
24．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？
请看以下示例：
例：将0.7化为分数形式
由于0.70.777
=⋯，设0.777
x=⋯①则107.777
x=⋯②
②-①得97
x=，解得
7
9
x=，于是得
7
0.7
9
=．
同理可得
31
0.3
93
==，
413
1.410.41
99
=+=+=
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】
（1）0.5=，5.8=；
（2）将0.23化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
（3）0.315=，2.018=；
（注:0.3150.315315
=⋯，2.018 2.01818)
=⋯
【探索发现】
（4）①试比较0.9与1的大小：0.91（填“>”、“<”或“=”)
②若已知0.28571
2
4
7
=，则3.714285=．
（注:0.285740.285714285714)
l=⋯
2019-2020学年山东省枣庄市台儿庄区八年级（上）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．
1．下列说法正确的是( )
A ．0()2
π是无理数 B 是有理数
C D 是有理数
【解答】解：A 、0()12
π=是有理数，故本选项错误，
B
C 2=是有理数，故本选项错误，
D 2=-是有理数，故本选项正确．
故选：D ．
2．点(,)P a b ，0ab >，0a b +<，则点P 在( )
A ． 第一象限
B ． 第二象限
C ． 第三象限
D ． 第四象限 【解答】解：0ab >，
a ∴，
b 同号，
0a b +<，
a ∴，
b 同为负号，
即0a <，0b <，
根据象限特点， 得出点P 在第三象限，
故选：C ．
3．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为( )
A B．2C．D．6【解答】解：由题意可得，
=，
∴2
-=，
故选：B．
4．下列各式不成立的是()
A-=B=C5
==
D
=-
【解答】=-=，A选项成立，不符合题意；
==B选项成立，不符合题意；
==，C选项不成立，符合题意；
=-D选项成立，不符合题意；
故选：C．
5．下列关于一次函数(0,0)
y kx b k b
=+<>的说法，错误的是() A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点(0,)b D．当
b
x
k
>-时，0
y>【解答】解：(0,0)
y kx b k b
=+<>，
∴图象经过第一、二、四象限，
A正确；
k<，
y
∴随x的增大而减小，
B正确；
令0
x=时，y b
=，
∴图象与y轴的交点为(0,)b，
C
∴正确；
令0
y=时，
b
x
k
=-，
当
b
x
k
>-时，0
y<；
D不正确；
故选：D．
6．如图，长方形ABCD中，3
AB=，1
AD=，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为()
A1
-B1
-C．2D
【解答】解：3
AB=，1
AD=，
AC
∴==，
点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，
AM AC
==，
A点表示1-，
M
∴1，
故选：A．
7．已知三角形的三边分别为6，8，10，则最长边上的高等于()
A．10B．14C．4.8D．2.4
【解答】解：三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理222
6810
+=，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，
设三角形最长边上的高是h，
根据三角形的面积公式得：11
6810
22
h ⨯⨯=⨯，
解得 4.8
h=．
故选：C．
8．均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的()
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．
故选：D ．
9．已知点(1,2)P -，点(1,2)Q -，点R (1,2)--，点(1,2)H ，下面选项中关于y 轴对称的是
( )
A ．P 和Q
B ．P 和H
C ．Q 和R
D ．P 和R
【解答】解：点(1,2)P -，点R (1,2)--横坐标1和1-互为相反数，纵坐标都是2-， P ∴、R 关于y 轴对称．
故选：D ．
10．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D '处．若3AB =，4AD =，则ED 的长为( )
A ．32
B ．3
C ．1
D ．43 【解答】解：
3AB =，4AD =， 3DC ∴=，
5AC ∴==，
根据折叠可得：DEC ∆≅△D EC '，
3D C DC ∴'==，DE D E ='，
设ED x =，则D E x '=，2AD AC CD '=-'=，4AE x =-，
在Rt AED ∆'中：222()()AD ED AE '+'=，
2222(4)x x +=-， 解得：32
x =， 故选：A ．
11．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y kx k =+的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，
0k ∴<，
∴一次函数y kx k =+的图象经过二、三、四象限．
故选：D ．
12．如图， 点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上， 且APO ∆是等腰三角形， 则点P 的坐标不可能是( )
A ．(4,0)
B ．(-，0)
C ．(1,0)
D ．(2,0)
【解答】解： 点A 的坐标是(2,2)，
根据勾股定理可得：OA =
①若AP PO =，可得：(2,0)P ，
②若AO AP =可得：(4,0)P ，
③若AO OP =，可得：P 0)或(-，0)，
(2,0)P ∴，(4,0)，(-，0)，
故点P 的坐标不可能是：(1,0)．
故选：C ．
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分．只要求填最后结果．
13．计算：201720182)(52)-+ 2= ．
【解答】解：原式20172)](52)=++
2017(54)(52)=-+
2=．
故答案为2=．
14 8．（填“>”，“ <”或“=” )
【解答】58
-
58=-
=
229808110-=-=-<，
9∴<，
∴90-<，
∴508
-<，
∴58
<． 故答案为：<．
15．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6C ︒，已知某登山大本营所在的位置的气温是2C ︒，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是C y ︒，那么y 关于x 的函数解析式是 62y x =-+ ．
【解答】解：由题意得y 与x 之间的函数关系式为：62y x =-+．
故答案为：62y x =-+．
16．在平面直角坐标系中，点(4,2)P 关于直线1x =的对称点的坐标是 (2,2)- ．
【解答】解：点(4,2)P ，
∴点P 到直线1x =的距离为413-=，∴点P 关于直线1x =的对称点P '到直线1x =的距离为3，
∴点P '的横坐标为132-=-，
∴对称点P '的坐标为(2,2)-．
故答案为：(2,2)-．
17．观察下列等式：
①231)-=-，
②25-=，
③27-=，
⋯
请你根据以上规律，写出第6个等式 213-= ．
【解答】解：写出第6个等式为213-=．
故答案为213-=-．
18．在ABC ∆中，若45B ∠=︒，AB =，AC =，则ABC ∆的面积是 75或25 ．
【解答】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．
在Rt ABD ∆中，sin 10AD AB B ==，cos 10BD AB B ==；
在Rt ACD ∆中，10AD =，AC =，
5CD ∴==，
15BC BD CD ∴=+=或5BC BD CD =-=，
1752
ABC S BC AD ∆∴==或25． 故答案为：75或25．
三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．
19．计算：
（1）22)-+
（2）--
（3）-÷
（4）(11)-+
【解答】解：（1）原式3=-+3=；
（2）原式=--
=-
=-；
（3）原式=-+÷
=
14
3
=；
（4）原式(121)
=+---
11
=--．
20．已知21
a-的平方根是3±，421
a b
++的算术平方根是5，求2
a b
-的平方根．【解答】解：21
a-的平方根是3
±，421
a b
++的算术平方根是5，
∴
219 42125 a
a b
-=
⎧
⎨
++=
⎩
∴
5
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
25221 a b
∴-=-⨯=，
1
∴的平方根是1±，
即2
a b
-的平方根是1
±．
21．（7分）如图，每个小正方形的边长为1．
（1）直接计算结果AB BC=，AC=；（2）请说明ABC
∆的形状并求出ABC
∆的面积．
【解答】解：（1）AB==；
CB==，
AC===，
（2）222
(10)+=，
222AB CB AC ∴+=，
ACB ∴∆是直角三角形，
ABC ∴∆
的面积为：152
=． 22．某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x 千克，付款金额为y 元．
（1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
【解答】解：（1）根据题意，得
①当05x 剟
时，20y x =； ②当5x >，200.8(5)2051620y x x =⨯-+⨯=+；
（2）把30x =代入1620y x =+，
163020500y ∴=⨯+=；
∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；
23．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C 在直线m 上，分别过点A 、B 作AE ⊥直线m 于点E ，BD ⊥直线m 于点D ．
①求证：EC BD =；
②若设AEC ∆三边分别为a 、b 、c ，利用此图证明勾股定理．
【解答】①证明：90ACB ∠=︒，
90ACE BCD ∴∠+∠=︒．
90ACE CAE ∠+∠=︒，
CAE BCD ∴∠=∠．
在AEC ∆与BCD ∆中，
CEA BDC CAE BCD AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()CAE BCD AAS ∴∆≅∆．
EC BD ∴=；
②解：由①知：BD CE a ==
CD AE b ==
()()12AEDB S a b a b ∴=
++梯形 221122
a a
b b =++． 又AEC BCD ABC AEDB S S S S ∆∆∆=++梯形
2111222
ab ab c =++ 212
ab c =+． ∴222111222
a a
b b ab
c ++=+． 整理，得222a b c +=．
24．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.7化为分数形式
由于0.70.777=⋯，设0.777x =⋯①
则107.777x =⋯②
②-①得97x =，解得79x =，于是得70.79=． 同理可得310.393==，4131.410.4199
=+=+= 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
（1）0.5 9
，5.8= ； （2）将0.23化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
（3）0.315= ，2.018= ；
（注:0.3150.315315=⋯，2.018 2.01818)=⋯
【探索发现】
（4）①试比较0.9与1的大小：0.91（填“>”、“<”或“=”)
②若已知0.28571
2
4
7
=，则3.714285=．
（注:0.285740.285714285714)
l=⋯
【解答】解：（1）由题意知
5
0.5
9
=、
853
5.85
99
=+=，
故答案为：5
9
、
53
9
；
（2）0.230.232323
=⋯⋯，设0.232323
x=⋯⋯①，
则10023.2323
x=⋯⋯②，②-①，得：9923
x=，
解得：
23
99
x=，23
0.23
99
∴=；（3）同理
0.31
31535
5
999111
==，
118111
2.0182
109955
=+⨯=
故答案为：35
111
，
111
55
（4）①
9 0.91
9
==
故答案为：=
②3.7142850.28571
+4 3.94
==
40.28571∴-
226 44
77 =-=
故答案为：26 7。