2023年天津市河北区中考三模数学试卷(含解析)

2023年天津市河北区中考三模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

二、解答题

4．如图可以看作是中心对称图形的是（ ）

A．B．C．

D．

三、单选题

5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A．B．C．

D．

(1)AB的长等于___________；

(2)M 是线段BC 与网格线的交点，P 是ABC 外接圆上的动点，点N 在线段PB 上，且满足2PN BN =．当MN 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）___________．

五、解答题

19．解不等式组43,65 3.x x x +≥⎧⎨

≤+⎩①

②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得_______________；（Ⅱ）解不等式②，得_______________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为___________．

20．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位；kg ），绘制出如下的统计图①和图.②请根据相关信息，解答下列问题：

(1)图①中m 的值为______ ；图②中鸡的总数为______ ．(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？

21．已知AB 是O 的直径，AT 是O 的切线，50ABT ∠=︒，BT 交O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交O 于点D ．

23．已知甲、乙、丙三地依次在同一直线上，乙地离甲地

160km．一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地．当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为

根据相关信息，解答下列问题：

(1)填表：

游轮离开甲地的时间/h61316

游轮离甲地的距离/km120260

参考答案：

【点睛】本题考查了作图和勾股定理，三角形的外接圆与外心等知识，圆周角定理和相似三角形判定与性质确定圆心．

19．（Ⅰ）1x ≥-；（Ⅱ）3x ≤；（Ⅲ）把不等式

【分析】（1）连接AC ，利用切线的性质得出90BAT ∠=︒，从而得出40T ∠=︒的度数；由AB 是O 的直径，得90CBA ∠=︒，从而得出CAB ∠的度数，进而得出40CDB ∠=︒的度数；（2）连接OC ，利用50ABT ∠=︒，得出65BCE BEC ∠=∠=︒，利用OB OC =得出50BCO ABT Ð=Ð=°，从而得出15CDO OCD ∠=∠=︒．

【详解】（1）如图，连接AC ．

∵AT 是O 的切线，AB 是O 的直径，

∴AB AT ⊥，即90BAT ∠=︒．

∵50ABT ∠=︒，

∴9040T ABT ∠=︒-∠=︒．

由AB 是O 的直径，得90CBA ∠=︒．

∴9040CAB ABT ∠=︒-∠=︒．

∵ BC

BC =∴ 40CDB CAB ∠=∠=︒．

故答案为：40T ∠=︒，40CDB ∠=︒．

（2）如图，连接OC ．

在BCE 中，

BC BE =，

50ABT ∠=︒，

∴65BCE BEC ∠=∠=︒，

在BOC 中，OB OC =，

∴50BCO ABT Ð=Ð=°，

∴655015OCD ∠=︒-︒=︒．

根据题意，45ACB ∠=︒

COD 绕点O 顺时针旋转3030COE ∴∠=︒，

122

EC OC ∴==，2OE OC =-(23C ∴-，2)．

（2）解：①证明：如图②中，过点90COD AOB ∠=∠=︒ ，

AOC BOD ∴∠=∠，

OA OB = ，OC OD =，

(SAS)AOC BOD ∴ ≌；

②解：AOC BOD ≌；

AC BD ∴=，

过点D 作DF x ⊥轴于F ，过点C 作CE OB ⊥于90BOF COD ∠=∠=︒ ，

BOC DOF ∴∠=∠，

90CEO DFO ∠=∠=︒ ，OC OD =，

(AAS)OEC OFD ∴ ≌，

EC DF ∴=，

12AOD S OA DF =⋅⋅ ，12

BOC S OB CE =⋅⋅ ，OB OA =6AOD BOC S S ∴== ．

∵点P在抛物线对称轴上，点A，B是对称点，