国考之空间类(三视图、截面图和立体拼合)总结与解析

空间类（三视图、
截面图和立体拼合）
1.，国考会经常考查三视图、截面图和立体拼合，备考国考的同学一定要掌握这三类题型，备考江苏省考的同学需要掌握三视图和截面图。

2.可能很多同学会觉得立体拼合较难，故课上要认真听老师讲解的方法和技巧。

三视图
题型判定：
a.下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是：
b.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
考查立体图形的三个观察角度：
主视图（从正面看）
俯视图（从头顶向下看）
左视图（从左侧看）
空间类 三视图 截面图 立体拼合
：
图一
解题原则：
（1）观察到的三视图都是平面图
（1）
（2）
（3）
（2）原图有线就有线，原图没线就没线
（3）当被遮挡住时，看不见被遮挡部分
（4）有些角度下弧会被压平
【注意】三视图：三视图相对来说比较简单，故优先讲解。

1.题型判定：
图二
图三
图四
（1）若问法为“下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是”，题干中明确说明了出现“视图”，则考查三视图。

（2）若问法为“从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性”，问法很平常，此时需要观察题干特征。

如图一中，第一组图1为立体图形，图 2、图 3 为平面图形。

第二组图 1 为立体图形，图 2 为平面图形。

题干中出现两组图，且每组图形的第一幅图为立体图形，后两幅图为平面图形，则考查三视图。

2.考查立体图形的三个观察角度（常考）：
（1）主视图：从前往后看。

（2）俯视图：从上往下看。

（3）左视图：从左往右看。

（4）例：图（1）为梯形加 1个小圆，是从左向右观察得到的视图，为左视图；图（2）中间为梯形中间加 1 个小矩形，是从前向后观察得到的视图，为主视图；图（3）可以看见所有的图案（上帝视角），是从上向下观察得到的视图，为俯视图。

3.解题原则：
（1）观察到的三视图都是平面图（想象自己有“铁砂掌”，从观察的角度将图形“拍扁”，得到的视图一定是平面图）。

（2）原图有线就有线，原图没线就没线，不能无中生有。

如图二中，后两幅图是立体图形的左视图，立体图形上方的面中间没有横线，而第二幅平面图中有横线，则该平面图错误。

（3）当被遮挡住时，看不见被遮挡部分。

如图三中，图1 和图2 为立体图形从左下往右上角度观察的视图，此时立体图形中最后面的图形不能完整看见，有一部分被遮挡住了，被遮挡的部分看不见，严格意义上需要用虚线表示，但一定不能出现实线，故图 2错误；出题比较严谨时，会如图 1画出虚线，若出题不是十分严谨，也可以如图 3什么都不画，两种画法均正确。

（4）有些角度下弧会被压平。

如图四中的圆柱从前往后看，上方的弧线会被“压平”（想象用“铁砂掌”将圆柱拍平），变为一条竖直的横线；若从上往下看，只能看到一个圆，圆柱竖直的两条线被“压平”。

4.三视图的题目是比较简单的，是一定可以拿分的题目。

1.（2018 山东）下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是：
【解析】1.题干明确说明要符合“俯视图和左视图”，考查三视图。

俯视图是从上面往下面看，A、D项俯视图相同，只有 1条线，B、C项相同，有2条线，题干从上往下看，中间 2条线均需保留，故排除 A、D项。

对比B、C 项，俯视图相同，区别在于左视图不同，观察题干左视图中间是否有线即可，左视图是从左向右观察，看不见遮挡的部分，故中间不能有实线，排除 C项。

C项下方图形为题干立体图形的右视图。

【选 B】
【注意】原图有线或能看见线时，则视图中也有线；原图没线或被遮挡时，则视图中也没有线。

2.（2019江西）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】2.提问方式不容易识别，需要观察题干，两组图的第一幅图均是立体图形，后面的图形均为平面图，考查三视图。

若想确定“？”处图形是从立体
图形的哪个角度观察得到的，需确定第一组图形图 1与图 3的关系。

第一组图形中，图 3 为两个圆弧，是由立体图形从上往下观察得到的，故
“？”处图形应为第二组图 1 的俯视图。

俯视图从上往下看，可以观察到有 2个
小圆，和 1个小的矩形，矩形的中间应为空白，B、D项小矩形中间均有 2条线，均排除。

对比 A、C项，题干俯视图中间应有 1个小矩形，而 A项没有，故排除 A项。

本题 C项有一定难度，俯视图中间的小矩形不挨着外框，观察题干立体图形发现，凸起的部分也没有挨着下方的边框，故 C项当选。

【选 C】
3.（2019河北）下面三个三视图依次与三个几何体相对应，三个几何体的正确对应顺序是：
A.②①③
B.②③①
C.①③②
D.③①②
【解析】3.问“三个几何体的正确对应顺序是”，考场上可以快速解题。

题干图1 左上角的图形，只能通过图②观察得到，故图 1 应与图②对应，排除 C、D项。

图 2中右上角的图形比较简单，故优先观察，为正方形缺 1个小三角，只有图①可以观察得到（将立体图形“拍扁”，从左向右观察），故图 2应与图①对应，A项当选。

本题比较严谨，以图 1为例，给大家讲解如何匹配三视图。

通过外部轮廓可以确定图 1左上角的图形是图②的主视图，可以通过内部细节进行核对，从前往后观察图②，左侧有 2个小矩形面，右侧为 1个整体图形，故图 1右上角的主视
图是完整的。

继续观察题干图 1 左下角的图形，图形左侧有“小尖尖”，是图②从上往下观察得到的，图②从上往下观察，可以看到上方的 2个面，图 1俯视图中间的虚线是图②内部的线，是被遮挡的部分，看不见，故用虚线表示。

图 1右上角的图形为图②的左视图，图②从左往右观察，可以看到上下各有2个面，中间有 1个大面。

故图 1左上角的图形为图②的主视图；右上角的图形为图②的左视图；左下角的图形为图②的俯视图。

后面两组图大家可以在课后按照方法进行核对。

【选A】
【注意】三视图总结：
1.三个观察角度：最常考主视图、左视图、俯视图，也有其他角度的视图，具体如何观察需要结合提问方式。

2.解题原则：
（1）观察到的三视图都是平面图。

（2）原图有线就有线，原图没线就没线，不能无中生有。

（3）当被遮挡住时，看不见被遮挡部分，若要画出，则可以用虚线表示，也可以不画，用空白表示。

（4）有些角度下弧会被压平。

3.小技巧：若不明确是哪个角度的视图，可以先看轮廓定位角度，再看内部细节验证是否正确。

截面图
题型判定：
题干中给出一个立体图形，问哪项能够（或不能）成为其截面
举例：一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立方体的截面：
什么是截面图？
截面图——指的是被切部分的形状
注意区分
截面图——指的是被切部分的形状。

剖视图——假想用一个剖切平面将物体剖开，移去介于观察者和剖切平面之间的部分，对于剩余部分向投影面所做的正投影图。

1.题型判定：题干中给出一个立体图形，问哪项能够（或不能）成为其截面。

往往会问“不可能”，解题时记住常见的立体图形可以切出的截面图即可。

怎么切截面？ 解题原则：一刀切 ①刀无限大，一刀切到底 ②不能拐弯 【注意】截面图：
2.例：立体图形为立方体中挖空了 1个圆锥，此时需要知道立方体和圆锥可以切出的截面，本题选 A项，因为截面时，一定要经过外面的立方体，而立方体无法切出纯圆，故 A项当选。

3.什么是截面图：指的是被切部分的形状，即“刀”经过的面。

4.注意区分：
（1）截面图：“刀”经过的面。

（2）剖视图：“刀”将图形切成两半，从切面观察到的视图，可以看到外面整体的大轮廓，此时观察到的是剖视图，而非截面图。

剖视图目前没有考查过。

5.解题原则：“一刀切”原则，不存在“刀”太小，图太大的情况（假设自己扛了一把“八百米大刀”，任何图形都能一刀切下去）。

（1）“刀”无限大，“一刀切”到底。

（2）不能拐弯，只能“一刀走到底”。

不能开始竖直切，中间拐弯往其他方向切，截面不是雕花，“刀”不能拐弯。

常见立体图形截面（以最常见的六面体、圆柱、圆锥、圆台等基础图形为例）
1.六面体
（1）矩形（拦腰切、上下切、斜切）
（2）梯形（斜切）
（3）三角形（从棱上的某一点开始斜着切到面）PS：六面体只能切出锐角三角形
对于六面体中任意一个三角形截面（比如 ABC）
BC2=BD2+CD2
AB2=AD2+BD2
AC2=AD2+CD2
所以 AB2+AC2=2AD2+BD2+CD2，又 BC2=BC2+BD2+CD2
所以 AB2+AC2＞BC2，所以角 A 是锐角
（两条边的平方和大于第三边的平方，对应的角是锐角）同理可证角 B、角 C也是锐角
2.圆柱
（1）圆（横切）
（2）椭圆（斜切）
（3）矩形（竖切）
切不出
3.圆锥
（1）圆（横切）
（2）椭圆（斜切）
（3）三角形（竖切）
4.圆台
（1）圆（横切）
（2）椭圆（斜切）
（3）梯形（竖切）
当图形中挖空了一个小图形时，注意“空心”没有实线
【注意】常见立体图形截面：
1.六面体：
（1）矩形：横切、竖直上下切、平行于棱斜切。

（2）梯形：斜切。

（3）三角形：从棱上的某一点开始斜着切到面。

六面体只能切出锐角三角形，若选项中出现直角三角形或钝角三角形，则一定错。

（4）考场上不考原理，故课上不讲解证明过程，大家只需记住结论即可，感兴趣的同学可以看一下上面的原理解释。

2.圆柱：
（1）圆：横切。

（2）椭圆：斜切。

（3）矩形：竖切。

3.圆锥：
（1）圆：横切。

（2）椭圆：斜切。

（3）三角形：从顶点下刀，竖直切。

4.圆台：
（1）圆：横切。

（2）椭圆：斜切。

（3）梯形：竖切。

5.圆柱切不出梯形，斜切时，两边的线必然是弧线，故无法切出梯形。

6.当图形中挖空了一个小图形时，注意“空心”没有实线。

（1）如上图的胡萝卜，中间挖空了一部分，此时从中间切一刀，“刀”只能经过黑色的 2个面，故截面图应为 2个分开的矩形，若考场上出现矩形连在一起的选项，一定不能选，因为截面图是“刀”经过的面，中间的部分是空心的，“刀”无法经过，所以中间一定不会有实线，近几年经常在此处“挖坑”，故一定要掌握。

（2）截面图不是三视图，三视图看不见的部分可以画虚线，但在截面图中，空心的部分什么都没有，“刀”无法经过，故也不能用虚线表示，只能是空白。

1.（2017河南）左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，下面哪一项不可能是该立体图形的截面？
【解析】1.选择“不可能”的选项，题干为 2个大的立方体组合在一起。

C项：六面体不能切出直角三角形，当选。

B项：为锐角三角形，从六面体的棱上可以切出，排除。

D项：为梯形，对六面体斜着切可以得到梯形，排除。

A项：为“L”，题干底面即“L”，对题干横着切或竖着切均可以得到，排除。

【选 C】
【注意】
1.目前考试不考查方向，可以切出即可。

2.截面图建议使用排除法做题，六面体可以切出三角形、梯形，排除即可。

2.（2019江苏）左图为给定的立体，从任意角度剖开，右边哪一项不可能是它的截面图？
【解析】2.选择“不可能”的选项，排除思维做题。

题干为圆柱中间有小圆
柱。

圆柱必然可以切出小矩形，排除 C项。

对圆柱下部分横切可以得到圆，排除 D项。

B项：为“圆套圆”，对题干上部分横切可以得到，排除。

C、D项均是灰色，B项中间是白色，说明灰色代表实心，白色代表空心。

A项：题干为圆柱中间挖空小圆柱，中间是空心的，切出后不能有线，则选项中间是空心的，不能有线，当选。

【选 A】
【注意】“空心”没有实线。

拓展——（2019广东）将一个空心圆柱体斜切，得到下图所示物体。

不可能是这一物体截面的是（）。

【解析】拓展.课堂正确率为 89%。

选择“不可能”的选项，题干为空心圆柱体斜切得到的图形，不能据此直接选择 C项，不要被题干误导，题干为“对空心圆柱体斜切后，得到下图所示物体”，不是斜切后得到的图形。

排除思维做题。

A项：对题干平行底面横切可以得到圆，排除。

C项：对圆柱斜着切可以得到椭圆，排除。

D项：对圆柱竖着切可以得到矩形，排除。

排除思维，B项当选。

B 项：题干说明为“空心”，则选项中间不能有线，只能是2 个小矩形，当选。

【选B】
【注意】“空心”部分不能有线，虚线也不可以。

3.（2019 四川）左图给定的是由 4 个相同正方体组合成的立体图形，将其从任一面剖开，下面哪一项不可能是该立体图形的截面？
【解析】3.选择“不可能”的选项，题干为 4个立方体拼合，可以切出正方形，排除 C项。

B项：为“L”，对题干竖直可以切出，排除。

D项：对题干斜切可以得到锐角三角形，排除。

通过排除思维选择 A项。

A项：上面为三角形，下面为正方形，复杂截面拆开看。

对题干棱上下刀斜切可以得到三角形，继续向下切，对下面的正方形来说是从面下刀，斜切得到的
是梯形，选项是正方形，不能切出，当选。

【选 A】
4.（2020国考）左图是给定的多面体，将其从任一面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面？
【解析】4.是最新的国考题，看似比较复杂，实际比较简单。

A项：题干图形左边高于右边，对题干竖直切可以得到，排除。

C项：为“L”，题干底面为“L”，对题干底面横着切可以得到，排除。

剩下B、D项，D项为3个三角形，三角形不容易切出，并且要同时切出3个更有难度，因此“蒙”D项。

B项：为 2个矩形，且中间不相邻，说明中间经过空的位置，对题干斜着下刀可以切出，排除。

根据排除法选择 D项。

D项：对题干1个角切，最多可以得到2个三角形，得不到3个三角形，当选。

【选D】
记住常见的“截不出”的图形
六面体中的直角三角形
圆柱中的梯形
“空心”有实线
“切刀”拐弯了
【注意】记住常见的“截不出”的图形：
1.六面体切不出直角三角形。

2.圆柱切不出梯形。

3.“空心”没有实线。

4.“切刀”不能拐弯。

5.平行于六面体的一个棱斜切，得到的是矩形。

【注意】
1.掌握最常见的六面体、圆柱、圆锥的截面图（方向、图形）。

2.圆柱、圆台切不出三角形的截面。

空间类
三视图
截面图
立体拼合
【注意】立体拼合在国考中有 2种考法。

立体拼合
解题原则
凹凸有致：有凹必有凸，有凸必有凹
【注意】立体拼合：凹凸对应，如给出大的完整图形，问哪些图可以组成完整图形。

如图，有凹必有凸，有凸必有凹。

1.（2014国考）下图中的立体图形①是由立体图形②、③和④组合而成，下列哪一项能够填入问号处：
【解析】1.图②左侧有凸出的小圆锥，说明选项必有凹进去的小圆锥呼应。

D项：没有凹进去的小圆锥，排除。

A项：为凸出来的小圆锥，排除。

B项：有凹进去的小圆锥，保留。

C 项：有凹进去的小圆锥，但是上面凸出一个圆锥，与题干图形无法匹配，排除。

【选 B】
2.（2019山东）下图所示的多面体为 20个一样的小正方体组合而成，问①、
②和以下哪个多面体可以组合成该多面体？
【解析】2.小方块立体拼合，国考 2019-2020年均有考查，非常重要，优先考虑数个数，有时可以排除，有时候不能排除。

本题选项均有 5 个，数量一致，则不数个数。

考虑拼合，图①特殊，面积较大，右上角凹进去、缺少一个，可以放在题干
最右侧一排。

题干左侧中间凹进去、缺少一块，对应图②的形状，将图②放在题干左侧位置，剩下的图形对应 A项。

【选 A】
【注意】江苏目前没有考查过立方体的拼合，广东考查拼合。

3.（2019 国考）下图为同样大小的正方体堆叠而成的多面体正视图和后视图。

该多面体可拆分为①、②、③和④共 4个多面体的组合，问下列哪一项能填入问号处？
【解析】3.阅读题干，题干为正视图（从前往后看）和后视图（从后往前看）。

方法一：
优先看选项，A项有 4个，B项有 5个，C项有 5个，D项有 6个（图形下面看不见，默认是有方块的），选项个数均不同，数题干。

题干分为前排、中排、后排，正视图前排有2个，中间层有8个，后排看不见，观察后视图，有 12个，共为 22个，图①有 5个，图②有 6 个，图③有 5个，共16个，缺少 6个，D项当选。

方法二：
如果有2个选项数量相同，考虑拼合，按层进行拼合。

题干有4层，无论如何拼合，第一层的个数为 2，同理，对其他图形分层观察。

图②层数最高，有 4
层，题干有 4层，则从图②入手。

图②第一层 2个对应题干第一层的 2个；图②第二层有 1 个，题干第二层有4个，若拼合完整，缺少 3个，图①可以提供 3个，此时前两层拼合完成。

先不考虑图③旋转，优先按照题干图形的方向拼合，若无法拼合，再考虑转动。

观察第三层，图①可以提供 1 个，图②可以提供 2 个，图③可以提供 2 个，整体为 5个，题干第三层有 7 个，则选项应该有 2层，且相对于题干的第三层有2个，B、D项有 2个，排除 A、C 项。

观察第四层，图①有 1个，图②有 1个，图③有 3个，共 5个，题干第四层有9 个，缺少 4 个，意味着选项相对于题干的第四层有 4 个，D 项当选。

【选 D】
【注意】优先考虑不转的时候根据层数拼合，若按照题干给出的层数无法拼合，再考虑旋转，若旋转会比较难。

4.（2020 国考）左图给定的是由相同正方体堆叠而成多面体的正视图和后视图。

该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处？
【解析】4.优先看选项，判断是否根据个数排除。

A项有6个，B项有6个，C项有6 个，D项有 8个。

根据题干后视图可知，右侧有 12个，根据题干正视图可知，右侧有1+3+5=9 个，总数为 12+9=21 个，图①有 7 个，图②有 8 个，则
“？”处需要 6个，排除 D项。

剩下 A、B、C项，没有唯一答案，考虑拼合，考虑层数，题干有 3层，按照3层进行拼合。

图①整体下面有 4 格，横着是 4，竖着是 3，只能放在后视图前
面位置。

第一层：图①有 1 个，题干有 4 个，缺少 3 个，图②有 3 个，第一层“满员”，排除 C项。

第二层：图①提供 3个，图②提供 1个，题干有 7个，则“？”处应有 3个，A、B项第二层均是 3个，区别在于摆放位置不同。

图①位置锁定，图②横着是4，竖着是3，只能放在后视图后侧位置，则中间镂空2个位置，二者连在一起，上下均有方块，镂空位置“直上直下”不能有方块，B 项当选。

【选 B】
拓展——（2020 国考）左图给定的是由相同正方体堆叠而成多面体的正视图和后视图。

该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处？
【解析】拓展.本题根据个数无法排除，选项均是5 个，考虑拼合。

从题干入手，先通过层数拼合，图②形状特殊，优先锁定位置，如果图②“T”放在题干第一层位置，则第一层还缺少 1个，图①可以提供 1个，此时第一层“满员”。

题干第二层有 9个，图①提供“L”，缺少的图形为平面图形，选项没有平面图形，说明图①可能发生转动。

将②放在题干第二层，第二层左右各缺少 2 块，共缺少 4 个格子，图①为
“上 1 下 4”，根据上下无法提供 2 个，说明图①要发生转动，图①为“前 2 后3”，旋转可以提供 2个，此时第二层缺少 2个，且连在一起。

A项：有 3层，排除。

B项：有 3层，排除。

C、D项：均可以提供 2个，均保留。

题干第二层的 2个必然连在一起。

C项：2个不连在一起，排除。

梳理：图①②均是两层，题干为两层，A、B项均为三层，一般不考虑旋转，均排除。

图②应在放在题干第二层，“九宫格”中放“T”后缺少 4个，由图①和C项或 D 项提供，图①旋转后可以提供2个，还缺少2个需要选项提供，且2个必然挨在一起，D 项的2 个挨在一起，当选。

C 项的 2 个为对角摆放，没挨在一起，排除。

【选 D】
【注意】
1.解题思维：先数个数，再分层看个数。

2.方法和技巧可以帮助提高做题正确率。

【注意】空间类讲解三大点，三视图、截面图、立体拼合。

立体拼合考虑凹凸一致；方块题优先数个数，能排就排，无法排除考虑拼合，分层拼合，很少旋转。

课堂巩固
Q1.六面体不能切出以下哪个截面？
A.梯形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.矩形
【解析】1.问“不能”，梯形、等边三角形、矩形均可以切出，直角三角形不能切出，C项当选。

【选 C】
【注意】六面体切不出直角、钝角三角形。

Q2.下列哪个立体图形不能切出带曲线截面？
【解析】2.A项：没有曲线，则切不出曲线，当选。

【选 A】
【注意】立体图形有曲线才能切出带曲线的截面。

Q3.下列哪个立体图形不能切出梯形？
【解析】3.B项：切不出梯形，当选。

【选 B】
【注意】圆柱切不出梯形。

课堂巩固
1.六面体切不出直角三角形
2.立体图形有曲线，才能切出带曲线的截面
3.圆柱切不出梯形
【注意】本节课较难，尤其是立体拼合，直接拼不是很容易，所以讲解了方法和技巧，大家可以回放理解，方法比“硬拼”好很多，直接拼不知道从哪里下手，学会方法，可以使用学习的方法做题。

【答案汇总】三视图 1-3：BCA；截面图 1-4：CAAD；立体拼合 1-4：BADB。