人教A版高一数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》章末练习题卷含答案解析(60)

人教A版高一数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》章末练习题卷（共22题）

一、选择题（共10题）

1.某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年增长率为b，这两年的平均增长率为x，

则

A．x=a+b

2B．x≤a+b

2

C．x>a+b

2

D．x≥a+b

2

2.已知集合A={x∣ x2−x−2>0}，则∁R A=( )

A．{x∣ −1<x<2}

B．{x∣ −1≤x≤2}

C．{x∣ x<−1}∪{x∣ x>2}

D．{x∣ x≤−1}∪{x∣ x≥2}

3.如果m为实数，且不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，那么关于x的方程mx2−(m+1)x+1

4

m=0的根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．不能确定

4.已知a，b都为正实数，2a+b=1，则ab的最大值是( )

A．2

9B．1

8

C．1

4

D．1

2

5.已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )

A．b−a<c+a B．c2<ab

C．c

b >c

a

D．∣b∣c<∣a∣c

6.已知向量m⃗⃗ =(a,−1)，n⃗=(2b−1,3)(a>0,b>0)，若m⃗⃗ ∥n⃗，则2

a +1

b

的最小值为( )

A．12B．8+4√3C．16D．10+2√3

7.ac2>bc2是a>b的( )

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件

8. 给出下面三个推导过程：

①因为 a ，b 是正实数，所以 b

a

+a

b

≥2√b

a

⋅a

b

=2；

②因为 a ∈R ，且 a ≠0，所以 4a

+a ≥2√4

a

⋅a =4；

③因为 x,y ∈R ，xy <0，所以 x y +y x =−[(−x y )+(−y x )]≤−2√(−x y )⋅(−y

x )=−2．

其中正确的推导为 ( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③

9. 某地每年销售木材约 20 万立方米，每立方米价格为 2400 元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的 t% 征收木材税，这样每年的木材销售量减少 5

2t 万立方米．为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于 900 万元，则 t 的取值范围是 ( ) A ． {t∣ 1≤t ≤3}

B ． {t∣ 3≤t ≤5}

C ． {t∣ 2≤t ≤4}

D ． {t∣ 4≤t ≤6}

10. 已知 a >0，b >0，且 a +b =1，那么下列不等式：① ab ≤1

4；② ab +1

ab ≥

174

；③ √a +

√b ≤√2；④ 1

a +1

2b ≥2√2 中，正确的是 ( ) A ．①④ B ．①②④ C ．①②③ D ．②③

二、填空题（共6题）

11. 若 x <1，则 x +1x−1 的最大值是 ．

12. 已知函数 f (x )=x +3x (x >0)，则当 x = 时，f (x ) 有最 值为 ．

13. 若对任意 x >0，x x 2+3x+1

≤a 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ．

14. 已知 x >5

4，则函数 y =4x +

14x−5

的最小值为 ．

15. 三个“二次”的关系

一元二次不等式 ax 2+bx +c >(<)0(a >0) 与相应的函数 y =ax 2+bx +c (a >0)，相应的方程 ax 2+bx +c =0(a >0) 之间的关系：

16.已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是．

① ab>ac；

② c(b−a)>0；

③ cb2<ab2；

④ a(a−b)>0．

三、解答题（共6题）

17.解下列不等式：

(1) x2−x+1<0；

(2) x2−6x+10≥0．

18.已知不等式x2−2x−3<0的解集为A，不等式x2+x−6<0的解集为B．

(1) 求A∩B；

(2) 若不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B，求不等式ax2+x+b<0的解集．

19.当x>1

2时，求函数y=x+8

2x−1

的最小值．

20.解不等式：4x2+4x+1>0．

21.设2<a<3，−4<b<−3，求a+b，a−b，a

b ，ab，b

2

a

的取值范围．

22.已知三个不等式：① ∣2x−4∣<5−x；② x+2

x2−3x+2

≥1；③ 2x2+mx−1<0．

(1) 若同时满足①，②的x值也满足③，求m的取值范围；

(2) 若满足③的x值至少满足①和②中的一个，求m的取值范围．