平行四边形和梯形 人教版数学四上易错点总复习含答案

平行四边形和梯形人教版数学四上易错点总复习
含答案
人教版数学四年级上册知识点汇总与错题专练
第五单元平行四边形和梯形
知识点1 熟悉平行与垂直
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种。

不相交的两条直线叫做平
行线，也可以说这两条直线互相平行。

易错点1 对平行的概念理解不透彻。

【错例1】推断：在同一平面内不相交的两条线叫平行线。

〔〕【错误答案】√
【错误原因】本题错在对平行线的熟悉不够清楚。

【正确答案】×
【解题指导】平行线中的“线〞必须是直线，而不是曲线。

如，就不能算是平行线。

因此说，在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。

【错例2】推断：不相交的两条直线叫平行线。

〔〕
【错误答案】√
【错误原因】本题错在对平行线的理解不透彻。

【正确答案】×
【解题指导】互相平行是两条直线在同一平面内的位置关系，因此，必须是在
“同一平面内〞不相交的两条直线才是平行线。

跟踪训练
一、填空题。

1.每个正方形里面都有〔〕组平行线。

2.在两条平行线之间有4条垂线〔如图〕，这4条垂线互相〔〕。

3.观察你的数学试卷，它的左右两边互相〔〕，上边和左边互相〔〕。

4.平行线间的距离到处相等，所以右图中，编号〔〕和编号〔〕两条线段一样长。

二、推断题。

1.没有交点的两条直线叫作平行线。

〔〕
2.过平面上一点可以画无数条直线，并且画出的任意两条直线都不平行。

〔〕
3.两条平行直线无限延长后会相交。

〔〕
4.两条平行线长都是8分米。

〔〕
5.两条平行线之间只有一条垂线段。

〔〕
三、作图题。

过A点画已知直线的平行线。

知识点2 熟悉垂直
相交的两条直线的位置关系有垂直和不垂直两种。

如果两条直线相交成直角，就说这
两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

易错点2 对垂直的定义理解不全面。

【错例1】推断：两条直线相交，它们就互相垂直。

〔〕
【错误答案】√
【错误原因】本题错在对垂直的定义理解不全面。

【正确答案】×
【解题指导】本题考查同学的是相交和垂直的定义，垂直是相交的特别形式。

两条直线垂直必须具备的两个条件是：①相交；②成直角。

而命题中只说两条直线相交，并未说成直角，所以表述错误。

必须要明确的是，无论平行还是垂直都是指同一平面内两条直线的位置关系。

跟踪训练
一、填空题。

1.直线a与直线b互相垂直，记作〔〕，读作〔〕。

2.在同一平面内不相交的两条直线互相〔〕；两条直线相交成直角，其中一条直线叫做另一条直线的〔〕，这两条直线的交点叫做
〔〕。

3.请你观察教室里的一个角，这里有〔〕组互相垂直的线。

二、选择题。

1.一张长方形的纸对折两次后展开，得到两次的折痕，这两次折痕之间的关系为互相〔〕。

A．平行或垂直B．平行C．垂直
2.在一张纸上画a、b、c三条直线，a和b都是c的垂线，那么a、b 两条直线就〔〕。

A．互相垂直B．互相平行C．既不垂直也不平行
3.如图中共有〔〕组垂线，〔〕组平行线。

A．4、2B．2、4C．2、2
三、过点A画已知直线的垂线。

知识点3 点到直线的距离
把直线外一点A和直线上任意一点连结起来，经过实际测量得出：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。

易错点3 点到直线的距离熟悉不清
【错例1】点A到直线的距离如下列图所示。

〔〕
【错误答案】√
【错误原因】本题错对点到直线的距离熟悉不清，误认为只要是连结点A和直线上任意一点的一条线段的长度都是它们之间的距离。

【正确答案】×
【解题指导】点到直线的垂直线段的长度才是，点到直线的距离。

【错例2】如图，A村要安装自来水，用自来水管接水到A村，怎样接最近？
【错误答案】
【错误原因】本题错在没有理解从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短。

【正确答案】沿A村到自来水管的垂线处接水管最近。

【解题指导】本题实质上是对“从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短〞的考查。

因为从直线外一点到这条直线的线段中以和这条直线垂直的线段最短，所以只要从A点向自来水管作一条垂线，沿垂线接水管最近。

跟踪训练
一、选择题。

1.沙包投掷学习时，同学们站在起掷线后原地投掷，丈量沙包落地点到起掷线的距离，为同学们的成绩，谁的成绩最好？〔〕。

A．小华B．小江C．小力D．小军
2.课外活动时，老师带领大家玩“夺宝〞游戏。

下列图是①、②、③三位同学夺宝路线，如果他们奔跑的速度相同，最快拿到宝物的是〔〕。

A．①B．②C．③
3.如图，直线外一点M与这条直线上所有点的连线中，最短的一条是〔〕。

A．MAB．MCC．MB
二、从李村修一条通往国道的水泥路，怎样修最近？把最近的路线画出来。

三、如图小明在游泳池里游泳，现在A处，他想尽快游上岸，你能帮他制定一条最近的游上岸的路线吗？请在下列图中画出来，并说明理由。

制定的理由是：
知识点4 平行四边形
1.平行四边形的两组对边分别平行且相等，它有无数条高。

2.平行四边形的底和高是对应的。

3.画高的步骤：选取顶点→向对边作垂线→标垂直符号→确定高。

易错点4 对平行四边形的高理解错误。

【错例1】推断：过平行四边形的一个顶点向一对边能画无数条高。

〔〕
【错误答案】√
【错误原因】本题错在对平行四边形的高熟悉不清。

【正确答案】×
【解题指导】过平行四边形的一个顶点向一对边画高，与过直线外一点画这条直线的垂线的方式相同，而过直线外一点向已知直线画垂线只能画一条。

因此，过平行四边形的一个顶点向一对边只能画一条高。

跟踪训练
一、选择题。

1.两个完全的一样的三角形一定可以拼成一个〔〕。

A．平行四边形B．长方形C．梯形
2.把长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长和原长方
形的周长相比〔〕。

A．一样长B．变大了C．变小的
3.下列图中共有〔〕个平行四边形。

A．4B．5C．6
二、推断。

〔对的打“√〞，错的打“×〞〕
1.长方形是特别的平行四边形，正方形又是特别的长方形。

〔〕
2.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

〔〕
3.从平行四边形的一个顶点可以向对边作无数条高。

〔〕
三、分别画出平行四边形底边上所对应的高。

四、下面每个方格是边长1厘米的正方形，在下面的方格中画一个底是5厘米、高是3厘米的平行四边形。

知识点5 梯形
1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

2.梯形的高是从上底的一个点向下底所作的垂直线段。

平行四边形有两种长度的高，梯
形只有一种长度的高。

易错点5 误认为有一组对边平行的四边形就是梯形
【错例1】推断：有一组对边平行的四边形是梯形。

【错误答案】√
【错误原因】本题错在没有准确掌握梯形的特征。

【正确答案】×
【解题指导】只有一组对边平行的四边形是梯形。

因为“有一组对边平行〞并不能确保另一组对边不平行。

【错例2】推断：梯形的高只有一条。

【错误答案】√
【错误原因】本题错在没有准确掌握梯形的特征。

【正确答案】×
【解题指导】过梯形的一个顶点向对边画高，只能画一条高，但从一条底上的任意一点都可以向它的对边画高，梯形的高有无数条。

跟踪训练
一、填空题。

1.只有一组对边平行的四边形叫做〔〕。

它有〔〕条高。

2.在图中，有〔〕个平行四边形，有〔〕个梯形。

3.如图，等腰梯形的腰长8厘米，两个完全一样的等腰梯形拼成平行四边形，周长是46厘米，梯形周长为____。

4.下列图ABCD是一个直角梯形，在这个梯形中，线段〔〕和〔〕互相垂直，线段〔〕和〔〕互相平行。

二、在下面梯形里画两条线段，把它分成一个三角形、一个平行四边形和一个直角梯形。

三、添加一条线段把下面的四边形改为梯形。

再画出这个梯形的高。

突破训练
一、选择题。

1．平行四边形有〔〕条高。

A．1B．2C．无数
2．如图所示，过直线外一点A，可以画〔〕条与这条直线垂直的线段。

A．1条B．2条C．3条D．无数条
3．平行四边形的一组对边间最多可以画〔〕条垂线。

A．0B．1C．2D．无数
4．一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的〔〕不变。

A．面积B．周长C．周长和面积D．高
二、填空题
1.把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系是〔〕。

2.如果平行四边形的四个角都变成直角，那么这个平行四边形就成了〔〕或〔〕。

3.升降机是运用了平行四边形〔〕的特点。

4.下列图中，AB∥CD，AC、BD都和CD互相〔〕，已知AC长2厘米，那么BD长〔〕厘米．
5.有3根小棒，分别长8厘米、6厘米、8厘米，要想摆成一个平行四边形，还必须要一根长〔〕厘米的小棒。

6.照样子用七巧板拼一拼，并写出是由几号和几号拼成的。

〔1〕这是一个〔〕形，是用〔〕号和〔〕号拼成的．〔2〕这是一个〔〕形，是用〔〕号、〔〕号和〔〕
号拼成的．
〔3〕这是一个〔〕形，是用〔〕号、〔〕号和〔〕号、〔〕号拼成的．
三、推断题
1.梯形中不可能有平角。

〔〕
2.平行线间的距离到处相等．〔〕
3.两个高相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。

〔〕
4.直角梯形只有1条高．〔〕
四、1.按要求画一画。

分别画出下面每个图形的一条高。

2.从图中梯形的一个顶点到对边画一条线段，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，再画出三角形的一条高。

五、解决问题。

1.计算下面图形的周长。

2.市民广场有一块平行四边形的花坛，丽丽沿相邻的两条边走了120步〔如图〕。

她走一步的平均长度是55厘米，这个花坛的周长大约是多少米？
3.王大伯用篱笆在村里的小河边围了一块梯形的菜地，这块菜地的上底长6米，下底长5米，两条腰各长4米。

他只用了14米长的篱笆，你知道他是怎么围的吗？请你画出示意图。

〔小河的边缘可看作一条近似的直线〕
参照答案
跟踪训练
知识点1 熟悉平行与垂直
易错点1 对平行的概念理解不透彻。

一、1.两 2.平行 3.平行垂直 4.①④
二、1.× 2.√ 3.× 4.× 5.×
三、
知识点2 熟悉垂直
易错点2 对垂直的定义理解不全面。

一、1.a⊥b a垂直于b 2.平行垂线垂足 3.3
二、1.C B A
三、
知识点3 点到直线的距离
易错点3 点到直线的距离熟悉不清
一、1.D 2.B 3.C
二、
三、
计的理由是：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。

知识点4 平行四边形
易错点4 对平行四边形的高理解错误。

一、1.A 2.A 3.C
二、1.√ 2.√ 3.×
三、
四、
知识点5 梯形
易错点5 误认为有一组对边平行的四边形就是梯形
一、1.梯形无数 2.3 3 3.31厘米 4.AB BC或AD AD
BC
二、
三、
突破训练
一、1.C 2.A 3.D 4.B
二、1.互相平行或互相垂直
2.长方形正方形
3.不稳定性
4.垂直 2
5.6
6.〔1〕梯⑤⑥〔或③⑥〕〔2〕平行四边③⑤⑦〔3〕梯③④⑤⑥
三、1.√ 2.√ 3.× 4.×
四、1.
2.
五、1.25+18+25+18＝86cm。

2.120×55×2=13200〔厘米〕13200厘米=132米
3.。