关于一道电路分析典型题的多种解法

关于⼀道电路分析典型题的多种解法关于⼀道电路分析典型题的多种解法
⼀.问题重述
求下图所⽰电路中流过3Ω电阻的电流Ι。

⼆．问题解决
1.⽀路电流法：
易知有四个节点，所以有三个独⽴的KCL⽅程：
a: I1=I2+I4
b: I4=I5+I6
c: I2+I6=I3
再列KVL⽅程：
回路Ⅰ：-4+I1+3I2+12I3=0
回路Ⅱ：-12-3I2+6I4=0
回路Ⅲ：12+4I5-12I3=0
解上述六个⽅程得：I1=-0.16A I2=-1.44A I3=0.707A
I4= 1.28A I5=-0.88A I6=2.147A 2.节点电位法：
选b点为参考点，则可列写下述⽅程：
a: (1+1/3+1/6)Va-1/3Vc-Vd=4
c: Vc=12V
d: (1+1/12+1/4)Vd-Va-1/12Vc=-4
解得Va=7.67V Vc=12V Vd=3.5V
所以 Uac=-4.33V
I=Uac/R 2 =-1.44A.
3.叠加原理法：
A ：将电路视为V1单独作⽤时，电流表可视作断路。

B ：将电路看作V2单独作⽤时，电压表可视作短路。

分别由⽀路电流法或节点电压法求出I A 和I B , 则R 2⽀路的电流I=I A +I B .
4.戴维宁定理法：
将R2⽀路断开，得如图所⽰有源⼆端⽹络。

经a 、b 两步
a: 求有源⼆端⽹络的开路电压U oc ； b: 求有源⼆端⽹络的等效电阻R 0；然后画出有源⼆端⽹络的戴维南等效电路，在等效电路上接上划出⽀路，并由此求出待求量。

①a步可有三种做法，即：
——⽀路电流法
——节点电位法
——叠加原理法
这三种⽅法均可解除Uac=-7.8V,由于前⾯已经叙述过这三种⽅法，因此此
处不再赘述。

②b步可从a 端看⼊电路，将电流源视为断路，电压源视为短路，电路中的串
并联关系如图所⽰。

4 Ω
所以，等效电阻R0=6//[1+(12+4)]=6//4=2.4Ω。

所以，有源⼆端⽹络的戴维南等效电路如图所⽰：
V1
-7.8 V
R2
3 Ω
R0
2.4 Ω
所以，I=Uoc/Ro+3=-7.8/2.4+3=-1.44A
同样,可利⽤电源等效,⽤诺顿定理解这道题。

通过上⾯的分析，我们可以总结：
1.⽀路电流法的优缺点：
优点：⽀路电流法是电路分析中最基本的⽅法。

只要
根据基尔霍夫定律、欧姆定律列⽅程，就能得
出结果。

缺点：电路中⽀路数多时，所需⽅程的个数较多，求
解不⽅便。

2.节点电位法：
优点：当节点数⽬不多时，应⽤节点电位法求解往往是最简单的。

缺点：当电路特别复杂时，节点电位法会变得相对⿇烦。

3.叠加原理：
优点：当电路中的电源较少时，此种⽅法具有很⼤优势。

缺点：不适⽤于电源很多，串并联关系复杂的电路。

4.戴维宁定理：
优点：当电路⼗分复杂时，利⽤戴维宁定理可以将电路简化，在计算复杂电路时较其他⽅法有很⼤优势。

缺点：在电路连接较简单的情况下，运⽤戴维宁定理不如应⽤其他⽅法来的简便。