初中数学教学中培养学生应用问题解决能力的有效策略

初中数学教学中培养学生应用问题解决能力的有效策略
郜卓琴
(山西省太原市第六十五中学校ꎬ山西太原０３００５３)
摘㊀要:文章旨在探究初中数学教学中培养学生应用问题解决能力的有效策略.通过文献研究和实证分析ꎬ提出了一套系统性的教学方法ꎬ旨在帮助学生提高数学问题解决能力ꎬ以期对初中数学教学实践提供一定的启示.研究发现ꎬ采用实际生活问题作为教学案例ꎬ引导学生对问题进行分析㊁建模㊁求解ꎬ有助于激发学生的学习兴趣ꎬ提高学生的应用问题解决能力.
关键词:初中数学教学ꎻ应用问题解决能力ꎻ培养ꎻ有效策略
中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０２－０００８－０３
收稿日期:２０２３－１０－１５
作者简介:郜卓琴(１９７３.５－)ꎬ女ꎬ山西省太原人ꎬ中小学高级教师ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀随着社会的发展ꎬ数学在现实生活中的应用越来越广泛ꎬ培养学生的应用问题解决能力具有重要的现实意义.在传统的数学教学中ꎬ学生往往只注重计算技巧ꎬ缺乏分析和解决问题的能力.因此ꎬ本文旨在探究初中数学教学中如何培养学生的应用问题解决能力ꎬ并提出相应的有效策略.
１应用问题解决能力的含义与重要性
１.１应用问题解决能力的含义
应用问题解决能力是学生综合运用数学知识
和技能ꎬ解决实际生活或工作中涉及的数学概念和原理的问题的能力.这种能力不仅仅包括简单的计算技能ꎬ对问题的深刻理解ꎬ对问题的合理分析ꎬ还包括数学建模㊁数学推理和解决方案的有效实施.应用问题解决能力要求学生具备将抽象数学概念与具体情境相结合的能力ꎬ从而应对各种复杂的实际问题[１].
１.２应用问题解决能力的重要性现实生活中存在各种需要利用数学知识解决的
问题ꎬ从日常生活中的家庭预算㊁购物打折ꎬ到科学
研究中的数据分析㊁实验设计ꎬ再到商业决策中的市场预测㊁投资计划ꎬ应用问题解决能力帮助人们在各种实际情境下作出明智的决策.在众多领域ꎬ人们都需要具备应用问题解决能力.工程师需要计算结构稳定性ꎬ经济学家需分析市场趋势ꎬ科学家要处理实验数据ꎬ数据分析师则负责挖掘数据背后的信息.这些职业都需要应用问题解决能力ꎬ能够运用数学知识来解决实际问题ꎬ为职业发展提供有力支持.此外ꎬ应用问题解决能力还能够培养创新性思维.通过将数学知识应用于实际问题ꎬ人们能够寻找新的解决方案ꎬ推动科学技术的不断发展.在创新领域ꎬ应用问题解决能力是探索新理念㊁新方法的关键ꎬ为社会的创新与进步提供了有力支持.社会对具备应用问题解决能力的人才需求不断增加.在现代社会ꎬ我们面临诸多复杂问题ꎬ如环境保护㊁医疗卫生㊁能源管理等.具备应用问题解决能力的人才能够更好地参与到社会问题的解决中ꎬ满足社会的发展需求ꎬ为社会持续稳定发展提供了坚实基础[２].最后ꎬ应用问题解决能力是终身学习的关键.在不断变化的知识和技术环境中ꎬ学习者需要不断更新自己的知识
８
和技能.
２初中数学教学中培养应用问题解决能力的有效策略
２.１选择恰当的教材和案例
选择恰当的教材和案例对培养学生的应用问题解决能力至关重要.教材应当包含多样化㊁真实性的实际问题ꎬ覆盖日常生活㊁科学技术㊁经济管理等各个领域.这些问题应该具有现实背景ꎬ能够引起学生的兴趣ꎬ同时又能激发他们的思考和求解欲望.教学案例则应该具有代表性ꎬ生动展示数学知识在解决实际问题时的应用过程.在初中数学教学中ꎬ选择恰当的教材和案例ꎬ学生将有机会接触到多样性的问题类型ꎬ从而培养学生解决各种实际问题的能力.２.２采用合适的教学方法
培养学生的问题分析能力是应用问题解决的基础.教师可以采用启发式教学方法ꎬ引导学生提出问题ꎬ分析问题的结构ꎬ确定问题的关键信息.通过分析实际问题ꎬ学生能够理清问题的逻辑ꎬ识别出与数学相关的要素ꎬ从而为建模和求解奠定基础.这种能力的培养需要学生具备对问题的敏感性和洞察力ꎬ教师的角色在于引导他们运用逻辑和常识ꎬ深入挖掘问题的内在结构.
数学建模是将实际问题转化为数学问题的过程ꎬ是应用问题解决能力的核心.在初中数学教学中ꎬ教师可以通过课堂讨论㊁小组合作等方式ꎬ引导学生分析实际问题ꎬ抽象出问题中的关键因素和相互关系ꎬ并将其用数学符号进行表示.学生需要学会选择适当的数学概念㊁公式㊁图形等ꎬ构建问题的数学模型.这种能力的培养旨在让学生学会将复杂的实际问题转化为具体的数学形式ꎬ从而为问题的解决提供数学工具和方法.
２.３创设有趣的问题情境
学生的积极性和兴趣是培养应用问题解决能力的内在动力.教师可以通过设计引人入胜的问题情境ꎬ组织有趣的问题解决活动ꎬ引入竞赛和游戏元素ꎬ使学生在问题求解中体验到快乐和成就感[３].及时鼓励和正面反馈也是激发学生兴趣的关键.教师可以赞扬学生的创造性解决方法ꎬ鼓励他们尝试不同的思路ꎬ在问题解决中培养他们的自信心.同时ꎬ教师还可以鼓励学生分享他们的解决经验ꎬ增强他们的合作意识ꎬ激发他们对数学问题的热爱和探究欲望.通过这种方式ꎬ学生将会更加主动地参与到问题解决中ꎬ提高他们的应用问题解决能力.
例如ꎬ在初中数学教学中ꎬ教师可创设 水果商贩 问题.某水果商贩在市场上购进了一些水果ꎬ他希望将这些水果分装成若干袋ꎬ每袋包含相同数量的水果.经过清点ꎬ他发现总共有９６个水果ꎬ而他计划每袋装ｋ个水果.最多可以分成多少袋?每袋装多少水果?
假设每袋装ｋ个水果.总共有９６个水果ꎬ可以用一个数学式表示为ｋˑ袋数＝９６.由此可进行因数分解ꎬ比如９６＝１ˑ９６＝２ˑ４８＝３ˑ３２＝４ˑ２４＝６ˑ１６＝８ˑ１２＝４８ˑ２＝３２ˑ３＝２４ˑ４＝１６ˑ６＝１２ˑ８.由于每袋至少装一个水果ꎬ所以这里关注的是
除了１以外的所有ｋ值.根据因数分解ꎬ可以看出ｋ的取值范围是２到４８之间ꎬ即ｋ＝２ꎬ３ꎬ４ꎬ６ꎬ８ꎬ１２ꎬ１６ꎬ２４ꎬ３２ꎬ４８.可以用这些ｋ值分别除９６ꎬ即可得到水果袋的个数ꎬ分别为４８ꎬ３２ꎬ２４ꎬ１６ꎬ１２ꎬ８ꎬ６ꎬ４ꎬ３ꎬ２.商贩可以根据需求和市场情况做出最优决策.２.４鼓励学生自主学习
学生自主学习的最大特点之一是能够根据个人兴趣选择学习的内容.这种个性化的学习方式使学习不再是单调乏味的任务ꎬ而是一个充满乐趣和挑战的过程.当学生能够选择他们真正感兴趣的主题或领域时ꎬ他们会更加主动地投入时间和精力ꎬ因为他们对所学知识产生了浓厚的兴趣ꎬ从而更容易深入探究ꎬ掌握知识和技能.学生自主学习培养了学生的自学能力ꎬ这种能力使他们具备了独立思考和解决问题的能力.在自主学习的过程中ꎬ学生不仅仅是被动地接受知识ꎬ更是需要主动寻找答案ꎬ这种主动性培养了他们的学习动力和目标导向性ꎬ使他们在面对新的问题时ꎬ能够独立思考㊁勇于探索ꎬ找到解决问题的方法.
学生在自主学习的过程中ꎬ会不可避免地遇到各种各样的问题和挑战.通过自主解决这些问题ꎬ能够为他们积累丰富的实践经验.当他们面对应用问题时ꎬ这些实践经验能够帮助他们更加迅速㊁准确地
９
找到解决问题的方法.这种实践经验的积累是他们应对未知挑战的有力支持.学生自主学习并不意味着孤立地学习.在学习的过程中ꎬ他们常常需要与他人进行交流和合作[４].这种团队合作与交流的过程不仅可以拓宽学生的视野ꎬ了解不同观点ꎬ还可以培养学生的合作精神和交流能力.
３结合实际问题进行教学与结果评价
３.１购物中的随机事件与概率应用案例
在一个购物中心ꎬ有两家不同的服装店Ａ和Ｂ.
学生小明计划购买一件Ｔ恤ꎬ他听说Ａ店和Ｂ店的Ｔ恤质量和价格都不错ꎬ但他不知道该去哪家购买.根据市场调查数据ꎬＡ店的Ｔ恤有７０％的概率是纯棉的ꎬ而Ｂ店的Ｔ恤有６０％的概率是纯棉的.同时ꎬ小明了解到Ａ店的Ｔ恤有８５％的概率在价格上打折ꎬ而Ｂ店的Ｔ恤有７５％的概率在价格上打折.
问题１:如果小明首先选择Ａ店购买Ｔ恤ꎬ请计算他购买到纯棉Ｔ恤并且打折的概率是多少?
问题２:如果小明在Ａ店没有购买到满意的Ｔ恤ꎬ接着选择Ｂ店购买ꎬ请计算他购买到纯棉Ｔ恤并且打折的概率是多少?
根据题意ꎬ易知Ａ店购买到纯棉Ｔ恤并且打折的概率＝纯棉的概率ˑ打折的概率＝０.７ˑ０.８５＝０.５９５ꎬ即在Ａ店购买到纯棉Ｔ恤并且打折的概率为５９.５％.在Ａ店没有购买到满意的Ｔ恤的情况下ꎬ转向Ｂ店购买的概率为１－０.５９５＝０.４０５.在Ｂ店购买到纯棉Ｔ恤并且打折的概率＝纯棉的概率ˑ打折的概率＝０.６ˑ０.７５＝０.４５ꎬ即在Ｂ店购买
到纯棉Ｔ恤并且打折的概率为４５％.３.２评价结果
由以上计算可以看出ꎬ如果小明首先选择在Ａ
店购买Ｔ恤ꎬ他有５９.５％的机会购买到既是纯棉又打折的Ｔ恤.这个结果具有实际指导意义ꎬ对于小明来说ꎬ他在购物中心ꎬ可以更有信心地选择Ａ店ꎬ因为在该店购买到理想产品的可能性较大.此外ꎬ这个结果也可以引发学生对于概率和事件发生的关系的思考ꎬ加深对于概率概念的理解.当小明在Ａ店没有找到合适的Ｔ恤时ꎬ选择前往Ｂ店购买的情况下ꎬ他有４５％的概率购买到既是纯棉又打折的Ｔ恤.这个结果告诉我们ꎬ在不同店铺之间ꎬ纯棉Ｔ恤打折的概率存在差异.这种差异性可以引发学生思考ꎬ例如ꎬ为什么两家店的打折率和纯棉概率不同?这种思考有助于学生进一步探究概率背后的原理ꎬ并促使他们加深对概率概念的理解.不仅仅是简单的计算ꎬ更是一个将数学知识与日常生活相结合的实际问题.通过解决这个购物问题ꎬ学生不仅学会了如何使用概率知识ꎬ还培养了分析问题㊁评估选择的能力.同时ꎬ这个案例也鼓励学生在实际生活中应用数学知识解决问题的勇气ꎬ增强了他们对数学实用性的认知.通过类似的实际问题ꎬ学生将更容易理解抽象的数学概念ꎬ提高应用问题解决能力.
４结束语
研究发现ꎬ在初中数学教学中ꎬ采用合适的教学策略ꎬ引导学生分析和解决实际生活中的问题ꎬ能够有效提高学生的应用问题解决能力.教师在教学中应该选择合适的教材和教学案例ꎬ引导学生进行问题分析ꎬ培养学生建模能力ꎬ同时激发学生求解问题的兴趣.在实际教学中ꎬ教师需要根据学生的实际情况选择合适的策略并灵活运用ꎬ以取得更好的教学效果.希望本研究的结果能够为初中数学教师提供一定的参考ꎬ促使数学教学向更加实际㊁生活化的方向发展.这些策略的有效运用将有助于培养学生的应用问题解决能力ꎬ为他们今后的学习和生活奠定坚实的数学基础.
参考文献:
[１]谢玉兰.小组合作学习模式在初中数学教学中
的探究[Ｄ].赣州:赣南师范学院ꎬ２０１３.[２]李祥兆.基于问题提出的数学学习:探索不同情
境中学生问题提出与问题解决的关系[Ｄ].上海:华东师范大学ꎬ２００６.
[３]张昆.渗透数学观念的教学设计方法研究:以一
元一次方程教学为例[Ｄ].重庆:西南大学ꎬ２０１１.
[４]李静.基于多元表征的初中代数变式教学研究
[Ｄ].重庆:西南大学ꎬ２０１１.
[责任编辑:李㊀璟]
０１。