九年级数学平面向量基本定理1

普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B]
第二章 平面向量
2.2.1平面向量基本定理
教学目标：
(1)了解平面向量基本定理的证明
(2)学会用平面内两不共线向量表示平面内任一向量
教学重点：掌握用平面内两不共线向量表示平面内任一向量的方法
教学过程
一、复习引入： 由平面向量的几何表示可知，平面向量、的关系：①共线②不共线。

若=，则与a 共线。

若a ≠o ，则b 与a 共线⇔有且只有一个实数λ，b =λa .
二、讲解新课：
1、1e 、2e 不共线，1e 、2e 中能否有零向量？与1e 、2e 的关系可能有几种情况？ 分析：1e 、2e 不共线，则1e ≠且2e ≠ (1)与1e 共线，则有且只有一个λ1，使=λ11e 、 (2)a 与2e 共线，则有且只有一个λ2，a =λ22e (3)与1e 、2e 都共线，则= (4)与1e 、2e 都不共线，能否用1e 、2e 表示呢？
2、平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2使a =λ11e +λ22e
(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
(2)基底不惟一，关键是不共线；
(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；
(4)基底给定时，分解形式惟一 λ1，λ2是被a ，1e ，2e 唯一确定的数量
4．例子
例1：如图、不共线，)(R t t ∈=，用、表示OP
例2：如图△OAB ，其中=、=，M 、N 分别是边、
上的点，且a OM 31=，b ON 2
1=，设与相交于P ，用向量,表示
例3在△ABC 中，=a , =b AD 为边BC 的中线，G 为△ABC 的重心，求向量
例4设1e , 2e 是两个不共线向量，已知=21e +k 2e , =1e +32e , =21e -2e , 若三点A, B, D 共线，求k 的值
例5．如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD 且AB=2CD ，M, N 分别是DC, AB 中点，设
=a , =b ，试以a , b 为基底表示DC , BC , MN
小结：平面内两不共线向量表示平面内任一向量的方法
课堂练习：第104页练习A 、B
课后作业：第112页A 1。