五年级数学长方体和正方体表面积(全)

长方体和正方体表面积
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做
棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

相同点
不同点
面棱
长方体都有6个面，
12条棱，
8个顶点。

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）。

相对的棱的长度
都相等
正方体
6个面都是正方形。

12条棱都相等。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2
5、生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

例1 把110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，这个长方体的体积是多少？
随堂练用72厘米长的铁丝围成一个有两个面是正方形的长方体框架，每个正方形面的面积是25平方厘米，这个长方体的体积是多少？
例2 一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？
随堂练将一个长为2分米，两端边长分别为8厘米的正方形的长方体长增加3厘米。

这个长方体表面积增加多少平方厘米？
一、填空题。

1.一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）
厘米。

2.相交于一个顶点的（）条棱，分别叫做长方体的（）、（）、（）。

3.至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。

4.一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。

二、判断题。

1、所有的长方体都有六个面。

……………………………………………………（）
2、长方体的表面中不可能有正方形。

……………………………………………（）
3、长方体是特殊的正方体。

………………………………………………………（）
4、长方体的相邻两个面不可能都是正方形。

……………………………………（）
5、棱长和相等的长方体,表面积也相等。

………………………………………（）
6、一个长方体，如果相邻的两个面的面积相等，那么它一定是正方体。

……（）
7、相交于一个顶点的三条棱的长度完全相等的长方体一定是正方体。

………（）
一、选择题。

1、我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。

A、只有三个面
B、只能看到三个面
C、最多只能看到三个面
2、用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。

A、28厘米
B、126平方厘米
C、56厘米
D、90立方厘米
3、做一个长方体抽屉，需要（）块长方形木板。

A、4
B、5
C、6
4、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。

A、200
B、400
C、520
二、填空题。

1.一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是（）。

2.一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面
积是（）。

3.把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（）。

4.正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍。

5.有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体。

6.用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）或（）
7.用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（）
8.一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（），占地面积
是（），表面积是（）。

9.一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有（）个面是正方形，
每个面的面积是（）平方分米；其余四个面是长方形的面积大小（），每个面的面积是（）平方分米；这个长方体的表面积是（）平方分米。

10.至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大
正方体的表面积是（）平方厘米。

三、解答题。

1.小卖部要做一个长
2.2 米，宽0.4米,高0.8米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
2.一个面的面积是36平方厘米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？
3.用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的
长方体框架，它的高应该是多少厘米？
4.一个正方体的棱长是4cm，如果把8个这样的正方体合成如右图所示的一个大正方体，这个大正方体的
棱长总和是多少？
5.两个相同的正方体木块，拼成一个长方体，棱长之和减少了32cm。

原来每个正方体木块的棱长总和是
多少？
6.一个正方体，锯成两个完全一样的长方体后，表面积增加了32平方厘米，原来正方体的表面积是多少
平方厘米？。