广西各2019年中考数学分类解析-专项9：三角形

广西各2019年中考数学分类解析-专项9：三角形

专题9：三角形

选择题

1.〔2018广西北海3分〕如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置

出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，那么⊙O 自转了：【】

A 、2周

B 、3周

C 、4周

D 、5周

【答案】C 。

【考点】等边三角形的性质，直线与圆的位置关系。

【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数：

⊙O 在三边运动时自转周数：6π÷2π＝3：

⊙O 绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周。 ∴⊙O 自转了3＋1＝4周。应选C 。

2.〔2018广西贵港3分〕在平面直角坐标系XOY 中，点A 〔2，1〕和点B 〔3，0〕，那么SIN ∠AOB 的值等于【】

A 、55

B 、52

C 、32

D 、12

【答案】A 。

【考点】锐角三角函数的定义，点的坐标，勾股定理。

【分析】如图，过A 作AC ⊥X 轴于C ，

∵A 点坐标为〔2，1〕，

∴OC ＝2，AC ＝1。∴OA ＝OC2＋AC2＝5。

∴SIN ∠AOB ＝AC OA ＝15＝55

。应选A 。 3.〔2018广西河池3分〕如图，在△ABC 中，∠B ＝300，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D.假设ED ＝5，

那么CE 的长为【】

A、10

B、8

C、5

D、2.5

【答案】A。

【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】根据线段垂直平分线性质得出BE＝CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出CE长：

∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∠BDE＝90°。

∵∠B＝30°，∴BE＝2DE＝2×5＝10。∴CE＝BE＝10。应选A。

4.〔2018广西来宾3分〕如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是【】

A、40°

B、60°

C、120°

D、140°

【答案】D。

【考点】三角形内角和定理，平行线的性质。

【分析】∵∠A＋∠B＋∠C＝180°〔三角形内角和定理〕，∠A＝80°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－80°－60°＝40°，

又∵DE∥BC，∴∠CED＋∠C＝180°〔两直线平行，同旁内角互补〕。

∴∠CED＝180°－40°＝140°。应选D。

5.〔2018广西来宾3分〕三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③12、分别

以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有【】

A、②

B、①②

C、①③

D、②③

【答案】D。

【考点】勾股定理的逆定理。

【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形，因此，对各选项逐一计算即可判断：

①∵22＋32＝13≠42，∴以2，3，4为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；

②∵32＋42＝52，∴以3，4，5为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；

③∵122＝22，∴以12为长度的线段能构成直角三角形，故符合

题意。

故构成直角三角形的有②③。应选D。

6.〔2018广西柳州3分〕如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果

△PQO≌△NMO，那么只需测出其长度的线段是【】

A、PO

B、PQ

C、MO

D、MQ

【答案】B。

【考点】全等三角形的应用。

【分析】根据全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ 的长。应选B。

【二】填空题

1.〔2018广西来宾3分〕如图，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O

逆时针旋转100°得到△OA1B1，那么∠A1OB＝▲0、

【答案】70。

【考点】旋转的性质。

【分析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∴∠A1OA＝100°。

又∵∠AOB＝30°，∴∠A1OB＝∠A1OA－∠AOB＝70°。

2.〔2018广西来宾3分〕等腰三角形的一个内角是80°，那么它的底角是▲0、

【答案】50或80。

【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】分两种情况：

①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝〔180°－80°〕÷2＝50°；

②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°。

故它的底角度数是500或800。

3.〔2018广西来宾3分〕如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是▲米〔结果保留整数〕、〔参考数据：SIN56°≈0.829，COS56°≈0.559，TAN56°≈1.483〕

【答案】12。

【考点】解直角三角形的应用〔仰角仰角问题〕，锐角三角函数定义。

【分析】直接根据正切函数定义求解：AB＝BC·TAN∠ACB＝8·TAN56°≈8×1.483≈12〔米〕。

4.〔2018广西柳州3分〕如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，∠ABC＝80°，那么∠DBC＝

▲°、

【答案】40。

【考点】三角形的角平分线定义。

【分析】∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∴∠DBC＝∠ABD＝1

2∠ABC＝

1

2

×80°＝40°。

5.〔2018广西柳州3分〕一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如下图，那么漏斗的斜

壁AB的长度为▲CM、

【答案】5。

【考点】勾股定理。

【分析】因为圆锥的底面半径、高及圆锥的母线构成直角三角形，所以根据题意知：圆锥的底面半径为3CM，

高为4CM

，故圆锥的母线长AB5

=〔CM〕。

6.〔2018广西柳州3分〕：在△ABC中，AC＝A，AB与BC所在直线成45°角，AC 与BC所在直线

〔即COSC

，那么AC边上的中线长是▲、

【答案】

或10A。