2016学年内蒙古包头中考数学年试题

数学试卷 第1页（共6页）
数学试卷 第2页（共6页） 数学试卷 第3页（共6页）
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学(文史类)
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上.在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
注意事项：
必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共10小题.
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 设i 为虚数单位，则复数
2
1i =+（） ( )
A ．0
B ．2
C ．2i
D ．2+2i
2. 设集合{|15}A x x =≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是
( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3 3. 抛物线24y x =的焦点坐标是
( )
A ．0,2（）
B ．0,1（）
C ．2,0（）
D ．1,0（）
4. 为了得到函数3
y sin
x π
=+（）的图像，只需把函数y sinx =的图象上所有的点
( )
A ．向左平行移动个单位长度
B ．向右平行移动个单位长度
C ．向上平行移动个单位长度
D ．向下平行移动个单位长度
5. 设p ：实数x y ，满足1x ＞且1y ＞，q ：实数x y ，满足2x y +＞，则p 是q 的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6. 已知a 为函数312f x x x =-（）的极小值点，则a =
( )
A ．4-
B ．2-
C ．4
D ．2
7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投
入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据： 1.120.05lg ≈， 1.30.11lg ≈，
20.30lg ≈）
( )
A ．2018年
B ．2019年
C ．2020年
D ．2021年
8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提到的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为
3，2，则输出v 的值为 ( )
A ．35
B ．20
C ．18
D ．9
9. 已知正三角形ABC
的边长为，平面ABC 内的动点P ,M 满足||1AP =，PM =MC ,则2||BM 的最大值是
( )
A ．43
4 B ．494
C
D
10.设直线1l ，2l 分别是函数l n 01l n 1x x f x x x -⎧=⎨⎩
，
＜＜，（），＞，图像上点1P ，2P 处的切线，1
l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于A ，B ，则PAB △的面积的取值范围是
( )
A ．0,1（）
B ．0,2（）
C ．0+∞（，）
D ．1+∞（，）
姓名________________ 准考证号_____________
----------在
-------------------此
-------------------
卷-------------------上
-------------------答-------------------题
--------------------无
--------------------
效-----------
数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
注意事项:
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.
第Ⅱ卷共11小题.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 750sin ︒= .
12. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积
是 .
13. 从2389,,,中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则
log a b 为整数的概率是 .
14. 若函数f x （）
是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜ 1x ＜时，4x
f x =（），则5
22
f f -+（
）（）= . 15. 在平面直角坐标系中，当P x y （，）
不是原点时，定义P 的“伴随点”为2222
'(,)y x P x y x y
-++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身.现有下列命题：
①若点A 的“伴随点”是A '，则点A '的“伴随点”是点A ； ②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；
③若两点关于x 轴对称，则它们的“伴随点”关于y 轴对称； ④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市 为了制定合理的节水方案，对居民用 水情况进行了调查.通过抽样，获得了 某年100位居民每人的月均用水量 （单位：吨）.将数据按照[0，0.5）， [0.5,1)，…[4,4.5]分成9组，制成 了如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求直方图中a 的值；
（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.
17. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，PA CD ⊥，AD
BC ，90ADC PAB ∠=∠=︒，BC =
1
2
CD AD =.
（Ⅰ）在平面PAD 内找一点M ，使得直线CM 平面PAB ，并说明理由；
（Ⅱ）证明：平面PAB ⊥平面PBD .
18. （本小题满分12分）
在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos cos sin +=A B C
a b c
. （Ⅰ）证明：sin sin sin A B C =；
（Ⅱ）若2226
5b c a bc +-=，求tan B .
19. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 的首项为1，n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n S qS +=+，其中0q ＞,
*n ∈N .
（Ⅰ）若2a ，3a ，23a a +成等差数列，且数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线2
2
21n
y x a -=的离心率为n e ，且22e =，求22212n e e e ++⋯+.
20. （本小题满分13）
已知椭圆()22
22:10x y E a b a b
+=＞＞的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个
顶点，点1
2
P ，)在椭圆E 上.
（Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）设不过原点O 且斜率为1
2
的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：|| |||| ||MA MB MC MD =.
21. （本小题满分14分）
设函数2ln f x ax a x =--（），1=x e
g
x x e
-（），其中a ∈R ，e =2.718…为自然对数的底数.
（Ⅰ）讨论f x （）
的单调性； （Ⅱ）证明：当1x ＞时，0g x （）＞；
（Ⅲ）确定a 的所有可能取值，使得f x g x （）＞（）
在区间1+∞（，）内恒成立.。