天津市和平区五十五中重点名校2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

天津市和平区五十五中重点名校2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示：有理数,a b 在数轴上的对应点，则下列式子中错误．．
的是（ ）
A ．0ab >
B ．0a b +<
C ．
1a
b
< D ．0a b -<
2．如图，一个斜边长为10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）
A ．60cm 2
B ．50cm 2
C ．40cm 2
D ．30cm 2
3．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小
D ．平均数变大，方差变大
4．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间.
A ．
B 与C
B ．
C 与D
C ．E 与F
D ．A 与B
5．甲、乙两人分别以4m/s 和5m/s 的速度，同时从100m 直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t （s ），甲乙两人的距离为S （m ），则S 关于t 的函数图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，
PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）
A．PD B．PB C．PE D．PC
7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：
①abc＜0；②
24
4
b ac
a
-
>；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝
c
a
-.其中正确结论的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．的倒数是（）
A．B．C．D．
9．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
10．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6
11．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（）
A．3.65×103B．3.65×104C．3.65×105D．3.65×106
12．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）
A．5 B．7 C．8 D．10
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．
14．关于x 的一元二次方程260x x b -+=有两个不相等的实数根，则实数b 的取值范围是________．
15．ABC ∆内接于圆O ，设A x ∠=,圆O 的半径为r ，则OBC ∠所对的劣弧长为_____(用含x r ，的代数式表示). 16．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________. 17．已知a 2+a=1，则代数式3﹣a ﹣a 2的值为_____．
18．如图，⊙M 的半径为2，圆心M （3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（1）（a ﹣b ）2﹣a （a ﹣2b ）+（2a+b ）（2a ﹣b ）
（2）（m ﹣1﹣81m +）22
69m m m m
-++． 20．（6分）（1）计算：﹣22+|12﹣4|+（
13
）-1
+2tan60°
（2） 求 不 等 式 组620
{21
x x x -≥-＞的 解 集 ．
21．（6分）春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费． 共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费．
如图是两种租车方式所需费用y 1（元）、y 2（元）与租车时间x （时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：
（1）分别求出y 1、y 2与x 的函数表达式； （2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．
22．（8分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
八年级
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
九年级
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：
成绩（x）40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100
八年级人数0 0 1 11 7 1
九年级人数 1 0 0 7 10 2
（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
年级平均数中位数众数方差
八年级78.3 77.5 75 33.6
九年级78 80.5 a 52.1
（1）表格中a的值为______；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）
23．（8分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：
（1）甲乙两地相距千米，慢车速度为千米/小时．
（2）求快车速度是多少？
（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式．
（4）直接写出两车相距300千米时的x值．
24．（10分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
25．（10分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有
“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．
（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．
利用图中所提供的信息解决以下问题：
①小明一共统计了个评价；
②请将图1补充完整；
③图2中“差评”所占的百分比是 ；
（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．
26．（12分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元． ①试写出y 与x 的函数关系式；
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．
27．（12分）已知关于x 的一元二次方程3x 2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k 为负整数．求k 的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】
从数轴上可以看出a 、b 都是负数，且a ＜b ，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】
由数轴可知：a<b<0，A 、两数相乘，同号得正，ab ＞0是正确的； B 、同号相加，取相同的符号，a+b ＜0是正确的；
C 、a ＜b ＜0，1a
b
＞
，故选项是错误的； D 、a-b=a+（-b ）取a 的符号，a-b ＜0是正确的． 故选：C ． 【点睛】
此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.
2、D
【解析】
标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边
成比例求出
5
3
DE
BF
=，即
5
3
EF
BF
=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的
值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】
解:如图，∵正方形的边DE∥CF，
∴∠B=∠AED，
∵∠ADE=∠EFB=90°，
∴△ADE∽△EFB，
∴
105
63 DE AE
BF BE
===，
∴
5
3 EF
BF
=，
设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，
AC=8a×5
3
=
40
3
a，
在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，
即（40
3
a）1+（8a）1=（10+6）1，
解得a1=18 17
，
红、蓝两张纸片的面积之和=1
2
×
40
3
a×8a-（5a）1，
=160
3
a1-15a1，
=85
3
a1，
=85
3
×
18
17
，
=30cm1．
故选D．
【点睛】
本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.
3、A
【解析】
分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.
详解：换人前6名队员身高的平均数为x =180184188190192194
6
+++++=188，
方差为S 2=
()()()()()()222222
11801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣
⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =180184188190186194
6
+++++=187，
方差为S 2=
()()()()()()222222
11801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣
⎦=593 ∵188＞187，683＞59
3
，
∴平均数变小，方差变小， 故选：A.
点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1
n
[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 4、A 【解析】
试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．
故选A ．
考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴 5、B 【解析】
匀速直线运动的路程s 与运动时间t 成正比，s-t 图象是一条倾斜的直线解答． 【详解】
∵甲、乙两人分别以4m/s 和5m/s 的速度， ∴两人的相对速度为1m/s ，
设乙的奔跑时间为t （s ），所需时间为20s ， 两人距离20s×1m/s=20m ， 故选B ． 【点睛】
此题考查函数图象问题，关键是根据匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比解答．
6、C
【解析】
观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.
点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
7、B
【解析】
试题分析：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
而a＜0，
∴＜0，所以②错误；
∵C（0，c），OA=OC，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b+1=0，所以③正确；
设A （x 1，0），B （x 2，0），
∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点， ∴x 1和x 2是方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根， ∴x 1•x 2=，
∴OA•OB=﹣，所以④正确． 故选B ．
考点：二次函数图象与系数的关系． 8、C 【解析】
由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】 ∵
，∴
的倒数是
.
故选C 9、B 【解析】
由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形. 故选B. 10、D 【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×
10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】
解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯． 故选D ． 11、C 【解析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移
动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65×
1． 故选C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
12、A
【解析】
解：设矩形的长和宽分别为a 、b ，则a +b =7，ab =12，所以矩形的对角线长
=1．故选A ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、a ＞1
【解析】
根据二次函数的图像，由抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，知a ＞1，
故答案为a ＞1．
14、b ＜9
【解析】
由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出3640b ＞∆=-，解之即可得出实数b 的取值范围．
【详解】 解：方程260x x b +=﹣有两个不相等的实数根，
2643640b b ∴∆=--=-（）＞，
解得：b 9＜．
【点睛】
本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当0∆＞时，方程有两个不相等的实数根”．
15、9090x r π-或9090
x r π- 【解析】
分0°＜x°≤90°、90°＜x°≤180°两种情况，根据圆周角定理求出∠DOC ，根据弧长公式计算即可．
解：当0°＜x°≤90°时，如图所示：连接OC ，
由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=2x°，
∴∠DOC=180°-2x°，
∴∠OBC 所对的劣弧长=(1802)(90)18090
x r x ππ--=， 当90°＜x°≤180°时，同理可得，∠OBC 所对的劣弧长=
(2180)(90)18090x x ππ--= ． 故答案为：
9090x r π-或9090
x r π-． 【点睛】 本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键．
16、1
【解析】
直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.
【详解】
（n ﹣2）•110°=1010°，解得n=1．
故答案为1．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒.
17、2
【解析】
∵21a a +=，
∴23a a --23()a a =-+31=-2=，
故答案为2.
18、6
点P 在以O 为圆心OA 为半径的圆上，P 是两个圆的交点，当⊙O 与⊙M 外切时，AB 最小，根据条件求出AO 即可求解；
【详解】
解：点P 在以O 为圆心OA 为半径的圆上，
∴P 是两个圆的交点，
当⊙O 与⊙M 外切时，AB 最小，
∵⊙M 的半径为2，圆心M （3，4），
∴PM ＝5，
∴OA ＝3，
∴AB ＝6，
故答案为6；
【点睛】
本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB 最小是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）2
4a ；（2）233m m m +- 【解析】
试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先计算括号里的，再将除法转换在乘法计算.
试题解析：
（1）（a ﹣b ）2﹣a （a ﹣2b ）+（2a+b ）（2a ﹣b ）
=a 2﹣2ab+b 2﹣a 2+2ab+4a 2﹣b 2
=4a 2；
（2）228691)1m m m m m m
-+--÷++（． =2
(1)(1)8(1)1(3)m m m m m m -+-+⨯+- =22
9(1)1(3)m m m m m -+⨯+- =2
(3)(3)(1)1(3)m m m m m m +-+⨯+-
=233m m
m +-．
20、（1）1；（2）-1≤x<1.
【解析】
试题分析：(1)、首先根据绝对值、幂、三角函数的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、分半求出每个不等式的解，然后得出不等式组的解．
试题解析：解：(1)、44233233=-+-++=原式 (2)、6-2021x x x >⎧⎨≥-⎩①②
由①得：x<1，由②得：x≥-1，∴不等式的解集：-1≤x<1． 21、（1）y 1=kx+80，y 2=30x ；（2）见解析．
【解析】
（1）设y 1=kx +80，将（2，110）代入求解即可；设y 2=mx ，将（5，150）代入求解即可；
（2）分y 1=y 2，y 1＜y 2，y 1＞y 2三种情况分析即可.
【详解】
解：（1）由题意，设y 1=kx+80，
将（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15，
则y 1与x 的函数表达式为y 1=15x+80；
设y 2=mx ，
将（5，150）代入，得150=5m ，解得m=30，
则y 2与x 的函数表达式为y 2=30x ；
（2）由y 1=y 2得，15x+80=30x ，解得x=
； 由y 1＜y 2得，15x+80＜30x ，解得x ＞
； 由y 1＞y 2得，15x+80＞30x ，解得x ＜
． 故当租车时间为
小时时，两种选择一样； 当租车时间大于
小时时，选择租车公司合算； 当租车时间小于
小时时，选择共享汽车合算．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.
22、 (1)81;(2) 108人；(3)见解析.
【解析】
（1）根据众数的概念解答；
（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；（3）分别从不同的角度进行评价．
【详解】
解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，
∴a=81，
故答案为：81；
（2）九年级学生体质健康的优秀率为：10+2
100%=60% 20
，
九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），
答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；
（3）①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．
②因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些．
【点睛】
本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键．
23、（1）10，1；（2）快车速度是2千米/小时；（3）从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x ﹣10；（4）当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米．
【解析】
（1）由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；
（2）设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出该函数关系式；
（4）利用待定系数法求出当0≤x≤4时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入0≤x≤4时及4≤x≤20
3
时的函数关
系式中求出x值，此题得解．【详解】
解：（1）∵当x=0时，y=10，
∴甲乙两地相距10千米．
10÷10=1（千米/小时）．
故答案为10；1．
（2）设快车的速度为a千米/小时，根据题意得：4（1+a）=10，
解得：a=2．
答：快车速度是2千米/小时．
（3）快车到达甲地的时间为10÷2=20
3
（小时），
当x=20
3
时，两车之间的距离为1×
20
3
=400（千米）．
设当4≤x≤20
3
时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
∵该函数图象经过点（4，0）和（20
3
，400），
∴
40
{20
400
3
k b
k b
+=
+=
，解得：
150
{
600
k
b
=
=-
，
∴从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x﹣10．（4）设当0≤x≤4时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n（m≠0），
∵该函数图象经过点（0，10）和（4，0），
∴
600
{
40
n
m n
=
+=
，解得：
150
{
600
m
n
=-
=
，
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣150x+10．
当y=300时，有﹣150x+10=300或150x﹣10=300，
解得：x=2或x=4．
∴当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，求出慢车的速度；（2）根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，列出关于a的一元一次方程；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当y=300时x的值．
24、30元
【解析】
试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
考点：分式方程的应用．
25、（1）①150；②作图见解析；③13.3%；（2）5
9
．
【解析】
（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据“差评”的人数÷总人数×100%即可得“差评”所占的百分比；
（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给“好评”的概率．
【详解】
①小明统计的评价一共有：（40+20）÷（1-60%=150（个）；
②“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：
③图2中“差评”所占的百分比是：
20
150
×100%=13.3%；
（2）列表如下：
好中差
好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差
由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，
∴两人中至少有一个给“好评”的概率是5
9
．
考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．
26、（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能，11元.
【解析】
(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案．
【详解】
解：（1）①y=400（x﹣5）﹣2．（5＜x≤10），
②依题意得：400（x﹣5）﹣2≥800，解得：x≥8.5，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．
（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，
y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2，
当y=1560时，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2=1560，
解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．
故该套餐售价应定为11元．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．
27、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x2=x2=2．
【解析】
（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．
【详解】
解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，
解得k≥﹣2．
∵k为负整数，
∴k=﹣2，﹣2．
（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；
当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2．
【点睛】
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．。