2019年最新人教版数学八年级下册18.1.2.1-平行四边形的判定(1)公开课课件

练一练 1.判断下列四边形是否为平行四边形： A
110°
D
A
B
120° 60° D
C
不是 2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （ D ） A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2
70° 110° C B 是
三 对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉 固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四 边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平 行四边形吗？ D A
D
归纳总结
平行四边形的判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
A B D
C
典例精析 例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证： 四边形PONM是平行四边形． 证明：Rt△MON中， 由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8. ∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5. ∴PM＝ON，OP＝MN， ∴四边形PONM是平行四边形．
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形判定
第1课时 来自百度文库行四边形的判定（1）
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复习引入 问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？ 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：
A D C B 四边形ABCD A B D
D
C
归纳总结 平行四边形的判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
A B D
C
例3 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°， ∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形． (1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°； (2)证明：∵AB∥DC， ∴∠2＝∠CAB， ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°， ∴四边形ABCD是平行四边形．
讲授新课
一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定 在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?
证一证 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC， A 2 在△ABC和△CDA中, 1 AB=CD (已知)， 4 3 AC=CA (公共边)， B C BC=DA(已知)， ∴△ABC≌△CDA(SSS) 你能根据平行 ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3， 四边形的定义 证明它们吗？ ∴AB∥ CD , AD∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形.
D
C
∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO, ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形.
归纳总结
平行四边形的判定定理：
对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. A D
O
B C
练一练 如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形 ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，
∵AC=CA,AB=CD, ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL), ∴BC=DA. 又∵AB=CD, ∴四边形PONM是平行四边形．
二 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形 状你的猜想是什么? 平行四边形
如 AB∥CD 果 AD∥BC
ABCD
C
问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪 些性质？ 边： 平行四边形的对边相等.
角： 平行四边形的对角相等. 对角线： 平行四边形的对角线互相平分.
问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们 一起探讨一下吧.
证一证
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. A
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°， 证明： 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴2∠A+2∠B=360°， 即∠A+∠B=180°， ∴ AD∥BC. 同理得 AB∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. B
典例精析
例4 如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F 是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平 行四边形. A D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， E ∴ AO=CO,BO=DO. O F ∵AE=CF ， B C ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又∵BO=DO， ∴四边形BFDE是平行四边形.
例2 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边 在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边 △BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形． 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC. 又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△ABC≌△DBF(SAS)， ∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC， ∴AB＝EF＝AD， ∴四边形DAEF是平行四边形．
O
B C
你能根据平行 四边形的定义 证明它们吗？
猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形.
证一证 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. A 求证：四边 形ABCD是平行四边形. 证明： 在△AOB和△COD中, OA=OC (已知)， B ∠AOB=∠COD (对顶角相等)， OB=OD (已知)， ∴△AOB≌△COD(SAS)， O