北师大版八年级下册数学基础巩固训练：6.1 平行四边形的性质(含答案)

第六章平行四边形

平行四边形的性质

知识要点

1.平行四边形是图形，两条是它的对称中心；

2.平行四边形的两组对边分别；

3.平行四边形的两组对角分别．

4．平行四边形的性质：平行四边形的对角线．

基础训练

1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD 是()

A．61°B．63°C．65°D．67°

第1题第2题第3题第4题

2．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于()

A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm

3．如图，在平行四边形ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是() A．45°B．55°C．65°D．75°

4．如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A＝50°，则∠C＝()

A．40°B．50°C．130°D．150°

5．如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是() A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB

第5题第6题第7题

6．如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO 的周长是()

A．10 B．14 C．20 D．22

7．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()

A．18 B．28 C．36 D．46

8．在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，

交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为.

第8题第9题第10题第11题

9．如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB＝. 10．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为.

11．如图，□ABCD的周长是18 cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5 cm，则边AB的长是________cm.

12．如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM 的周长为8，那么□ABCD的周长是________．

13．如图，在▱ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：△ABE≌△CDF.

14．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AF＝CE.

求证：BE＝DF.

15．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF.

16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD

于F ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝1.3.求四边形BCFE 的周长．

1~7：CCABCBC

8、8 9、5 10、 50° 11、2

12、 16 13、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，AD ＝BC.

∵点E ，F 分别为边BC ，AD 的中点，

∴BE ＝DF .

在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧

AB ＝CD ∠B ＝∠D

BE ＝DF ，

∴△ABE ≌△CDF (SAS )．

14、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴OA ＝OC ，OD ＝OB .

∵AF ＝CE ，∴OE ＝OF .

在△BEO 和△DFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OD ，∠BOE ＝∠DOF ，OE ＝OF ，

∴△BEO ≌△DFO ，∴BE ＝DF .

15、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，

∴∠OAE ＝∠OCF .

在△AOE 和△COF 中，

⎩⎪⎨⎪⎧∠OAE ＝∠OCF ，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ，

∴△AOE ≌△COF (ASA)，

∴OE ＝OF .

16、解：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AO ＝CO ，DC ∥AB ，

∴∠FCO ＝∠EAO.

在△OFC 和△OEA 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠FCO ＝∠EAO CO ＝AO

∠COF ＝∠EOA

， ∴△OFC ≌△OEA (ASA )，

∴FO ＝EO ＝1.3，FC ＝AE ，

∴AE ＋BE ＝FC ＋BE ＝AB ＝4，

∴四边形BCFE 的周长为BC ＋EF ＋AB ＝3＋4＋2.6＝9.6.