人教版小学数学几何知识点精讲：平行四边形

专题二平面图形

类型三平行四边形

【知识讲解】

1. 定义

两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，用端点大写字母按顺或逆时针顺序表示，如：平行四边形ABCD（如图1）

2. 基本公式：

平行四边形的周长=2×（长+宽）

平行四边形的面积=底×高

3. 底和高

【典例精讲】

（如图）请回忆老师引导你推导平行四边形面积公式的情境，给（1）、（2）填空；（3）计算。

（1）以将平行四边形转化为长方形来推导平行四边形的面积公式，把平行四边形转化成长方形采用的方法是：

（2）观察转化前的平行四边形与转化后的长方形，你发现了什么？（请写在下面的横线上，至少写三条）

（3）计算上面平行四边形的面积。（先动手在图中量出计算时需要的数据，再算出它的面积）

【答案】（1）剪拼法；（2）长方形的长就是平行四边形的底、长方形的高就是平行四边形的高、长方形的面积等于平行四边形的面积．（3）平行四边形的底是2厘米，高是1厘米，平行四边形的面积=2×1=2（平方厘米）。

答：平行四边形的面积是2平方厘米。

【解析】（1）从左边沿平行四边形的高剪下一个直角三角形，拼到平行四边形的右侧，就形成了一个长方形，从而利用剪拼法就可以推导出平行四边形的面积计算公式。

（2）观察转化前的平行四边形与转化后的长方形，发现：长方形的长等于平行四边形的底、长方形的高等于平行四边形的高、长方形的面积等于平行四边形的面积；

（3）分别量出平行四边形的底和高，就可以计算其面积。

【巩固练习】

一、选择题。

1．在一个平行四边形里，其中两条边的长度分别是8厘米和5厘米．这个平行四边形的周长是（）。

A．13厘米 B．40厘米 C．26厘米

2．一个平行四边形的一组邻边分别长8厘米和12厘米，平行四边形的一条高是10 厘米，这个平行四边形的面积是（）。

A. 80平方厘米

B. 120平方厘米

C. 80平方厘米或120平方厘米

3．下图有（ )个平行四边形。

A.5

B.7

C.9

D.11

4．下图中平行四边形的面积是6平方厘米，且AB=BC，下面关系正确的是（）。

A. 三角形BDE的面积不等于三角形ABD面积的2倍。

B. 三角形ABD的面积和三角形BCE的面积相等。

C. 三角形BDE的面积不等于平行四边形面积的一半。

二、填空题

1．从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的，垂足所在的边叫做平行四边形的．

2．从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的条高。

3．和是特殊的平行四边形。

4．学校大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形的的特性。

5．如图中有个平行四边形。

6．一个平行四边形相邻的两条边分别是6厘米和8厘米，它的周长是厘米。

7．用手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，拉成了一个，它与长方形的周长。

8．两个完全一样的三角形可以拼成一个形, 每个三角形面积是这个图形的．

三、判断题

1．四条边都相等的四边形一定是平行四边形．（）

2．电动伸缩门是利用平行四边形具有稳定性的特点制成的（）

3．三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。（）

4．两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（）

5. 两个等底等高的平行四边形，其形状也一定相同。（）

6．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，形状变了，周长也变短了。（）7．平行四边形只有一条高。（）

8．两个形状完全相同的平行四边形可以拼成一个平行四边形。（）四、作图题

1．把下面的平行四边形剪成两个锐角三角形，怎么剪？

2．在如图的平行四边形中画一条线段，分成两个钝角三角形．并画出其中一个三角形的高．

3．在下面的方格中画出三个不同的平行四边形。

4．在下面方格图内画一个与图中三角形面积相等的平行四边形。

五、解答题

1．一个平行四边形的面积是90平方厘米．它的底是15厘米，高是多少厘米？（列方程解）

2．一个平行四边形的周长是26厘米，一边长是8厘米，它的另一邻边的长是多少厘米？

3．一个平行四边形花园，底长100米，高62.5米，这个花园占地多少公顷？

4．在下图中，你能找出几个平行四边形？想一想．这几个平行四边形有什么关系？

5．一个三角形和一个平行四边形面积相等．已知平行四边形底是12厘米，高是8厘米，三角形的底是16厘米，三角形的高是多少厘米？

【参考答案】

一、1. 【答案】C

【解析】根据平行四边形的对边相等，它的周长就是四条边长度的和，因为两条边的长度分别是8厘米和5厘米，用8加5再乘以2，即可求出平行四边形的周长，据此解答．

解：（8+5）×2

=13×2

=26（厘米）

答：这个平行四边形的周长是26厘米．

故选：C．

【点评】本题的重点是根据平行四边形的特点求出平行四边形的周长．

2. 【答案】A

【解析】本题考查的是的平行四边形的面积计算问题。平行四边形的面积=底×高。平行四边形对边平行，且平行线之间线段最短，即平行四边形的高，那么与底相邻的一条边就一定是大于高的。

如果12厘米是平行四边形的一条底边，与它相邻的另一边是8厘米，高不可能是10厘米，所以只能底边是8厘米，与它相邻的另一边是12厘米，底边上的高是10厘米。则平行四边形的面积为8×10=80㎝² 。

3. 【答案】C

【解析】因为整体为平行四边形，按照图的特点可以运用规律计算，即一条底边上线段条数×一条斜边上线段条数。底边上有3条，斜边上3条，3×3=9 所以有9个。