多粒度决策粗糙集模型研究

!第"#卷第$期郑州大学学报!理学版"%&’("#)&($!*#$+年,月-./012340&56278.!)9:.;<7.=>."
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收稿日期!*#$AB
#HB #H 基金项目!江苏省自然科学基金项目!E
G *#$H$$"*"#教育部人文社会科学研究青年基金项目!$"i -O /c $*D "#江苏省$青蓝工程%项目#江苏省大数据分析技术重点实验室开放基金项目!G
h G $H#*".作者简介!钱进!$DA"&"’男’江苏泰兴人’副教授’主要从事粗糙集)粒计算)大数据研究’=
B I 97’(jW jW ’jR Q K$C,.<&I .多粒度决策粗糙集模型研究
钱!进
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!$.江苏理工学院计算机工程学院!江苏常州*$,##$#*.江苏省大数据分析技术重点实验室!江苏南京*$##HH "
摘要!多粒度决策粗糙集模型是从多角度和多层次进行问题求解的有效方法.乐观多粒度决策粗糙集模型主要对上下近似采用$求同存异%策略进行决策’而悲观多粒度决策粗糙集模型主要对上下近似采用$求同排异%策略进行决策.为了适用于更多的多粒度环境’对上下近似采用不同的策略进行决策’提出了乐观B 悲观和悲观B 乐观的多粒度决策粗糙集模型’探讨了这两种模型的正确性和合理性’剖析了不同多粒度决策粗糙集模型之间的关系’这将为多粒度决策提供了一个新的视角.
关键词!乐观策略#悲观策略#多粒度决策粗糙集#三支决策
中图分类号!U
T ,D$文献标志码!F 文章编号!$CA$B C+H$!*#$+"#$B ##,,B #C "’(!$#($,A#"V W .7N N 2.$CA$B C+H$(*#$A#CD
)*引言
粗糙集理论
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是一种处理不确定性问题的有效工具’主要利用知识约简直接从给定的数据集中挖掘出
有效的确定性和不确定性决策规则.由于没有考虑到容错性’并且缺乏一定的语义’i 9&通过引入贝叶斯风险分析’提出了具有容错能力的决策粗糙集模型’可以生成三支决策**+
.该模型在聚类分析)推荐系统)图像
处理)认知学习等方面取得了成功应用
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.
传统决策粗糙集模型主要基于单个粒度’文献*D +结合多粒度思想提出了乐观和悲观的多粒度决策粗糙集模型’将决策粗糙集模型研究从单粒度推广到多粒度环境’为解决多个粒度的问题提供了一种新的有效方法.一些学者将多粒度决策粗糙集模型中等价关系推广为优势关系)相容关系)模糊关系等’得到了许多新型的多粒度决策粗糙集模型
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.传统多粒度决策粗糙集模型中下近似和上近似都采用同一乐观或悲观
的策略’如果上下近似采用不同策略’将产生另外两种新模型.为此’本文提出了乐观B 悲观和悲观B 乐观的多粒度决策粗糙集模型’探讨了这两种模型的正确性和合理性’分析了不同多粒度决策粗糙集模型之间的相互关系’这将为多粒度决策分析提供一个新的视角.
+*决策粗糙集概念
下面简要介绍本文主要用到的S U b ;模型一些基本概念’详细的介绍请参考有关文献*$\*’D +.定义+
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*设决策表!6!M ’=K 6H 4.’,’22!=K -’,Q 2
2!=K -"’其中M 6,)$’)*’/’)3-表示对象的非空有限集合’称为论域#=K 为全体属性集’H 为条件属性集’.为决策属性集#’2是属性2!=K 的值域#Q 2(M #’2是一个信息函数8
每一个属性子集=0=K 决定了一个二元不可区分关系Q T .!="(Q T .!="6,!)’*"!M UM (2!=’Q 2!)"6Q 2!*
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郑州大学学报!理学版"第"#卷
在T
9d ’9M 近似空间中’通常用等价类*)+来表示对象)8由于实际应用中经常出现不一致数据’通常将一个对象)尽可能正确地划分到正区域D ^!!E "’边界域P T .!E "或负区域T (&!E "中8根据贝叶斯理论和最小风险准则’存在一种特殊情况下损失函数应满足$D D "$P D _$T D 和$T T "$P T _$D T 8于是’可计算出(和*两个阈值!#"*_("$"’即
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!第$期钱!进$多粒度决策粗糙集模型研究
为统一表示和区别’定义,)H 的乐观和悲观多粒度决策粗糙集模型中下近似和上近似可以分别记为
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"8-*两种新型的多粒度决策粗糙集模型
在传统的乐观和悲观多粒度决策粗糙集模型中’上下近似要么都采用乐观策略’要么都采用悲观策略3在现实情形下’可能还存在两种情况($"下近似采用乐观策略’上近似采用悲观策略#*"下近似采用悲观策略’上近似采用乐观策略3下面先给出这两种多粒度决策粗糙集模型的定义’然后探讨这两种模型的正确性和合理性以及不同多粒度决策粗糙集模型之间的关系3-,+*两种新型的多粒度决策粗糙集模型
定义8*在决策表!中’=6,=$’=*’/’=--是=K 的-个属性子集族’则定义.@的关于属性子集=$’=*’/’=-的乐观B
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"8-,-*不同多粒度决策粗糙集模型之间关系
下面主要探讨不同多粒度决策粗糙集模型之间的关系.图$给出了=6,=$’=*-下不同多粒度决策粗糙集模型中.@S 三个概率区域情况.从图$!<"可以发现’对象$和对象*分别属于粒度=$和=*下正区域8然而’对象$也可能属于粒度=*下负区域’对象*也可能属于=$下负区域.这说明在某些情况下’定义"可能不成立’一些对象可能属于下近似’但不在上近似中.下面通过例$进行说明.
例+*假设M 6,)$’)*’/’)$#-是$#个评职称的候选人’=6,=$’=*-分别表示教学和科研的*个属性子集族’M A =$6,,)$’)C -’,)*’),’)H ’)A -’,)"’)D ’)$#-’,)+--’M A =*6,,)$’)D -’,)*’),’)H ’)$#-’,)"’)C ’)A -’,)+--’.$6,)$’)*’),’)A ’)$#-表示评上职称的候选人8假设(6#(A"’*6#(H"’.$6,)$’)*’),’)A ’)$#-’计算各对象的条件概率如下(
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郑州大学学报!理学版"第"#
卷
图+*不同多粒度决策粗糙集模型下.@
B 三支概率区域4563+*.@B
:0@11J@&L9L7’7N :7<@137&2N 52>1@>7Q Q 1@12:I 5’:73@925’9:7&2>1<7N 7&2B :01&@1:7<@&530N 1:I &>1’N ,!.$*)A +=$"6#(A"#,!.$*)"+=$"6,!.$*)D +=$"6,!.$*)$#+=$"6#(,,#,!.$*)++=$
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"6#8因此’对于.$’H 种多粒度决策粗糙集模型的上下近似如表$所示.表$和表*中的^^)D D )^D )D ^分别代表乐观B 乐观)悲观B 悲观)乐观B 悲观和悲观B 乐观多粒度决策粗糙集模型.
表+*H 种多粒度决策粗糙集模型的.$B
概率区域比较0123+*O &I J9@7N &2&Q .$B
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!!从表$可以看出’乐观B 悲观多粒度决策粗糙集模型下近似没有完全包含在上近似中’即对象,)A ’)$#-既属于正区域’也属于负区域’显然与传统粗糙集模型$上近似一定包含下近似%相矛盾.
例-*!续例$"假设(6#(A"’*6#(H"’计算).S
概率区域如表*所示.表-*H 种多粒度决策粗糙集模型的).B
概率区域比较0123-*O &I J9@7N &2&Q ).B
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!!从表*可以发现’乐观多粒度决策粗糙集模型和悲观B 乐观多粒度决策粗糙集模型的负区域最小’而悲观多粒度决策粗糙集模型的负区域最大’传统的多粒度决策粗糙集模型的边界域较小.尽管悲观B 乐观多粒度决策粗糙集模型的边界域最大’但可以调整(和*进行序贯三支决策8此外’在多粒度决策粗糙集模型中’,)A ’)$#-是争议对象’仅仅在某个粒度上满足了决策.
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!第$期钱!进$多粒度决策粗糙集模型研究
性质8*在决策表!中’=6,=$’=*’/’=--是=
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"8说明!乐观B 悲观多粒度决策粗糙集模型和悲观B 乐观多粒度决策粗糙集模型是传统多粒度决策粗糙集模型的补充’为多粒度问题求解提供了另一种视角.例如’在职称评审过程中’可以采用悲观B 乐观多粒度决策粗糙集模型’首先选出各方面都优秀的候选人!概率正区域"’排除各方面都差的候选人!概率负区域"’剩下的候选人!概率边界域"则通过放宽限制条件选出.尽管乐观B 悲观多粒度决策粗糙集模型在粗糙集理论中看似不正确’在现实生活中可能是合理的.例如’项目评审可以采用乐观B 悲观多粒度决策粗糙集模型’包含在下近似中却没有包含在上近似中的争议项目可能某些方面特别优秀’但存在某个方面不符合要求’这时可以通过协商或专家投票解决.再比如’在研究生招生中’采用乐观B 悲观多粒度决策粗糙集模型’可以把有争议的学生进行破格录取.
图*展示了乐观多粒度决策粗糙集模型)悲观多粒度决策粗糙集模型以及悲观B 乐观多粒度决策粗糙集模型,者之间的关系
.
图-*,种多粒度决策粗糙集模型之间关系
4563-*b 1’9:7&2N 07JN 9I &23:0@11I 5’:73@925’9:7&2>1<7N 7&2B :01&@1:7<@&530N 1:I &>1’N
/*结束语
通过剖析传统多粒度决策粗糙集模型’提出了乐观B 悲观和悲观B 乐观两种多粒度决策粗糙集模型’分析了这两种模型的正确性和合理性’比较了不同多粒度决策粗糙集模型之间的关系’使得决策粗糙集模型适合更多的多粒度环境.目前’多粒度决策粗糙集模型中不同粒度都采用单一阈值’不太适合处理多源异构数据集.作者下一步工作主要研究多阈值的多粒度决策粗糙集模型.
参考文献!
*$+!T F YP F G/.b &530N 1:N *-+.a 2:1@29:7&29’W &5@29’&Q <&I J5:1@92>72Q &@I 9:7&2N <712<1N ’$D+*’$$!*"(,H$\,"C.**+!i F gii .F>1<7N 7&2:01&@1:7<Q @9I 1d &@M Q &@9JJ@&]7I 9:723<&2<1J:N *-+.a 2:1@29:7&29’W &5@29’&Q I 92B I 9<0721N :5>71N ’$DD*’
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*,+!O c =)c?’P a Ub ’P 6gO ’1:9’.F>1<7N 7&2B :01&@1:7<@&530N 1:9JJ@&9<0Q &@>R 29I 7<>9:9I 72723*-+.a ===:@92N 9<:7&2N &2
Q 544R N R N :1I N ’*#$"’*,!C "($D"+\$DA#.
*H +!i 6c ’-a F gT ’i F gii ’1:9’.S 1:1<:72392>@1Q 72723&81@’9JJ723@137&2N 72<&I J’1]21:d &@MN d 7:0:0@11B d 9R >1<7N 7&2N *-+.
a 2Q &@I 9:7&2N <712<1N ’*#$C ’,A,(*$\H$.
*"+!/c F )Zc b ’?a )e .U 0@11B d 9R @1<&I I 12>1@N R N :1I N L9N 1>&2@92>&I Q &@1N :N *-+.G 2&d ’1>31B L9N 1>N R N :1I N ’*#$C ’D$(*A"
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*C +!P a c h ’/c F )ZPE ’c 6F )ZE ’1:9’.;1j512:79’:0@11B d 9R >1<7N 7&292>3@925’9:7&2Q &@<&N :B N 12N 7:781Q 9<1@1<&327:7&2*-+.
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*++!P a-c’c6F)ZOO’n a--’1:9’.U0@11B d9R<&327:781<&2<1J:’19@2723879I5’:7B3@925’9@7:R*-+.a2Q&@I9:7&2N<712<1N’*#$A’,A+(*HH\*C,.
*D+!n a F)ic’/c F)Zc’;F)ZiP’1:9’.?5’:73@925’9:7&2>1<7N7&2B:01&@1:7<@&530N1:N*-+.a2:1@29:7&29’W&5@29’&Q9JJ@&]7B I9:1@19N&2723’*#$H’""!$"(**"\*,A.
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