【必考题】高考数学模拟试卷(及答案)

【必考题】高考数学模拟试卷(及答案)

一、选择题

1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16

C ．8

D ．12

2．函数ln ||

()x

x f x e

=

的大致图象是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

3．设函数()()21,0

4,0

x

log x x f x x ⎧-<=⎨≥⎩，则()()233f f log -+=（ ）

A ．9

B ．11

C ．13

D ．15 4．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2

B ．1

C ．－2

D ．－1

5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在

[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17 6．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ）

A ．6

B ．8

C ．26

D ．427．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ．

19

B ．

29

C ．

49

D ．

718

8．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是

（ ）

A ．()()()()02332f f f f ''<<<-

B ．()()()()03322f f f f ''<<-<

C ．()()()()03232f f f f ''<<<-

D ．()()()()03223f f f f ''<-<<

9．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220

B ．2755

C ．

2125

D ．

27

220

10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为

A ．72

B ．64

C ．48

D ．32

11．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为

[)[)[)20,40,40,60,60,80,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )

A．45B．50C．55D ．

12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()

A ．4

3

π

B．

8

3

π

C．

16

3

π

D．

20

3

π

二、填空题

13．已知曲线ln

y x x

=+在点()

1,1处的切线与曲线()

221

y ax a x

=+++相切,则

a= ．

14．设25

a b m

==,且

11

2

a b

+=,则m=______.

15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为

2

3

π

的扇形，则此圆锥的高为

________cm.

16．已知实数x，y满足

24

24

x y

x y

y

-≥

⎧

⎪

+≤

⎨

⎪≤

⎩

，则32

z x y

=-的最小值是__________．

17．若,满足约束条件则的最大值．

18．在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___．

19．能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．

20．已知实数,x y满足不等式组

20

10

30

y

x y

x y

-≤

⎧

⎪

--≤

⎨

⎪+-≥

⎩

，则

y

x

的取值范围为__________．

三、解答题

21．已知()ln x

e f

x a x ax x

=+-.

（1）若0a <，讨论函数()f x 的单调性；

（2）当1a =-时，若不等式1()()0x

f x bx b e x x

+---≥在[1,)+∞上恒成立，求b 的取值范围．

22．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，1A D 与1AD 交于点E .124AA AB AD ===.

（1）证明：AE ⊥平面ECD ；

（2）求直线1A C 与平面EAC 所成角的正弦值. 23．若不等式2520ax x +->的解集是122x x ⎧⎫

<<⎨⎬⎩⎭

，求不等式22510ax x a -+->的解集．

24．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下： 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分

用户编号 评分 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

78 73 81 92 95 85 79 84 63 86

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

88 86 95 76 97 78 88 82 76 89

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

79 83 72 74 91 66 80 83 74 82

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

93 78 75 81 84 77 81 76 85 89