苏教数学必修二课件：第2章 2.1 2.1.2 第1课时 点斜式

[解] (1)由题意可知所求直线的斜率 k＝tan 30°＝ 33，
由直线方程的斜截式可知，直线方程为
y＝
3 3 x.
(2)设直线 y＝－ 3x＋1 的倾斜角为 α，则 tan α＝－ 3，
∴α＝120°，∴所求直线的斜率 k＝tan 60°＝ 3.
∴直线的斜截式方程为 y＝ 3x－10.
含参数方程问题
[解] (1)∵所求直线的倾斜角为 135°， ∴斜率 k＝tan 135°＝－1，又直线经过点(－1，2)， ∴所求直线方程是 y－2＝－(x＋1)， 即 x＋y－1＝0. (2)∵所求直线在 x 轴上的截距是－5，即过点(－5，0)，又所求 直线的斜率为－1， ∴所求直线方程是 y－0＝－(x＋5)， 即 x＋y＋5＝0.
[探究问题] 1．对于直线 y＝kx＋1，是否存在 k 使直线不过第三象限？若存 在，k 的取值范围是多少？
[提示] 直线 y＝kx＋1 过定点(0，1)，直线不过第三象限，只需 k<0.
2．已知直线 l 的斜率为 2，在 y 轴上的截距为 a. (1)求直线 l 的方程． (2)当 a 为何值时，直线 l 经过点(4，－3)? [提示] (1)因为直线 l 的斜率 k＝2，在 y 轴上的截距为 a，由直 线方程的斜截式可得 y＝2x＋a. (2)由于点(4，－3)在直线 l 上，把点的坐标代入 l 的方程 y＝2x ＋a 得－3＝2×4＋a，所以 a＝－11.
y＝－x＋5 [由点斜式方程得：y－3＝－1·(x－2)， ∴y－3＝－x＋2，即 y＝－x＋5.]
3.过点 P(1，1)平行于 x 轴的直线方程为________，垂直于 x 轴 的直线方程为________．
y＝1 x＝1 [过点 P(1，1)平行于 x 轴的直线方程为 y＝1，垂直 于 x 轴的直线方程为 x＝1.]
[解] (1)由直线方程的斜截式方程可知，所求直线方程为 y＝2x
＋5.
(2)∵倾斜角
α＝150°，∴斜率
k＝tan
150°＝－
3 3.
由斜截式可得方程为 y＝－ 33x－2.
(3)∵直线的倾斜角为 60°，∴其斜率 k＝tan 60°＝ 3， ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝3 或 b＝－3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋3 或 y＝ 3x－3.
[解] (1)∵直线的倾斜角为 45°， ∴此直线的斜率 k＝tan 45°＝1， ∴直线的点斜式方程为 y－3＝x－2， 即 x－y＋1＝0. (2)∵直线与 x 轴平行， ∴倾斜角为 0°，斜率 k＝0， ∴直线方程为 y＋1＝0×(x＋1)， 即 y＝－1.
(3)∵直线的斜率 k＝32－－11＝2. ∴直线的点斜式方程为 y－3＝2×(x－2)， 即 2x－y－1＝0.
1.直线的斜截式方程使用的前提条件是斜率必须存在． 2.当直线的斜率和直线在 y 轴上的截距都具备时，可以直接写出 直线的斜截式方程；当斜率和纵截距不直接给出时，求直线的斜截式 方程可以利用待定系数法求解．
2．根据下列条件，求直线的斜截式方程． (1)倾斜角是 30°，在 y 轴上的截距是 0. (2)倾斜角为直线 y＝－ 3x＋1 的倾斜角的一半，且在 y 轴上的 截距为－10.
4.已知直线的倾斜角为 60°，在 y 轴上的截距为－2，则此直线 方程为________．
3x－y－2＝0 [k＝tan 60°＝ 3，且过点(0，－2)，所以直线 方程为 y＋2＝ 3(x－0)，即 3x－y－2＝0.]
合作探究 提素养
利用点斜式求直线的方程
【例 1】 根据下列条件，求直线的方程． (1)经过点 B(2，3)，倾斜角是 45°； (2)经过点 C(－1，－1)，与 x 轴平行； (3)经过点 A(1，1)，B(2，3)． 思路探究：先求直线的斜率，再用点斜式求直线的方程．
自主预习 探新知
1．直线的点斜式方程 (1)过点 P1(x1，y1)且斜率为 k 的直线方程y－y1＝k(x－x1)叫做直线 的点斜式方程． (2)过点 P1(x1，y1)且与 x 轴垂直的方程为 x＝x1 ．
2．直线的斜截式方程 斜截式方程： y＝kx＋b ，它表示经过点 P(0，b)，且斜率为 k 的直线方程．其中 b 为直线与 y 轴交点的纵坐标，称其为直线在 y 轴上的 截距 ．
()
(2)直线与y轴交点到原点的距离和直线在 y轴上的截距是同一概
念．
()
(3)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线． ( )
(4)当直线的斜率不存在时，过点(x1，y1)的直线方程为 x＝x1.
[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√
()
2．过点(2，3)，斜率为－1 的直线的方程为________．
第2章 平面解析几何初步
2.1 直线与方程 2.1.2 直线的方程 第1课时 点斜式
学习目标 1.掌握直线的点斜式与斜截式方
核心素养
程．(重点、难点) 通过学习本节内容来提升学生的
2．能利用点斜式求直线的方 数学运算和逻辑推理数学核心素
程．(重点) 养.
3．了解直线的斜截式与一次函数
之间的区别和联系．(易混点)
利用斜截式求直线的方程
【例 2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. 思路探究：(1)直接利用斜截式写出方程； (2)先求斜率，再用斜截式求方程； (3)截距有两种情况．
思考：(1)“斜截式方程的应用前提是什么？(2)截距是距离吗？
提示：(1)斜截式方程应用的前提是直线的斜率存在． (2)纵截距不是距离，它是直线与 y 轴交点的纵坐标，所以可取 一切实数，即可为正数、负数或零．
1.思考辨析
(1)当直线的倾斜角为 0°时，过(x0，y0)的直线 l 的方程为 y＝y0.
1．求直线的点斜式方程的前提条件是：(1)已知一点 P(x0，y0)和 斜率 k；(2)斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜 式方程．
2．求直线的点斜式方程的步骤是：先确定点35°且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(－1，2)； (2)在 x 轴上的截距是－5.