旅游景点最优化模型(含代码)

张家界景区空中缆车模型
摘要
本文将张家界景区各景点铺设索道路线抽象为图论最短路模型，采用最小生成树进行表述。

根据张家界景区管理部门的需求，利用Floyd算法——聚类分析法进行模型的建立和求解，得到问题的最优解。

第一问，本文根据Google地图定位出张家界景区51个旅游景点的经、纬度；通过计算机处理，以国家森林公园为原点，东、北为X,Y轴，建立张家界景区直角坐标系（表1.1、图1.1）。

第二问，假设在每个景点上都建造缆车站，采用图论中的最小生成树法，得出铺设索道的最优路径（图2.1.1）和最小费用S=454655.0万元。

观察到许多景点的距离比较近，可以用一个缆车站来接送这些景点的游客，这个站台就是这些景点的聚点，即可优化传统的聚类分析法，使其满足所给定的约束条件（旅客所能容忍步行最小距离为500m），在这些聚点建造缆车站，采用最小生成树法，得出铺设索道的最优路径（图2.2.2）和最小费用S=445050.6万元。

针对上述Floyd算法——聚类分析法模型的优缺点，本文给出了具体的改进，使得更符合实际情况以及节省最多的钱。

关键词Floyd算法聚类分析法Google地图
一、问题重述
随着人们的生活不断提高，旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。

但时间往往是限制人们旅游一个难题，为了满足旅游者的需要，张家界景区打算造高空浏览缆车，让人们可以在最短的时间内游览更多的景点，现定游览车的起点在张家界国家森林公园，造价为每米10万元，请解决以下问题：
1、针对张家界景点地图，自建坐标系，标出各个景点坐标
2、设计最佳的缆车运行路线
二、问题分析
现在的旅游业日益发达，但因时间紧迫，很多人希望找到最佳旅游线路。

而旅游线路遇到的最直接的问题是：景点的具体位置。

比如张家界景区，里面的景点多达五十个，怎样才能准确找到自己要去景点的位置，已经成为了亟待解决的关键问题。

为此，张家界景区决定铺设空中缆车索道，以解决广大游客的时间问题。

1、问题一的分析：
对于张家界景区里景点的做标问题，首先定位出各景点在地图上的经、纬度；然后运用计算机技术对经、纬度进行处理，再以张家界国家森林公园为新建坐标系原点，以东、北方向为新建坐标系的X、Y轴，新建张家界平面坐标系；经计算机处理，最后给出各景点在新建坐标系中的具体坐标。

2、问题二的分析：
对于问题二，本文先考虑张家界各景点建空中缆车站的理想化情况，即在张家界景区的51个景点都建一个可供游客来回坐的缆车旅游站台，考虑到雷电，狂风等地理环境因素，使得某些旅游景点是不能能够只考虑空中缆车距离最小等等，建立理想模型2.1；但实际上需要考虑费用、路径、空中缆车站的最佳位置等等各方面因素，在理想状态的基础上，考虑运用最小生成树法及聚类分析等方法，建立实际模型2.2；再对本文建立的模型二进行检验分析。

三、模型假设
1、假设所有景区的海拔是一样的，不考虑景点间的高度差。

2、假设总缆车站台的费用相对于总缆车索道的费用很低，可以不计入张家界建造空中缆车系统的总费用。

3、假设Google地图所查询的经纬度是可信的。

4、假设景区地理环境对缆车索道不产生影响，即所有景区间都能够建立笔直的缆车索道。

5、假设旅客所能容忍步行的距离为500m。

四、符号约定
G：连通网络
T：连通网络中的一个支撑树
E：连通网络中的点
W：支撑树的权重
d：地图上的最优路径
D：实际距离
S：最小费用
五、模型建立于求解
1、问题一的模型建立与求解：
旅游已成为现今人们减轻压力的最直接有效的方法，旅游景点线路的选择,是旅游行业的一项基础性工作，也是旅游爱好者比较关心的问题，那么如何在最短的时间内游览到最多的景点呢？
本文以张家界景区为例，建立相应的数学模型，以解决上面提到的问题。

根据在网上查找的资料，可以得到张家界景区各景点的经、纬度（附录表1）。

运用计算机知识，将附录表1的数据进行处理，可以得到以张家界国家森林公园为原点的平面坐标系（表1.1）。

表1.1 张家界各景点以国家森林公园为原点的坐标系表
序号旅游点X轴Y轴序号旅游点X轴Y轴
1 张家界九天洞-18 115 27 张家界天书宝匣-9 27
2 张家界天子山镇
3 11
4 28 张家界南天门-8 28
3 张家界将军岩11 95 29 张家界劈山救母-2 26
4 张家界天子峰21 86 30 张家界定海神针-1 28
5 张家界龙泉飞瀑-9 75 31 张家界天桥12 28
6 张家界鸳鸯瀑布21 68 32 张家界花果山 5 25
7 张家界空中田园27 64 33 张家界护鞭神鹰 3 22
8 张家界观光电梯24 55 34 张家界金鞭岩 2 21
9 张家界天波府-19 63 35 张家界闺门岩-2 16
10 张家界天悬白练0 57 36 张家界夫妻岩-9 12
11 张家界空中走廊-16 50 37 张家界国家森林公园0 0
12 张家界天下第一桥-1 50 38 张家界张良墓29 47
13 张家界迷魂台-2 47 39 张家界水绕四门35 45
14 张家界五女拜师-2 44 40 张家界神兵聚会31 53
15 张家界后花园9 45 41 张家界老屋场31 62
16 张家界重欢树16 41 42 张家界采药老人42 68
17 张家界跳鱼潭18 40 43 张家界仙人桥30 77
18 张家界紫草潭9 40 44 张家界雄狮回首56 71
19 张家界天桥遗墩-11 40 45 张家界天台1 46 89
20 张家界黑枞脑-9 38 46 张家界天台2 53 83
21 张家界千里相会11 39 47 张家界仙女献花64 88
22 张家界九重仙阁-24 28 48 张家界御笔峰55 90
23 张家界黄狮寨-5 34 49 张家界西海50 86
24 张家界鸳鸯泉-16 26 50 张家界贺龙公园56 92
25 张家界双龟探溪57 36 51 张家界鹰窝寨109 22
26 张家界南天一柱-6 29
为了更加清楚明白的表示各景点的具体位置，本文运用Matlab技术对表1.1的数据进行处理，可以得到图1.1。

图1.1 张家界各景点以国家森林公园为原点的坐标系图
图 1.1即为问题一所需求得的张家界景区内各景点的位置所构成的直角坐标系图形。

2、问题二的模型建立与求解： 2.1、模型一
模型2.1是一个理想化的模型，即每个景点都有一个空中缆车站。

则根据模型2.1的要求，可以将张家界景区内的51个景点都有空中缆车站问题，转化为求51个景点的最小生成树问题，也就是在一个连通图的赋权网络中，寻找最小权数的支撑树。

现给定网络(),,G V E W =,设()',T V E =为G 的一个支撑树，令
()()e E
W T W e ∈=∑表示T 的权，则G 中权最小的支撑树即为G 的最小生成树。

在模型2.1中()(){}*min W T W T =,表示51个景点之间的最短距离。

因为单位长度的建造费用是确定的，所以要求空中缆车各景点的总费用最小，也就是求各景点距离最小的最小生成树，即连通所有景点的权最小的支撑树。

根据以上信息，考虑运用Floyd 算法，并可用Matlab 程序将其实现。

Floyd 算法基本思想：
令m D 表示一个N ×N 矩阵，它的( i, j) 元素是m
ij d 。

如果已知图中每条线
段的长度，则可以确定矩阵0D ，最终希望得到最短路长度的矩阵N D 。

Floyd 算法从0D 开始，由0D 计算1D ，然后Floyd 算法再由1D 计算2D 。

将这个过程重复进行下去，直至由1N D -求得N D 为止。

计算思路如下，设已知：
1)、顶点i 到顶点m 的最短路，其中只容许前m - 1个顶点即1， 2， ⋯， m - 1
作为中间顶点。

2)、从顶点m 到顶点j 的最短路，其中只容许前m - 1个顶点即1， 2， ⋯， m - 1
作为中间顶点。

3)、从顶点i 到顶点j 的最短路，其中只容许前m - 1个顶点即1，2， ⋯，m - 1
作为中间顶点。

因为不存在有负长度的回路，所以 4) 项与 5) 项中给出的2条路中较短的1条一定是从i 到j 的最短路，其中只容许前m 个顶点即顶点1，2， ⋯， m 作为中间顶点。

4)、1) 项和 2) 项2条路的并。

5)、3) 项的路。

因此，{}m 111
ij d min ,m m m im mj ij d d d ---=+
从以上方程可以看出，只需要1m D -矩阵的各个元素，就可以计算出矩阵m D 的各个元素；而且，无需参看基本图就可以进行计算。

现在，求图中每一对顶点之间最短路的Floyd 算法。

Floyd 算法基本步骤：
第1步：将图中各顶点编为1，2，⋯，N 。

确定矩阵0D ，其中( i, j) 元素等于
从顶点i 到顶点j 最短线段的长度(如果有最短线段的话)。

如果没有这
样的线段，则令0
ij d =∞，对于i ，令00ii
d =， 第2步：对m = 1， 2， ⋯， N ，依次由1m D -的元素确定m D 的元素,应用下列递归
公式{}m 111
ij d min ,m m m m mj ij d d d ---=+
每当确定一个元素时，就记下它所表示的路。

在算法终止时，矩阵n D 的元素( i, j) 元素就表示从顶点i 到顶点j 最短路的长度。

注意：对所有的i 和m ，m
ii
d 0=，矩阵12n D , D , ..., D 的对角线元素都无需计算，而且，对所有的i =1，2，⋯，n ，1im m m im d d -=和1mi m m
mi d d -=。

这是因为不存在有
负长度的回路，所以在顶点m 处起始的任一最短路中，顶点m 不是中间点的缘故。

因此，在矩阵m D 的计算中，第m 行和m 列都不需计算。

在每一个矩阵m D 中，不在对角线上，也不在第 m 行和第 m 列的(N – 1) (N - 2)个元素需要计算。

由以上信息，加上Matlab 技术，对模型1.1的51个景点坐标进行处理。

第一步：由51个景点的坐标，用Matlab 实现任意两点之间的的距离。

（程序见附
录程序2.1.1）
第二步：根据51个景点之间的权重，运用Floyd算法找到缆车索道建构最优路径（程序见附录程序2.1.2），其距离d=454.6550mm，实际距离D=45465.50m 所需最小费用为S=445050.6万元。

图2.1.1 50个景点的最小生成树
这一步，将51个空中缆车站坐标进行了处理，得到图2.1.1的权最小的支撑树；因而我们可以得到铺设缆车索道的路线图，即
第三步:画出其路线图：
图2.1.2 50个景点最小生成树的大致走向
根据图2.1.2做出其最优路线表，以便游客查找最佳旅游路线及铺设索道的最优路线。

起点国家森林公园 37
37—36—35—34—3—32—31
37—36—35—34—33—29—30 37—36—35—34—33—29—26—28—27—24—22 37—36—35—34—33—29—26—23—20—19—11—9—5 37—36—35—34—33—29—26—23—20—14—13—12—10 37—36—35—34—33—29—26—23—20—14—15—18—21—16—17—38—40—8 37—36—35—34—33—29—26—23—20—14—15—18—21—16—17—38—39—25—51 37—36—35—34—33—29—26—23—20—14—15—18—21—16—17—38—40—41—7—6—43—4—3—2—1
37—36—35—34—33—29—26—23—20—14—15—18—21—16—17—38—40—41—42—44—46—49—45 37—36—35—34—33—29—26—23—20—14—15—18—21—16—17—38—40—41—42—44—46—49—48—50—47
图2.1.2标示出了建造理想状态下缆车索道的大致走向，在此状态下铺设缆车索道的最短距离，所用费用最小。

2.2、模型二
在模型2.1中，本文建立的是一个理想化的模型，但这种理想化模型不适用于实际。

因而，在考虑建造空中缆车索道费用最小这个大前提下，本文给出了一个符合实际要求的模型，即模型2.2。

模型2.1中，运用了Floyd算法，在这个模型中，仍然考虑运用Floyd算法，但考虑到其他因素，本文还加上了经典算法：聚类分析法。

将景区内经典比较密集的景点进行分类，以节省建造空中缆车索道的费用。

聚类分析的基本思想：
研究的样品（网点）或指标（变量）之间存在程度不同的相似性（亲疏关系——以样品间距离衡量）。

于是根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据。

把一些相似程度较大的样品（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样品（或指标）又聚合为另一类，直到把所有的样品（或指标）聚合完毕，这就是分类的基本思想。

聚类分析法可分三种：直接聚类法、最短距离聚类法和最长距离聚类法，本文所需的是第二中聚类算法思想，并根据所添加的约束条件（景点到搜索点的距离不大于500m）进行适当的改进。

聚类分析的基本步骤：
（1）计算n个样本两两间的距离{dij}，记D；
（2）计算出这n个样板是所在长方形最小区域；
（3）搜索出景区满足约束条件的最密集的区域所表示的坐标（i,j）和包含点数k；
（4）如果k等于1，转到（5），否者剔除（3）所搜索的区域所包含的点，回（3）；
（5）将搜索的（i,j）和未剔除的点看作m个类；
（6）画出这m类的位置。

由聚类分析基本步骤，得到其算法流程图（图2.2.1）
图2.2.1 聚类分析算法流程图
根据上述聚类算法步骤，利用最小生成树法中的Floyd算法可得到最佳缆车索道线。

具体的操作可如下：
由于以国家森林公园为旅游的出发点，可以从所有景点中剔除出去，利用聚类分析法对剩余的50个景点进行处理，得到替代两个或两个以上聚点的坐标（表2.2.1）。

表2.2.1 51个景点聚类后得到的数据
五点聚点（29，30，32，33，34）2625
四级聚点（23，26，27，28）1831
四点聚（15，16，18，21）3743
三点聚（12，13，14）2247
三点聚（38，39，40）5850
三点聚（46，48，49）7887
两点聚（35，36）2014
两点聚（22，24）527
两点聚（19，20）1237
两点聚（7，41）5261
两点聚（47，50）8591
由聚类后得到的景点与未被搜索到的18个景点坐标相组合，构出30个新的空中缆车站坐标。

运用Matlab技术对表2.2.1的数据进行处理，用图片的形式展现，可以得到图2.2.2。

图2.2.2 30个新的空中缆车站坐标
聚类后，将得到的30个空中缆车站坐标，运用Floyd算法，找出缆车索道建构最优路径（图2.2.3、程序见附录程序2.2.2）其距离：d=445.0506mm，实际距离D=44505.06m，所需最小费用为S=445050.6万元。

图2.2.3 30个空中缆车站形成的最小生成树
这一步，将新得到的30个空中缆车站坐标进行了处理，得到图2.2.3的权最小的支撑树；因而我们可以得到铺设缆车索道的路线图，即
第三步：画出其线路图；
图2.2.4 30个新缆车站的大致走向
表2.2.2 聚类后的缆车站坐标
序号地名名坐标x 坐标y 序号地名名坐标x 坐标y
1 1 -18 115 16 43 30 77
2 2
3 11
4 17 44 56 71
3 3 11 95 18 45 46 89
4 4 21 86 19 51 109 22
5 5 -9 75 20 五点聚点（29，30，32，33，34）2
6 25
6 6 21 68 21 四级聚点（23，26，27，28）18 31
7 8 24 55 22 四点聚（15，16，18，21）37 43
8 9 -19 63 23 三点聚（12，13，14）22 47
9 10 0 57 24 三点聚（38，39，40）58 50
10 11 -16 50 25 三点聚（46，48，49）78 87
11 17 18 40 26 两点聚（35，36）20 14
12 25 57 36 27 两点聚（22，24） 5 27
13 31 12 28 28 两点聚（19，20）12 37
14 37 0 0 29 两点聚（7，41）52 61
15 42 42 68 30 两点聚（47，50）85 91
根据图2.2.4及表2.2.2做出其最优路线表，以便游客查找最佳旅游路线及铺设索道的最优路线。

起点国家森林公园14
14—26—20—21—13—27
14—26—20—21—28—9—10—8—5
14—26—20—21—28—11—23—22 14—26—20—21—28—11—23—7—6—16—18 14—26—20—21—28—11—23—7—6—16—4—3—2—1 14—26—20—21—28—11—23—7—6—16—15—29—17—25—30 14—26—20—21—28—11—23—7—6—16—15—29—24—12—19 图2.2.4标示出了实际建造缆车索道的大致走向，这个走向是在考虑实际因素的条件下，铺设缆车索道的最短距离，所用费用最小的走向，即为本文所构建的张家界旅游最佳路线。

六、模型评价
问题一：利用Google地图对张家界51个景点进行定位搜索，可以精确的定位出各个点的经、纬度；但由于各点的经、纬度相差不大，对所给经、纬度标准化处理，得到的景点的相对平面坐标有着较大的系统误差。

计算机对这些景点坐标进行数据处理和作图与原图比较，存在细微的差别。

问题二：由于建设缆车索道所要考虑的因素有很多，而这些因素有些是难以数据化，譬如地理环境和每个景点的客流量等。

本文只能忽略这些因素对张家界旅游管理部门建造缆车索道的影响，相应的构建比较理想的模型环境。

在构建最佳路线模型，本文是假设所有景点的海拔时相同的，实际上张家界旅游景点有高山、平地以及湖泊等，它们在二维图上缆车索道建造的长度是不相同的。

根据景点坐标运用聚类分析——最小生成树法作出缆车索道图形，聚类分析法可以精确、清晰的分析51个旅游景点的密集程度，保证聚合得每一类聚点都是唯一确定的且满足约束条件。

本文的创新点在于对密集程度比较高的景点进行新型聚类处理。

一般的聚类分析法对已知的所有点中两个最近点合并一类，看作一个新点，反复查找，层层
聚类，直到类数只有一个停止。

而本文的聚类相对于一般聚类法多出一个约束条件，也就是旅客所能接受步行距离的最大值为500m。

本文对所有可能设置缆站进行迭代搜索，搜寻最密集的区域，进行聚类，看作一类，去除这类所有的缆站，对剩余的缆站再进行迭代搜索，反复迭代，直到搜索到一点归为一类停止，将剩下的一点为一类，通过这种算法可节省张家界旅游管理部门对缆车索道的投资近1亿人民币。

七、模型改进
针对模型评价的某些缺点与不足，我们可以进行适当的改进，具体方法如下：张家界的所有风景区的人流量和地势是不同的。

因此，人步行到各个风景区的最大距离，如到高山、平地以及湖泊可以赋予不同的权重；人流量比较高或地势较平的景区可以赋予相对小点的权重，而比较冷僻或地势比较高的景区可以赋予相对大点的权重。

对于实际的景区环境进行实地考察，将一些不适合建缆车的景区当作异常点剔除，一些景区间有着比较大的屏障，可以设它们的距离为无穷大，也就是说它们间不能建缆车索道。

人们对张家界旅各游景区的选择：旅游景点的风景好坏对旅客的吸引力有着重要的影响，不同的季节的人流量也略有不同，所以我们可以对每个景点的步行距离的最大值的权重赋多次值进行模拟。

具体操作过程为：
（1）到各个景区进行实地考察，找出每个景区中的地理异常，并大致对比下每个景区的人流情况。

对异常的地理环境进行分析是否能建缆车索道以及对人流量的多少进行。

（2）对不能实现缆车索道铺建的景点进行剔除和路线的删减，根据人流量的多少和地势高低赋于不同权重。

（3）通过新型的聚类法，聚类合并出满足约束条件的若干个缆站，通过最小生成树法找到需要铺造缆车索道的路线。

（4）改变各点权重，反复运算，得到最省钱且满足实用的路线。

根据以上步骤，得到改进后的聚类分析流程图（图2.2.5）
图2.2.5 改进后的聚类算法流程图
八、模型的推广与应用
最小生成树法和聚类分析法，就是要在一个连通网络中，寻找最枝数的支撑树，即找到最优解。

最小生成树法和聚类分析法不仅仅能够在旅游业中可以用到，在许多服务各地的公司中，如燃气公司、送电公司、有多个分公司的大型公司等的作用尤其明显。

聚类分析的主要作用是：
1、不但可以了解个别变量之间的关系的亲疏程度，而且可以了解各个变量
组合之间的亲疏程度。

2、根据变量的分类结果以及它们之间的关系，可以选择主要变量进行聚类
分析。

九、参考文献
①、谷歌地图
②、张威主编，Matlab基础与编程入门【M】,西安电子科技大学出版社，2008
年
③、刘承平，数学建模方法【M】，北京：高等教育出版社，2002年
④、李祥会、张红，基于模糊动态聚类分析的教学质量评估方法研究【M】，四川
师范大学学报（自然科学版），2004年1月
⑤、叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材【M】，湖南教育出版社，2001
年
⑥、姜启源、谢金星、叶俊，数学建模（第三版）【M】，北京：高等教育出版社，
2003年
十、附录
表1张家界各景点经纬、度表
旅游点经度纬度旅游点经度纬度
张家界九天洞29.324645 110.119486 张家界天书宝匣29.325169 110.433884 张家界天子山镇29.408273 110.447962 张家界南天门29.401321 110.499115 张家界将军岩29.311474 110.045457 张家界劈山救母29.319182 109.790057 张家界天子峰29.408049 110.448389 张家界定海神针29.318839 109.790057 张家界龙泉飞瀑29.321570 109.971429 张家界天桥29.371405 110.466156 张家界鸳鸯瀑布29.311324 109.945518 张家界花果山29.351058 110.442810 张家界空中田园29.309275 109.930712 张家界护鞭神鹰29.317472 109.775251 张家界观光电梯29.310301 109.897399 张家界金鞭岩29.234882 110.463409 张家界天波府29.324987 109.930712 张家界闺门岩29.319183 109.753042 张家界天悬白练29.318497 109.904802 张家界夫妻岩29.321571 109.738237 张家界空中走廊29.323962 109.878892 张家界国家森林公园29.316788 110.434914 张家界天下第一桥29.318839 109.878892 张家界张良墓29.308592 109.867787 张家界迷魂台29.319182 109.867787 张家界水绕四门29.221101 110.465469 张家界五女拜师29.319181 109.856683 张家界神兵聚会29.307909 109.889996 张家界后花园29.342678 110.433197 张家界老屋场29.307909 109.923309 张家界重欢树29.313032 109.845579 张家界采药老人29.304152 109.945518 张家界跳鱼潭29.342678 110.467529 张家界仙人桥29.373948 110.467701 张家界紫草潭29.315423 109.841877 张家界雄狮回首29.299372 109.956622 张家界天桥遗墩29.322254 109.841877 张家界天台1 29.379028 110.493487 张家界黑枞脑29.321571 109.834474 张家界天台2 29.379034 110.493453 张家界千里相会29.366618 110.455172 张家界仙女献花29.296638 110.019547 张家界九重仙阁29.348664 110.419464 张家界御笔峰29.407301 110.490875
张家界黄狮寨29.333701 110.432167 张家界西海29.407301 110.494995 张家界鸳鸯泉29.323962 109.790057 张家界贺龙公园29.371106 110.514565 张家界双龟探溪29.299029 109.827071 张家界鹰窝寨29.281268 109.775251 张家界南天一柱29.327264 110.435944
程序2.1.1
x=[-18 3 11 21 -9 21 27 24 -19 0 -16 -1 -2 -2 9 16 18 9
-11 -9 11 -24 -5 -16 57 -6 -9 -8 -2 -1 12 5 3 2 -2 -9 0
29 35 31 31 42 30 56 46 53 64 55 50 56 109];
y=[115 114 95 86 75 68 64 55 63 57 50 50 47 44 45 41 40 40 40
38 39 28 34 26 36 29 27 28 26 28 28 25 22 21 16 12 0 47
45 53 62 68 77 71 89 83 88 90 86 92 22];
d(:,:)=zeros(51,51);
for i=1:51;
for j=1:51;
d(i,j)=sqrt((x(j)-x(i)).^2+(y(j)-y(i)).^2);
end
end
a
程序2.1.2
a
a(find(a==0))=M;
result=[];p=1;tb=2:length(a);
while length(result)~=length(a)-1
temp=a(p,tb);temp=temp(:);
d=min(temp);
[jb,kb]=find(a(p,tb)==d);
j=p(jb(1));k=tb(kb(1));
result=[result,[j;k;d]];p=[p,k];tb(find(tb==k))=[];
end
result
d=sum(result(3,:))
输出结果：
1.0000
2.0000
3.0000
4.0000 43.0000 6.0000 7.0000 41.0000
2.0000
3.0000
4.0000 43.0000 6.0000 7.0000 41.0000 40.0000
21.0240 20.6160 13.4540 12.7280 12.7280 7.2111 4.4721 9.0000
38.0000 39.0000 8.0000 40.0000 41.0000 38.0000 17.0000 16.0000
40.0000 38.0000 40.0000 8.0000 42.0000 17.0000 16.0000 21.0000
6.3246 6.3246
7.2801 7.2801 12.5300 13.0380 2.2361 5.3852
21.0000 18.0000 15.0000 14.0000 13.0000 12.0000 14.0000 20.0000
18.0000 15.0000 14.0000 13.0000 12.0000 10.0000 20.0000 19.0000
2.2361 5.0000 11.0450
3.0000 3.1623 7.0711 9.2195 2.8284
20.0000 23.0000 26.0000 28.0000 26.0000 29.0000 29.0000 33.0000 23.0000 26.0000 28.0000 27.0000 29.0000 34.0000 30.0000 33.0000 5.6569 5.0990 2.2361 1.4142 5.0000 2.2361 6.4031 1.4142
33.0000 34.0000 27.0000 32.0000 35.0000 24.0000 19.0000 11.0000 32.0000 35.0000 24.0000 31.0000 36.0000 22.0000 11.0000 9.0000 3.6056 6.4031 7.0711 7.6158 8.0623 8.2462 11.1800 13.3420
42.0000 44.0000 46.0000 49.0000 49.0000 48.0000 50.0000 36.0000 44.0000 46.0000 49.0000 45.0000 48.0000 50.0000 47.0000 37.0000 14.3180 12.3690 4.2426 5.0000 6.4031 2.2361 8.9443 15.0000
9.0000 39.0000 25.0000
5.0000 25.0000 51.0000
15.6200 23.7700 53.8520
d =454.6550
程序2.2.1
p=5; %500m
xx=[-18 3 11 21 -9 21 24 -19 0 -16 18 -9 -24 57 12 42 30
56 46 109];
yy=[115 114 95 86 75 68 55 63 57 50 40 38 28 36 28 68 77
71 89 22];
%所有点的坐标
x=xx+25;
y=yy+1;
x1=minmax(x); %x轴的最值
y1=minmax(y); %y轴的最值
d(:,:,:)=zeros(size(x'),x1(2)-x1(1)+1,y1(2)-y1(1)+1); %定义变量(k,i,j)
for i=x1(1):x1(2)
for j=y1(1):y1(2)
for k=1:size(x')
if (j-y(k)).^2+(i-x(k)).^2<p^2; %约束条件
d(k,i,j)=1; %0-1规划
end
end
end
end
d1=sum(d);
z1=d1(:,:,1);
z2=d1(:,:,2);
z3=d1(:,:,3);
.
.
.
z115=d1(:,:,115);
z116=d1(:,:,116);
X=[z1',z2',z3',z4',z5',z6',z7',z8',z9',z10',z11',z12',z13',z14',z 15',z16',z17',z18',z19',z20',z21',z22',z23',z24',z25',z26',z27',z28', z29',z30',z31',z32',z33',z34',z35',z36',z37',z38',z39',z40',z41',z42' ,z43',z44',z45',z46',z47',z48',z49',z50',z51',z52',z53',z54',z55',z56 ',z57',z58',z59',z60',z61',z62',z63',z64',z65',z66',z67',z68',z69',z7 0',z71',z72',z73',z74',z75',z76',z77',z78',z79',z80',z81',z82',z83',z 84',z85',z86',z87',z88',z89',z90',z91',z92',z93',z94',z95',z96',z97', z98',z99',z100',z101',z102',z103',z104',z105',z106',z107',z108',z109' ,z110',z111',z112',z113',z114',z115',z116'];
bb=X(:);
n=max(bb)
[cc,dd]=find(X==n);
cc(1)
dd(1)
ddd=zeros(1,size(x'));
for k=1:size(x')
if (dd(1)-y(k)).^2+(cc(1)-x(k)).^2<p^2;
ddd(k)=1;
end
end
ddd
程序2.2.2
clear
clc
x=[-18 3 11 21 -9 21 24 -19 0 -16 18 57 12 0 42 30 56 46 109 26 18 37 22 58 78 20 5 12 52 85];
y=[115 114 95 86 75 68 55 63 57 50 40 36 28 0 68 77 71 89
22 25 31 43 47 50 87 14 27 37 61 91];
d(:,:)=zeros(30,30);
for i=1:30;
for j=1:30;
d(i,j)=sqrt((x(j)-x(i)).^2+(y(j)-y(i)).^2);
end
end
a
a(find(a==0))=M;
result=[];p=1;tb=2:length(a);
C20111707
while length(result)~=length(a)-1
temp=a(p,tb);temp=temp(:);
d=min(temp);
[jb,kb]=find(a(p,tb)==d);
j=p(jb(1));k=tb(kb(1));
result=[result,[j;k;d]];p=[p,k];tb(find(tb==k))=[];
end
result
d=sum(result(3,:))
输出结果：
1.0000
2.0000
3.0000
4.0000 16.0000 6.0000 7.0000 23.0000
2.0000
3.0000
4.0000 16.0000 6.0000 7.0000 23.0000 11.0000
21.0240 20.6160 13.4540 12.7280 12.7280 13.3420 8.2462 8.0623
11.0000 28.0000 21.0000 13.0000 21.0000 20.0000 16.0000 15.0000
28.0000 21.0000 13.0000 27.0000 20.0000 26.0000 15.0000 29.0000
6.7082 8.4853 6.7082
7.0711 10.0000 12.5300 15.0000 12.2070
29.0000 29.0000 24.0000 23.0000 16.0000 28.0000 9.0000 10.0000 17.0000 24.0000 12.0000 22.0000 18.0000 9.0000 10.0000 8.0000
10.7700 12.5300 14.0360 15.5240 20.0000 23.3240 17.4640 13.3420
8.0000 26.0000 17.0000 25.0000 12.0000
5.0000 14.0000 25.0000 30.0000 19.0000
15.6200 24.4130 27.2030 8.0623 53.8520
d = 445.0506
21。