数学北师大版八年级下册提公因式法

例3. 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式. 2 3 解：原式= ( 24x 12x 28x ) 2 6 x 4x 3 x 4x 7 ) ( 4x = 4x( 6 x 2 3 x 7 )
当多项式第一项系 数是负数，通常先 提出“-”号，使 括号内第一项系数 变为正数，注意括 号内各项都要变号。
例2:将下列各式分解因 式
(1)
例题分析
2x² +4x
(2)
3x²wenku.baidu.comy-4xy² +5xy
分析：
找公因式：把各项写成公因式与一个单项 式的乘积的形式，再提取公因式。
把下列多项式分解因式： （1）9x2y+15xy2； （2）x2+xy-x； （3）3x3+6x2+3x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 甲同学：
找2 x
2
– 4 xy 的公因式。
定系数
2
定字母
x 定指数
1
所以，公因式是 2 x 。 思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？
把各项写成公因式与一个单项式的乘积的形式
例1：把 3a2-9ab分解因式.
解：原式 =3a•a-3a•3b
=3a(a-3b)
温馨提示
分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ， (即将多项式化为两个因 式的乘积)
（3）（4）
温故知新
把一个多项式化为几个整式的乘积 的形式叫因式分解 因式分解的结果必定是乘积的形式. 因式分解与整式乘法互为逆运算
因式分解方法？
温故知新
5 5 5 15 - 9 2 2.计算： 8 8 8 5 5 5 解： 15 - 9 2 8 8 8 5 15 - 9 2 8
巩固练习：
• 1 ） -4a3b3+6a2b-2ab • 2 ） -24x3 –12x2 +28x
你会分解下 列各式吗？
提取“-”号时要注意：此时多项式 的各项都要变号。
小结与反思
1、确定公因式的方法：
1)定系数
2)定字母
3)定指数
2、提公因式法分解因式步骤：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积） 3、用提公因式法分解因式应注意的问题：
乙同学：
丙同学：
解:9x2y+15xy2 解:x2+xy-x =3xy(3x+5y) =x(x+y)
解:3x4+6x3+3x2 =3x(x2+2x+x)
你认为他们的解法正确吗？说明理由。
感悟提升：
（1）用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中能不能 有公因式？ 不能再有公因式 （2）用公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多 项式的项数相比，有没有什么变化？ 项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现 “漏项”的错误 （3）因式分解的结果是否正确，我们可以采用什么方法 来检验呢？ 利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行检验
北师大版八年级下册
第四章因式分解
4.2提公因式法 第一课时
温故知新 1、请指出下列各式中，从左到右的变形哪些是 分解因式：
(1) x 2 2 ( x 1)(x 1) 1;
(2) ( x 3)(x 2) x 2 x 6; (3) 3m2n 6mn 3mn(m 2); (4) a 2 4ab 4b2 (a 2b)2 ;
5 8 5 8
逆用乘法分配 律提取公因数
探索新知
ab+ac= a(b+c)
相同因式a 多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？ a x 多项式 x +4x呢？ 多项式mb +nb–b呢？ b
多项式中各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式各项的公因式。
定义 ax+bx-cx中各项的公因式是什么？
试一试把上式分解成几个因式相乘的形式：
ax+bx-cx=x(a+b-c)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。
小组合作
（1）确定下列各多项式中的公因式？
1) cd+ bd 2) 2x2 +6xy
d
2x ab 3xy
小试牛刀：
• 将下列各式分解因式 1） 3a2-9ab 2） 3x+6y 3） 24xm2-16xm3 4） 3x3-9x2+3x 5） 32013 +6×32012－32014
（1）公因式要提尽；
（3）首项为负时先提负号
（2）小心漏项
4、提公因式法分解因式与单项式乘多项式有何关系？
互为逆变形
作业布置 教材习题4.2 第1题的（2）（4）（6）（8） 第2题的（3）
1、利用分解因式计算（-2）101+（-2）100 2、某建筑工地需绕制半径分别为0.24米， 0.37米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多 长？ 3、已知a+b=12,ab=20,求a2b+ab2的值。 4、已知x² +3x=2,试求2x³ +6x² -4x的值。
3) a2b +3ab2 -2ab
4) 3xy2-6xy+9x3y
（2）多项式中的公因式是如何确定 的？(交流探索）
过关绝招：
正确找出多项式各项公因式的关键是：
定系数： 公因式的系数是多项式各项系数的 最大公约数。
字母取多项式各项中都含有的相同 定字母： 的字母。 定指数：相同字母的指数取各项中最小的 一个，即字母最低次幂。