导数专题复习1切线问题课件高三数学二轮专题复习

1.已知函数 f x 是偶函数，定义域为，0 0， ，且x 0 时，
11
f
x
x ex
1
，则曲
线 y f x 在点1，f 1 处的切线方程为
y x ee
．
思考 : 思考1.切点知道了吗,怎么求切点？
思考2.怎么求在切点处切线的斜率？
2.设 P 是函数 y x x 1 图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为
（这个定值k 就是切线PT 的斜率
k
lim
Pn P
k
PPn
lim
x0
f
(x0
x) x
f
(x0 )
f '(x0)
知识点归纳:
1.命题分析：本题型在高考解答题主要是在第(1)问中出现，也有可能在选择题或填空题中 出现，若为解答题，主要考点为： (1)导数的几何意义; (2)直线与函数图象相切的条件。
解：f (x) ln x 1
设切点为T (x0, x0 ln x0 ) 则切线方程为 y x0 ln x0 (ln x0 1)(x x0 )
点(e2, 0) 落在切线上
e2x0 ln x0 1 0
h(x) 是单调递增
令h(x) e2x ln x 1 则h(x) e2 1 (x 0)
6.已知 S x a2 ln x a2 aR ，则S 的最小值为（ B ）
A． 2 2
B． 1 2
C． 2
D． 2
思考 : 思考1.你能观察出本题的几何意义吗？
思考2.怎样借用导数的方法解决此题？
7.若曲线C1:y
x2 与曲线 C2
:
y
ex a
（a
0 ）存在公共切线，则a
的取值范围为（D）
思考2.本题怎么转化？
知识点归纳:
5.导数的几何意义要注意三个点：
①.切点在曲线上；②.切点在切线上；③. k f' x0 .
4.设函数 f (x) x3 3x2 ，若过点(2 , n) 可作三条直线与曲线 y f (x) 相切，则实数n 的
取值范围是（ A）
A．(5 , 4) B．(5 , 0) C．(4 , 0) D．(5 , 3]
,
1 e
思考 : 思考1.本题采用数形结合的方法时,你想到了什么？
思考2.你会想到几个函数的图象？
10.已知函数
，其中 a 为参数．
1 讨论函数 的单调性；
2 若函数 有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围．
思考 :
思考1.第(1)问,怎么进行分类讨论？
思考2.本题第(2)问,你有多少种求解方法？
A. 0，1
B.
1，e42
C.
e2 4
,
2
D.
e2 4
,
思考 :
思考1.公切线说明了什么？
思考2.怎么求出a的取值范围？
第四方面：可以转化为导数几何意义的问题
8.已知函数 f x xlnx ax 有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ B ）
A．－，0
B．
0,
1 2
C．0,1 D．(0 , )
思考 : 思考1. f ( x)有两个极值点说明了什么？
思考2.本题可以一题多解,你有什么方法？
9.设 f x lnx ，若函数 g x f x ax 在区间 0,e2 上有三个零点，则实数a 的取值
D 范围（ ）
A．
0,
1 e
B．
1 e2
,
1 e
C．
2 e2
,
2 e
D．
2 e2
导数专题一
导数的几何意义-切线
一、切线的定义
函数y f (x)图像上有一定点P 和动点Pn ，当动点Pn（从左从右）
无限趋近于点P时，割线PPn 就无限趋近于一个确定的位置
ห้องสมุดไป่ตู้
（割线PPn的斜率kn
f (xn ) f (x0 ) 就无限趋近于一个定值k xn x0
），
这个确定位置的直线PT 称为点P 处的切线
2.几何意义：函数 f x在 x0 处的导数就是曲线 y f x 在点 x0, f x0 处的切线的斜率，
即斜率为 f 'x0 .
知识点归纳:
3.切线方程的求解方程问题： 第一步：判切点：求曲线的切线方程时先分清是“在点处”的切线方程还是“过点”的切线方 程。切点已知直接求，切点未知设切点；
第二步：求斜率（导数）：通常若切点为 x0 , f (x0 ) ，则在该点处曲线的斜率为 f 'x0 ； 第三步：用公式：所对应的曲线 y f (x) 上在点x0 , f (x0 ) 处的切线方程为
y f (x0 ) f ' (x0 )( x x0 ) 。
第一方面：导数几何意义中的基本问题
x h(x) 0
h(e2 ) 0 x0 e2 切线方程为 x y e2 0
选A
第二方面：切线条数问题
3.过点 Am,m 与曲线 f x xln x 相切的直线有且只有两条，则m 的取值范围是（ B ）
A. ，e B. e，+
C.
0
，1 e
D.1，+
思考 :
思考1.本题切点知道了吗？
思考 : 思考1.本题切点知道了吗？
思考2.本题怎么转化,与极值有什么关系？
思考3.如果是一条切线, 两条切线, 答案又会是如何？
第三方面：导数几何意义综合运用
5.若直线 y kx b 为函数 f x lnx 图象的一条切线，则k b 的最小值为 0 ．
思考 : 思考1.k,b这里涉及了两个未知数,怎么转化为一个未知数？ 思考2.怎么求出最小值？
，则 的取值范围是
3
,
2
．
思考 :
思考1.本题涉及了斜率的哪两种表示方法？
思考2.怎么解三角不等式？
思考题.
过点A(
1 e2
, 0)
作函数f
(x)
x ln
x
图象的切线，则切线的方程为
A.x y e2 0 B.ex y e1 0 C.x y e2 0 D.ex y e1 0