第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
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1－m≤1＋m， 又集合 S 为非空集合，则1－m≥－2， 所以 0≤m≤3.
1＋m≤10， 所以当 0≤m≤3 时，x∈P 是 x∈S 的必要条件， 即所求 m 的取值范围是[0，3]. 答案： [0，3]
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根据充要条件求解参数范围的方法 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之 间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用 两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端 点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
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2．命题“若 a>b，则 a＋c>b＋c”的否命题是( )
A．若 a≤b，则 a＋c≤b＋c B．若 a＋c≤b＋c，则 a≤b
C．若 a＋c>b＋c，则 a>b
D．若 a>b，则 a＋c≤b＋c
A [命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否
命题为“若 a≤b，则 a＋c≤b＋c”．]
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3．(2019·甘肃酒泉一诊)在下列四个命题中，所有真命题的编号是( ) ①“若 x>y，则 x>|y|”的逆命题； ②“若 a·b＝a·c，则 a⊥(b－c)”的否命题； ③“若 x2>0，则 x>1”的逆否命题； ④“等边三角形的三个内角均为 60°”的逆命题． A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④
－1 或 y≠－1，
所以¬p：x＋y＝－2，¬q：x＝－1 且 y＝－1.
因为¬q⇒¬p，但¬p⇒/ ¬q，所以¬q 是¬p 的充分不必要条件，即 p 是 q 的
充分不必要条件．]
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充分、必要条件的应用 已知 P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合 S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若 x∈P 是 x∈S 的必要条件，则 m 的取值范围为________． 解析： 由 x2－8x－20≤0 得－2≤x≤10， 所以 P＝{x|－2≤x≤10}， 由 x∈P 是 x∈S 的必要条件，知 S⊆P.
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1．四种命题间的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们的真假性相同． (2)两个命题互为逆命题或者互为否命题，它们的真假性没有关系． 2．充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件． (2)传递性：若 p 是 q 的充分(必要)条件，q 是 r 的充分(必要)条件，则 p 是 r 的充分(必要)条件，即“p⇒q，且 q⇒r”⇒“p⇒r”或“p⇐q，且 q⇐r” ⇒“p⇐r”．
则点 A∈α，点 B∈α，则直线 AB⊂α，即 l⊂α，所以 l，m，n 在同一平面
上，必要性成立．所以“l，m，n 共面”是“l，m，n 两两相交”的必要不充 分条件，故选 B．]
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充分、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接判断“若 p，则 q”，“若 q，则 p”的真假(如本例(2)). (2)集合法：若 A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分条件或“x∈B”是 “x∈A”的必要条件；若 A＝B，则“x∈A”是“x∈B”的充要条件(如本例 (1)). (3)等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命 题来判断真假(如训练 3).
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1．设 p：|2x＋1|<m(m>0)；q：(x－1)(2x－1)>0.若 p 是 q 的充分不必要条
件，则实数 m 的取值范围为________．
解析： 由|2x＋1|<m(m>0)，得－m<2x＋1<m，
∵－m＋2 1
m－1 <x< 2
，且－m＋2 1
<0，
由(x－1)(2x－1)>0，得
“ln (x＋1)<0”是“x2＋2x<0”的充分而不必要条件，故选 A．]
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3．(等价转化法)已知 p：x＋y≠－2，q：x，y 不都是－1，则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A [根据原命题与其逆否命题的等价性解题．因为 p：x＋y≠－2，q：x≠
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B [①“若 x>y，则 x>|y|”的逆命题为“若 x>|y|，则 x>y”，因为 x>|y|≥y， 所以该命题为真命题；②“若 a·b＝a·c，则 a⊥(b－c)”的否命题为“若 a·b≠a·c，则 a 不垂直于(b－c)”，由 a·b≠a·c 可得 a·(b－c)≠0，据此可知 a 不垂直于(b－c)，所以该命题为真命题；③命题“若 x2>0，则 x>1”为假命题， 所以其逆否命题为假命题；④“等边三角形的三个内角均为 60°”的逆命题 为“三个内角均为 60°的三角形为等边三角形”，该命题为真命题．综上可 得，真命题是①②④.故选 B．]
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2．原命题为“若 z1，z2 互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否 命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )
A．真、假、真 C．真、真、假
B．假、假、真 D．假、假、假
B [由共轭复数的性质，|z1|＝|z2|，∴原命题为真，因此其逆否命题 为真；取 z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但是 z1，z2 不互为共轭复数，∴其 逆命题为假，故其否命题也为假．]
第一章 集合与常用逻辑用语
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
最新考纲
考向预测
1.理解命题的概念．
考情分析： 命题的真假判
2．了解“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、 断和充分必要条件仍是高考
否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关 热点，题型仍为选择、填空
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3．(2020·天津卷)设 a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A [由 a2＞a，即 a2－a＞0，得 a＜0 或 a＞1，所以由 a>1 可推出 a2>a，
充分性成立；由 a2>a 不能推出 a>1，必要性不成立．所以“a＞1”是“a2＞a”
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考点·分类突破
四种命题及其关系 [题组练透]
1．命题“若 x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( ) A．若 x2≥1，则 x≥1 或 x≤－1 B．若－1<x<1，则 x2<1 C．若 x>1 或 x<－1，则 x2>1 D．若 x≥1 或 x≤－1，则 x2≥1
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D [命题的形式是“若 p，则 q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题 为“若¬q，则¬p”的形式，所以“若 x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是“若 x≥1 或 x≤－1，则 x2≥1”．故选 D．]
1 x<2
或 x>1.
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∵p 是 q 的充分不必要条件，∴m－2 1 ≤12 ，∴0<m≤2. 答案： (0，2]
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2．(变结论)本例条件不变，问是否存在实数 m，使 x∈P 是 x∈S 的充要 条件．
解析： 若 x∈P 是 x∈S 的充要条件，则 P＝S， 所以11－ ＋mm＝ ＝－ 102，， 所以mm＝ ＝39， ， 即不存在实数 m，使 x∈P 是 x∈S 的充要条件．
的充分不必要条件，故选 A．]
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4．(选修 2－1P10 练习 T3 改编)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B [若 x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0 显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x
＋2)＝0，则 x 的值也可能为－2.]
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)(2020·浙江卷)已知空间中不过同一点的三条直线 l，m，n.“l，m，n
共面”是“l，m，n 两两相交”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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(1)B (2)B [(1) 由 “x2 － 5x<0” 可 得 “0<x<5” ； 由 “|x － 1|<1 ” 可 得 “0<x<2”．由“0<x<5”不能推出“0<x<2”，但由“0<x<2”可以推出“0<x<5”，所 以“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要不充分条件．故选 B．
系．
题．
3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义．学科素养： 逻辑推理
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知识·分步落实
1．四种命题及其关系 (1)四种命题 若原命题为“若 p，则 q”，则其逆命题是_若__q_，__则__p； 否命题是__若__¬_p__，__则__¬_q___；逆否命题是__若__¬_q_，__则__¬_p__．
＝2”是“a∥(a－2b)”的充分不必要条件．]
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2．(集合法)(2020·西安五校联考)“ln (x＋1)<0”是“x2＋2x<0”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A [由 ln (x＋1)<0 得 0<x＋1<1，－1<x<0.由 x2＋2x<0 得－2<x<0，所以
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5．(选修 2－1P10T4 改编)x2－3x＋2≠1 是 x≠1 的________条件． 解析： 若 x2－3x＋2≠0，则 x≠1 且 x≠2，此时充分性成立，当 x＝2 时，满足 x≠1，但此时 x2－3x＋2＝0 成立，即必要性不成立，即 x2－3x＋2≠0 是 x≠1 的充分不必要条件． 答案： 充分不必要
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
返回Βιβλιοθήκη A [法一：a－2b＝(2－2λ，λ－4)，若 a∥(a－2b)，则 2(λ－4)－λ(2－2λ)
＝0，解得 λ＝±2，所以“λ＝2”是“a∥(a－2b)”的充分不必要条件．
法二：若 a∥(a－2b)，则 a∥b，所以 2×2－λ2＝0，解得λ＝±2.所以“λ
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(2)四种命题间的关系
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2．充分条件、必要条件与充要条件 (1)“若 p，则 q”为真命题，记作：p⇒q，则_p_是__q__的充分条件，_q_是__p__ 的必要条件． (2)如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，记作：p⇔q，则 p 是 q 的充__要__条__件__，q 也 是 p 的充__要__条__件__．
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1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“x2＋2x－8<0”是命题．( ) (2)一个命题非真即假．( ) (3)四种形式的命题中，真命题的个数为 0 或 2 或 4.( ) (4)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则¬q”．( )
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(5)若 p 是 q 成立的充分条件，则 q 是 p 成立的必要条件．( ) (6)命题“若 p 不成立，则 q 不成立”等价于“若 q 成立，则 p 成 立”．( ) 答案： (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)√
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(2)充分性：因为直线 l，m，n 不过同一点，若 l，m，n 共面，则 l，m， n 中可能三条直线互相平行或某两条直线平行和第三条直线相交或三条直线 两两相交，所以充分性不成立；必要性：若 l，m，n 两两相交，且直线 l，m， n 不过同一点，设 m，n 确定的平面为 α，l，m 的交点为 A，l，n 的交点为 B，
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判断命题真假的方法 (1)直接判断：判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一 个命题是假命题，只需举出一个反例即可(如题 2). (2)间接判断：根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真 同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其逆否命 题的真假(如题 3).
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[注意] 写一个命题的其他三种命题时，需注意： (1)对于不是“若 p，则 q”形式的命题，需先改写； (2)当命题有大前提时，写其他三种命题时需保留大前提．
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充分必要条件的判定
(1)(2019·天津卷)设 x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
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[注意] 判断条件之间的充要关系要注意条件之间的语句描述，比如正 确理解“p 的一个充分不必要条件是 q”应是“q 推出 p，而 p 不能推出 q”．
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1. (定义法)(2020·福州市质量检测)已知向量 a＝(2，λ)，b＝(λ，2)，则
“λ＝2”是“a∥(a－2b)”的( )
A．充分不必要条件
1－m≤1＋m， 又集合 S 为非空集合，则1－m≥－2， 所以 0≤m≤3.
1＋m≤10， 所以当 0≤m≤3 时，x∈P 是 x∈S 的必要条件， 即所求 m 的取值范围是[0，3]. 答案： [0，3]
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根据充要条件求解参数范围的方法 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之 间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用 两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端 点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
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2．命题“若 a>b，则 a＋c>b＋c”的否命题是( )
A．若 a≤b，则 a＋c≤b＋c B．若 a＋c≤b＋c，则 a≤b
C．若 a＋c>b＋c，则 a>b
D．若 a>b，则 a＋c≤b＋c
A [命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否
命题为“若 a≤b，则 a＋c≤b＋c”．]
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3．(2019·甘肃酒泉一诊)在下列四个命题中，所有真命题的编号是( ) ①“若 x>y，则 x>|y|”的逆命题； ②“若 a·b＝a·c，则 a⊥(b－c)”的否命题； ③“若 x2>0，则 x>1”的逆否命题； ④“等边三角形的三个内角均为 60°”的逆命题． A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④
－1 或 y≠－1，
所以¬p：x＋y＝－2，¬q：x＝－1 且 y＝－1.
因为¬q⇒¬p，但¬p⇒/ ¬q，所以¬q 是¬p 的充分不必要条件，即 p 是 q 的
充分不必要条件．]
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充分、必要条件的应用 已知 P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合 S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若 x∈P 是 x∈S 的必要条件，则 m 的取值范围为________． 解析： 由 x2－8x－20≤0 得－2≤x≤10， 所以 P＝{x|－2≤x≤10}， 由 x∈P 是 x∈S 的必要条件，知 S⊆P.
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1．四种命题间的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们的真假性相同． (2)两个命题互为逆命题或者互为否命题，它们的真假性没有关系． 2．充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件． (2)传递性：若 p 是 q 的充分(必要)条件，q 是 r 的充分(必要)条件，则 p 是 r 的充分(必要)条件，即“p⇒q，且 q⇒r”⇒“p⇒r”或“p⇐q，且 q⇐r” ⇒“p⇐r”．
则点 A∈α，点 B∈α，则直线 AB⊂α，即 l⊂α，所以 l，m，n 在同一平面
上，必要性成立．所以“l，m，n 共面”是“l，m，n 两两相交”的必要不充 分条件，故选 B．]
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充分、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接判断“若 p，则 q”，“若 q，则 p”的真假(如本例(2)). (2)集合法：若 A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分条件或“x∈B”是 “x∈A”的必要条件；若 A＝B，则“x∈A”是“x∈B”的充要条件(如本例 (1)). (3)等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命 题来判断真假(如训练 3).
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1．设 p：|2x＋1|<m(m>0)；q：(x－1)(2x－1)>0.若 p 是 q 的充分不必要条
件，则实数 m 的取值范围为________．
解析： 由|2x＋1|<m(m>0)，得－m<2x＋1<m，
∵－m＋2 1
m－1 <x< 2
，且－m＋2 1
<0，
由(x－1)(2x－1)>0，得
“ln (x＋1)<0”是“x2＋2x<0”的充分而不必要条件，故选 A．]
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3．(等价转化法)已知 p：x＋y≠－2，q：x，y 不都是－1，则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A [根据原命题与其逆否命题的等价性解题．因为 p：x＋y≠－2，q：x≠
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B [①“若 x>y，则 x>|y|”的逆命题为“若 x>|y|，则 x>y”，因为 x>|y|≥y， 所以该命题为真命题；②“若 a·b＝a·c，则 a⊥(b－c)”的否命题为“若 a·b≠a·c，则 a 不垂直于(b－c)”，由 a·b≠a·c 可得 a·(b－c)≠0，据此可知 a 不垂直于(b－c)，所以该命题为真命题；③命题“若 x2>0，则 x>1”为假命题， 所以其逆否命题为假命题；④“等边三角形的三个内角均为 60°”的逆命题 为“三个内角均为 60°的三角形为等边三角形”，该命题为真命题．综上可 得，真命题是①②④.故选 B．]
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2．原命题为“若 z1，z2 互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否 命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )
A．真、假、真 C．真、真、假
B．假、假、真 D．假、假、假
B [由共轭复数的性质，|z1|＝|z2|，∴原命题为真，因此其逆否命题 为真；取 z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但是 z1，z2 不互为共轭复数，∴其 逆命题为假，故其否命题也为假．]
第一章 集合与常用逻辑用语
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
最新考纲
考向预测
1.理解命题的概念．
考情分析： 命题的真假判
2．了解“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、 断和充分必要条件仍是高考
否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关 热点，题型仍为选择、填空
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3．(2020·天津卷)设 a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A [由 a2＞a，即 a2－a＞0，得 a＜0 或 a＞1，所以由 a>1 可推出 a2>a，
充分性成立；由 a2>a 不能推出 a>1，必要性不成立．所以“a＞1”是“a2＞a”
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考点·分类突破
四种命题及其关系 [题组练透]
1．命题“若 x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( ) A．若 x2≥1，则 x≥1 或 x≤－1 B．若－1<x<1，则 x2<1 C．若 x>1 或 x<－1，则 x2>1 D．若 x≥1 或 x≤－1，则 x2≥1
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D [命题的形式是“若 p，则 q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题 为“若¬q，则¬p”的形式，所以“若 x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是“若 x≥1 或 x≤－1，则 x2≥1”．故选 D．]
1 x<2
或 x>1.
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∵p 是 q 的充分不必要条件，∴m－2 1 ≤12 ，∴0<m≤2. 答案： (0，2]
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2．(变结论)本例条件不变，问是否存在实数 m，使 x∈P 是 x∈S 的充要 条件．
解析： 若 x∈P 是 x∈S 的充要条件，则 P＝S， 所以11－ ＋mm＝ ＝－ 102，， 所以mm＝ ＝39， ， 即不存在实数 m，使 x∈P 是 x∈S 的充要条件．
的充分不必要条件，故选 A．]
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4．(选修 2－1P10 练习 T3 改编)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B [若 x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0 显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x
＋2)＝0，则 x 的值也可能为－2.]
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)(2020·浙江卷)已知空间中不过同一点的三条直线 l，m，n.“l，m，n
共面”是“l，m，n 两两相交”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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(1)B (2)B [(1) 由 “x2 － 5x<0” 可 得 “0<x<5” ； 由 “|x － 1|<1 ” 可 得 “0<x<2”．由“0<x<5”不能推出“0<x<2”，但由“0<x<2”可以推出“0<x<5”，所 以“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要不充分条件．故选 B．
系．
题．
3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义．学科素养： 逻辑推理
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知识·分步落实
1．四种命题及其关系 (1)四种命题 若原命题为“若 p，则 q”，则其逆命题是_若__q_，__则__p； 否命题是__若__¬_p__，__则__¬_q___；逆否命题是__若__¬_q_，__则__¬_p__．
＝2”是“a∥(a－2b)”的充分不必要条件．]
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2．(集合法)(2020·西安五校联考)“ln (x＋1)<0”是“x2＋2x<0”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A [由 ln (x＋1)<0 得 0<x＋1<1，－1<x<0.由 x2＋2x<0 得－2<x<0，所以
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5．(选修 2－1P10T4 改编)x2－3x＋2≠1 是 x≠1 的________条件． 解析： 若 x2－3x＋2≠0，则 x≠1 且 x≠2，此时充分性成立，当 x＝2 时，满足 x≠1，但此时 x2－3x＋2＝0 成立，即必要性不成立，即 x2－3x＋2≠0 是 x≠1 的充分不必要条件． 答案： 充分不必要
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
返回Βιβλιοθήκη A [法一：a－2b＝(2－2λ，λ－4)，若 a∥(a－2b)，则 2(λ－4)－λ(2－2λ)
＝0，解得 λ＝±2，所以“λ＝2”是“a∥(a－2b)”的充分不必要条件．
法二：若 a∥(a－2b)，则 a∥b，所以 2×2－λ2＝0，解得λ＝±2.所以“λ
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(2)四种命题间的关系
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2．充分条件、必要条件与充要条件 (1)“若 p，则 q”为真命题，记作：p⇒q，则_p_是__q__的充分条件，_q_是__p__ 的必要条件． (2)如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，记作：p⇔q，则 p 是 q 的充__要__条__件__，q 也 是 p 的充__要__条__件__．
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1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“x2＋2x－8<0”是命题．( ) (2)一个命题非真即假．( ) (3)四种形式的命题中，真命题的个数为 0 或 2 或 4.( ) (4)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则¬q”．( )
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(5)若 p 是 q 成立的充分条件，则 q 是 p 成立的必要条件．( ) (6)命题“若 p 不成立，则 q 不成立”等价于“若 q 成立，则 p 成 立”．( ) 答案： (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)√
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(2)充分性：因为直线 l，m，n 不过同一点，若 l，m，n 共面，则 l，m， n 中可能三条直线互相平行或某两条直线平行和第三条直线相交或三条直线 两两相交，所以充分性不成立；必要性：若 l，m，n 两两相交，且直线 l，m， n 不过同一点，设 m，n 确定的平面为 α，l，m 的交点为 A，l，n 的交点为 B，
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判断命题真假的方法 (1)直接判断：判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一 个命题是假命题，只需举出一个反例即可(如题 2). (2)间接判断：根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真 同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其逆否命 题的真假(如题 3).
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[注意] 写一个命题的其他三种命题时，需注意： (1)对于不是“若 p，则 q”形式的命题，需先改写； (2)当命题有大前提时，写其他三种命题时需保留大前提．
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充分必要条件的判定
(1)(2019·天津卷)设 x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
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[注意] 判断条件之间的充要关系要注意条件之间的语句描述，比如正 确理解“p 的一个充分不必要条件是 q”应是“q 推出 p，而 p 不能推出 q”．
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1. (定义法)(2020·福州市质量检测)已知向量 a＝(2，λ)，b＝(λ，2)，则
“λ＝2”是“a∥(a－2b)”的( )
A．充分不必要条件