七年级数学上学期浙教版期末真题卷(含答案)

七年级上学期
浙教版期末真题卷：数学
1.−2021的相反数是（）
A.−2021
B.−1
2021 C.1
2021 D.2021
2.浙教版初中数学课本封面长度约为26.0厘米，是精确到（）
A.1毫米
B.1厘米
C.1分米
D.1米
3.2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难．八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是（）
A.42×103
B. 4.2×104
C.0.42×105
D. 4.2×1034.下列计算正确的是（）A.a 3−a 2=a B.a 6÷a 2=a 3 C.a 6−a 2=a 4 D.a 3÷a 2=a
5.若4x =3y +2，则下列式子正确的是（）
A.8x +6y =4
B.8x −4=6y
C.4x +y =3y +x +2
D.6x −8y =4
6.如图，点A 表示的实数是a ，则下列判断正确的是（）
A.a −1>0
B.a +1<0
C.a −1<0
D.|a|>1
期末复习与测试
7.关于√8的叙述，正确的是（）
A.√8是有理数
B.面积为4的正方形边长是√8
C.√8是无限不循环小数
D.在数轴上找不到可以表示√8的点
8.已知点A ，B ，P 是在一条直线上的三个点，则下列等式中，一定能判断点P 是线段AB 的中点的
是（）A.AP =BP B.BP =12
AB C.AB =2AP D.AP +BP =AB 9.如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O （两块三角板可以在同一平面内自由转动，且
∠BOD ，∠AOC 均小于180°）．下列结论一定成立的是（
）
A.∠BOD >∠AOC
B.∠BOD −∠AOC =90°
C.∠BOD +∠AOC =180°
D.∠BOD ≠∠AOC
10.学校在一次研学活动中，有n 位师生乘坐m 辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；
若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：①50m +12=55m −13；②50m −12=55m +13；③n −1250=n +1355；④n +1250=n −1355
．其中正确的是（）A.①② B.①③ C.③④ D.①④
11.3的平方根是．
12.若∠A =40°17′，则∠A 的补角的度数为．
13.若2n −1=6，则4×2n −4=．
期末复习与测试
14.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，
若点C表示的数是15，则点A表示的数是
．
15.某快递公司在市区的收费标准为：寄一件物品，不超过1千克付费10元；超出1千克的部分加收
2元/千克．乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重x(x>1)千克，则需支付元（用含x的代数式表示）．
16.对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号max{a，b，c}表示a，b，c三个数中较大的
数，例如max{2，3，4}=4．按照这个规定则方程max{x，−x，0}=3x−2的解为．
17.计算：
（1）(−3
4
)−(−
1
6
)+(−
5
4
)−
5
6
；
（2）3√−27−8÷(−2)2．
18.解方程：
（1）3x+2(1−x)=−4(1−x)；
（2）2x−1
3
=1−
5x−2
6
．
期末复习与测试
19.1号探测气球从海拔2m 处出发，以0.6m/s 的速度匀速上升．与此同时，2号探测气球从海拔8m
处出发，以0.4m/s 的速度匀速上升．
（1）经x 秒后，求1号、2号探测气球的海拔高度（用含x 的代数式表示）．
（2）出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距4m ．
20.在平面内有三点A ，B ，C ．
（1）如图，作出A ，C 两点之间的最短路线；在射线BC 上找一点D ，使线段AD 长最短．
（2）若A ，B ，C 三点共线，若AB =20cm ，BC =14cm ，点E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，求线段EF 的长．
21.如图在某居民区规划修建一个小广场（图中阴影部分）．
（1）用含m ，n 的代数式分别表示该广场的周长C 与面积S ．
（2）当m =6米，n =5
米时，分别求该广场的周长和面积．
期末复习与测试
22.已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE ，使∠BOC =
∠EOD =60°．
（1）如图①，若OD 平分∠BOC ，求∠AOE 的度数．
（2）如图②，将∠EOD 绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD 所在射线把∠BOC 分成两个角．
①若∠COD ∶∠BOD =1∶2，求∠AOE 的度数．
②若∠COD ∶∠BOD =1∶n(n 为正整数），直接用含n 的代数式表示∠AOE
．
23.如图，数轴上有A ，B 两点，A 在B 的左侧，表示的有理数分别为a ，b ，已知AB =12，原点O 是
线段AB 上的一点，且OA =5OB ．
（1）求a ，b 的值．
（2）若动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，向数轴正方向匀速运动，点P 的速度为每秒2个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t 秒，当点P 与点Q 重合时，P ，Q 两点停止运动，当t 为何值时，2OP −OQ =3．
（3）在（2）的条件下，若当点P 开始运动时，动点M 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度也向数轴正方向匀速运动，当点M 追上点Q 后立即返回，以同样的速度向点P 运动，遇到点P 后点M 就停止运动．求点M 停止时，点M
在数轴上所对应的数．期末复习与测试
参考答案与解析
⼀、选择题
1.【答案】D
【解析】−2021的相反数是：2021．
故选：D．
2.【答案】A
【解析】近似数26.0精确到十分位，即精确到1毫米．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】42000=4.2×104，
故选：B．
期末复习与测试
4.【答案】D
【解析】A、a3−a2无法计算，故此选项错误；
B、a6÷a2=a4，故此选项错误；
C、a6−a2无法计算，故此选项错误；
D、a3÷a2=a，故此选项正确．
故选：D．
5.【答案】B
【解析】A、在等式4x=3y+2的两边同时乘以2得8x=6y+4，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、在等式4x=3y+2的两边同时乘以2且减去4得8x−4=6y，原变形正确，故此选项符合题意；
C、在等式4x=3y+2的两边同时加上y得4x+y=3y+y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、在等式4x=3y+2的两边同时乘以2且减去6y得8x−6y=4，原变形错误，故此选项不符合
题意；
故选：B．
6.【答案】C
【解析】A、a<1，则a−1<0，故A不符合题意，
B、a>−1，则a+1>0，故B不符合题意，
C、a<1，则a−1<0，故C符合题意，
D、−1<a<0，则|a|<1，故D不符合题意，
故选：C．
7.【答案】C
【解析】A、√8开不尽，所以是无理数，故选项错误；
B、面积为4的正方形边长是√4=2，故选项错误；
C、√8是无限不循环小数，故选项正确；
D、数轴上点与实数是一一对应的，故选项错误．
故选：C．
8.【答案】A
【解析】
如图所示：
①∵AP=BP，
∴点P是线段AB的中点；
②点P在AB的延长线上时不成立，如图中P′，BP′=1
2
AB但P′不是AB中点；
③点P在BA的延长线上时不成立，如图中P″，AB=2AP″,P″不是AB中点；
④∵AP+PB=AB，
∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点．
故选：A．
9.【答案】C
【解析】因为是直角三角板，
所以∠BOD=∠AOC=90°，
所以∠BOD−∠AOC=0°，∠BOD+∠AOC=180°，
故选：C．
10.【答案】B
【解析】按师生人数不变列方程得：50m+12=55m−13；
按乘坐客车的辆数不变列方程得：n−12
50
=
n+13
55
．
∴等式①③正确．
故选：B．
期末复习与测试
⼆、填空题
11.【答案】±√3
【解析】∵(±√3)2=3，
∴3的平方根是±√3．
故答案为：±√3．
12.【答案】139°43′
【解析】∵∠A=40°17′，
∴∠A的补角的度数为180°−40°17′=139°43′．
故答案为：139°43′．
13.【答案】24
【解析】等式2n−1=6的两边都乘以4，得
4×2n−4=24，
故答案为：24．
14.【答案】−5
期末复习与测试【解析】设点A表示的数是a，
∵点O为原点，OA=OB，
∴点B表示的数为−a，AB=−2a，
∵BC=AB，
∴点C表示的数是−3a，
∴−3a=15，
解得a=−5，
即点A表示的数是−5．
故答案为：−5．
15.【答案】(2x+8)
【解析】依题意可知，乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重x(x>1)千克，则需支付
10+2(x−1)=(2x+8)元．
故答案为：(2x+8)．
16.【答案】x=1
【解析】（1）x⩾0时，
∵max{x，−x，0}=3x−2，
∴x=3x−2，
解得x =1，
∵x =1>0，
∴x =1是方程max{x ，−x ，0}=3x −2的解．
（2）x <0时，
∵max{x ，−x ，0}=3x −2，
∴−x =3x −2，
解得x =0.5，
∵x =0.5>0，
∴x =0.5不是方程max{x ，−x ，0}=3x −2的解．
综上，可得：
方程max{x ，−x ，0}=3x −2的解为x =1．
故答案为：x =1．
三、解答题
17.【答案】（1）原式=(−34−54)+(16−56)=−2−23=−223；（2）原式=−3−8÷4
=−3−2
=−5．
【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用实数运算法则分别化简得出答案．18.【答案】（1）去括号得：3x +2−2x =−4+4x ，
移项得：3x −2x −4x =−4−2，
合并得：−3x =−6，
解得：x =2；
（2）去分母得：2(2x −1)=6−(5x −2)，
去括号得：4x −2=6−5x +2，
移项得：4x +5x =6+2+2，
合并得：9x =10，解得：x =109
．【解析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．
19.【答案】（1）根据题意：经x 秒后，1号探测气球的海拔高度为(0.6x +2)m ；2号探测气球的海拔
高度为(0.4x +8)m ；
期末复习与测试
（2）分两种情况：
①2号探测气球比1号探测气球海拔高4米，根据题意得
(0.4x +8)−(0.6x +2)=4，
解得x =10；
②1号探测气球比2号探测气球海拔高4米，根据题意得
(0.6x +2)−(0.4x +8)=4，
解得x =50．
综上所述，上升了10或50秒后1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距4m ．
【解析】（1）根据：开始的高度+上升时间×上升速度，分别计算两个探测气球上升的海拔高度，并表示出x 秒后两个气球的海拔高度；
（2）两个探测气球的海拔高度相距4m ，分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高4米；②1号探测气球比2号探测气球海拔高4米；分别列出方程求解即可．
20.【答案】（1）①连接AC ，线段AC 即为所求；
②做射线BC ，过点A 做射线BC 的垂线，交BC 于D ，线段AD 即为所求．
（2）有两种情况：
①当点C 在线段AB 的延长线上时，如图1
：因为E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AB =20cm ，BC =14cm ，所以BE =12AB =12×20=10(cm)，BF =12BC =12×14=7(cm)，所以EF =EB +BF =10+7=17(cm)；
②当点C 在线段AB 上时，如图2
：
根据题意，如图2，BE =12AB =10cm ，BF =12BC =7cm ，所以EF =BE −BF =10−7=3(cm)，
综上可知，线段EF 的长度为17cm 或3cm ．
【解析】（1）根据两点之间线段最短，点到直线的距离等概念，利用直尺即可作出图形；
（2）根据线段的定义即可求解．
21.【答案】（1）由图形可得：
期末复习与测试
C =2m ×2+2n ×2+2n =4m +6n ；
S =2n ×2m −(2m −m −0.4m)n
=4mn −0.6mn
=3.4mn ；
（2）当m =6米，n =5米时，
C =4m +6n
=4×6+6×5
=24+30
=54（米）；
S =3.4mn
=3.4×6×5
=102（平方米）．
故该广场的周长是54米，面积是102平方米．
【解析】（1）观察图形，根据周长的定义计算即可；广场的面积S 等于长为2m ，宽为2m 的长方形的面积减去长为n ，宽为(2m −m −0.4m)的长方形的面积；
（3）将m =6米，n =5米分别代入（1）中所得的代数式，计算即可．
22.【答案】（1）∵OD 平分∠BOC ，∠BOC =∠EOD =60°，
∴∠BOD =30°，∠BOE =60°+30°=90°，
∴∠AOE =180°−90°=90°．
（2）①∵∠BOC =60°，∠COD ∶∠BOD =1∶2，
∴∠BOD =40°，
∴∠BOE =60°+40°=100°，
∴∠AOE =180°−100°=80°．
②
如图：∵∠BOC =60°，∠COD ∶∠BOD =1∶n ，∴∠BOD =60°n n +1，∴∠BOE =60°+60°n n +1，∴∠AOE =180°−(60°+60°n n +1)=120°−60°n n +1
．【解析】（1）根据角平分线可得∠BOD =30°，∠BOE =90°，进而可得∠AOE 的度数；
（2）①根据∠BOC =60°和∠COD ∶∠BOD =1∶2可得∠BOD =40°，∠BOE =100°，进而可得∠AOE 的度数；②根据∠BOC =60°和∠COD ∶∠BOD =1∶n 可得∠BOD =60°+60°n n +1
，再由①的思路可得答案．期末复习与测试
23.【答案】（1）∵AB =12，AO =5OB ，
∴AO =10，OB =2，
∴A 点所表示的数为−10，B 点所表示的数为2，
∴a =−10，b =2．
故答案为：−10；2；
（2）当0<t <5时，如图1
，
AP =2t ，OP =10−2t ，BQ =t ，OQ =2+t ，
∵2OP −OQ =3，
∴2(10−2t)−(2+t)=3，
解得t =3，
当点P 与点Q 重合时，如图2
，
2t =12+t ，
解得t =12，
当5<t <12时，如图3，
OP =2t −10，OQ =2+t ，
则2(2t −10)−(2+t)=3，解得t =813，综上所述，当t 为3或813
时，2OP −OQ =3；（3）设点M 运动的时间为t 秒，
点M 追上点Q ，
3(t −103
)=2+t ，解得t =6，
∴OP =2(t −5)=2，此时OM =3(t −103
)=8；点P 与点M 相遇时，
2t +3t =6，
解得t =1.2，
此时OM =8−3×1.2=4.4．
故点M 停止时，点M 在数轴上所对应的数是4.4．
【解析】（1）由AO =5OB 可知，将12平均分成6份，AO 占5份为10，OB 占一份为2，由图可知，A 在原点的左边，B 在原点的右边，从而得出结论；
期末复习与测试
（2）分两种情况：点P在原点的左侧和右侧时，OP表示的代数式不同，OQ=2+t，分别代入2OP−OQ=3列式即可求出t的值；
（3）设点M运动的时间为t秒，分两种情况：点M追上点Q；点P与点M相遇时；列出方程即可解决问题．
期末复习与测试。