2022-2023学年浙江省台州山海协作体高二上学期期中联考数学试题(解析版)

2022-2023学年浙江省台州山海协作体高二上学期期中联考数学试题
一、单选题
1．在直角坐标系中，直线2y =+的倾斜角为（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°
【答案】B
【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出． 【详解】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出． 设直线的倾斜角为θ，[)0,θπ∈．
tan θ∴=60θ=.
故选：B
2．圆22(1)3x y -+=的圆心坐标和半径分别是（ ） A ．(-1，0)，3 B ．(1，0)，3
C ．()1,0-
D ．()1,0【答案】D
【分析】根据圆的标准方程，直接进行判断即可. 【详解】根据圆的标准方程可得，
22(1)3x y -+=的圆心坐标为(1,0)
故选：D.
3．从0，1，2，3，4这5个数字中，任取两个不同的数字排成1个两位数，则排成的数是奇数的概率为（ ） A ．58
B ．38
C ．25
D ．15
【答案】B
【分析】列出所有可能组成的两位数，确定其中奇数的个数. 【详解】总共有16个两位数，其中奇数有6个，所以概率为
63168
=.
故选：B
【点睛】本题考查列举法求古典概型概率，属于基础题.
4．已知实数m ，则“36m <<”是“曲线22
136x y m m +=--表示椭圆”的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据椭圆方程的特征，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.
【详解】曲线2
2
136x y m m +=--表示椭圆，则有3060
3636m m m m m
->⎧⎪->⇒<<⎨⎪-≠-⎩
且 4.5m ≠， 所以“36m <<”是“曲线22
136x y m m +=--表示椭圆”的必要不充分条件，
故选：A
5．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PC 与1AD 所成的角余弦值为（ ） A 2 B 3C 3D 3【答案】D
【分析】建立空间直角坐标系，根据向量的夹角即可求线线角.
【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则：
1112020200002P ,,,C ,,,A ,,,D ,,,
故1
112202CP
,,,AD ,,,
因此11
1
204
3cos 6
622
CP AD CP,AD CP AD , 设直线PC 与1AD 所成的角为θ，则1
3cos θcos 6
CP,AD ， 故选：D
6．已知()1,0A -，()10
B ,，圆
C ：()()2
2230x y R R +-=>，若圆C 上存在点M ，使90AMB ∠=︒，则圆C 的半径R 的取值范围是（ ） A ．24R ≤≤ B ．242R ≤≤C ．25R ≤≤ D ．45R ≤≤
【答案】A
【分析】设00(,)M x y ，由90AMB ∠=︒得0MA MB ⋅=，即可知M 的轨迹为22
001x y +=，要使圆C 上
存在点M ，即圆C 与22
001x y +=有交点，进而可得半径R 的范围.
【详解】设00(,)M x y ，则00(1,)MA x y =---，00(1,)MB x y =--， ∵90AMB ∠=︒，即0MA MB ⋅=，
∴22001x y +=，即M 在以原点为圆心，半径为1的圆上， 而圆C 的圆心为(0,3)，半径为R ，
∴圆C 上存在点M ，即圆C 与22
001x y +=有交点，
∴[]11,131,2,4R OC R R R R -≤≤+-≤≤+∈. 故选：A
7．已知点P 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的底面1111D C B A 上一点（包括边界），则PB PD ⋅的最大值为（ ） A ．1
2 B ．1
4
C ．1
D ．32
【答案】C
【分析】建立空间直角坐标系，将向量PB ，PD 用坐标表示，计算数量积，求最大值.
【详解】
如图，以11D A ，11D C ，1D D 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 设点(),,0P x y ，01x ≤≤，01y ≤≤， 则()1,1,1PB x y =--，(),,1PD x y =--，
22
2
2
1111222PB PD x x y y x y ⎛
⎫⎛⎫⋅=-+-+=-+-+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭，
当0x =或1，0y =或1时，PB PD ⋅最大，为1. 故选：C.
8．已知O 为坐标原点，P 是椭圆E ：()22
2210x y a b a b
+=>>上位于x 轴上方的点，F 为右焦点.延长
PO ，PF 交椭圆E 于Q ，R 两点，QF FR ⊥，3QF FR =，则椭圆E 的离心率为（ ） A ．
3
3
B ．
22
C ．
53
D ．
104
【答案】B
【分析】由椭圆的对称性，及QF FR ⊥，得四边形1PFQF 为矩形，设PF m =，利用椭圆的定义，及条件所给出的长度关系，可表示出23a m FR -=
，143
a m
F R +=，223a m PR +=，利用勾股定理，求出m ，推断出点P 的位置，求出离心率.
【详解】
如图，设左焦点为1F ，连接1PF ，1QF ，1RF ，
由题，P ，Q 关于原点对称，所以四边形1PFQF 为平行四边形， 又因为QF FR ⊥，所以四边形1PFQF 为矩形. 设PF m =，则12QF PF a m ==-， 又因为3QF FR =，则23a m FR -=
，143
a m
F R +=，223a m PR +=， 在1Rt F PR △中，2
2
2
11PF PR F R +=，即()2
2
2
224233a m a m a m ++⎛⎫⎛⎫
-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
解得m a =或2m a =（舍去），故点P 为椭圆的上顶点.
由1F P PF ⊥，所以()2
222a a c +=，即222a c =，所以离心率e =故选：B.
【点睛】解题时注意数形结合，抓住椭圆的对称性，将图形关系用含a ，b ，c 的代数式表示出来，即可求解离心率.
二、多选题
9．已知直线l 经过点()1,2和()2,3，则下列说法正确的是（ ） A ．直线l 在两坐标轴上的截距相等 B ．直线l 的斜率为1
C ．原点到直线l
D ．直线l 的一个方向向量为11,22n ⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭
【答案】BCD
【分析】由直线l 经过的两点坐标，可以求出直线的斜率，直线的方程，利用直线的方程判断选项的正误.
【详解】直线l 经过点()1,2和()2,3，所以直线的斜率32
121
k -==-，B 正确， 易得直线的方程为()211y x -=⨯-，即10x y -+=，
令0x =，得1y =，即纵截距为1，令0y =，得=1x -，即横截距为-1，A 错误，
原点到直线l 的距离
2d =，C 正确，
因为1
2112
-
=-，所以11,22n ⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭是直线l 的一个方向向量.
故选：BCD.
10．设A ，B 为两个随机事件，若()1
3P A =，()14
P B =，下列命题中，正确的是（ ） A ．若A ，B 为互斥事件，()712
P A B += B ．()712
P A B +≥ C ．若()1
12
P AB =
，则A ，B 为相互独立事件 D ．若A ，B 为相互独立事件，则()12
P A B ⋅= 【答案】AC
【分析】根据互斥事件的概率公式，结合相互独立事件的概率公式进行判断即可. 【详解】若A ，B 为互斥事件，()7
()()12
P A B P A P B +=+=，所以选项A 正确； 若A B ⋂≠∅时，()77
()()()()1212
P A B P A P B P A B P A B +=+-=-<，所以选项B 不正确； 因为()()()P A P B P AB ⋅=，所以选项C 正确；
若A ，B 为相互独立事件，()111
()()(1)346
P A B P A P B ⋅=⋅=-⨯=，所以选项D 不正确，
故选：AC
11．设椭圆2
213
x y +=的右焦点为F ，直线l ：()01y m
m =<<与椭圆交于A
，B 两点，则下列说法正
确的是（ ） A ．AF
BF +为定值
B ．△ABF 的周长的取值范围是(
C ．当m =时，△ABF 为直角三角形
D ．当12
m =时，则椭圆上到直线l 的距离等于1
2的点有三个
【答案】ABD
【分析】根据椭圆的定义，结合椭圆的性质逐一判断即可. 【详解】设椭圆的左焦点为E ，点A 在第一象限， 根据椭圆的对称性可知：AE BF =，
所以223AF BF AF AE a +=+==，因此选项A 正确； △ABF 的周长为23AF BF AB AB ++=+，
把y m =代入椭圆方程中，得22213(1)3
x
m x m +=⇒=±-，
所以223(1)AB m =-，因为01m <<，
所以(0,23)AB ∈，因此△ABF 的周长的取值范围是()
23,43，所以选项B 正确； 当32
m =
时，32y =，得32x =±，即3333(,),(,)2222A B -，(2,0)F ，
显然,ABF BAF ∠∠不是直角，
因为3
33
2215
33222
2
AF BF k k --⋅=
⨯
=
≠--+
，所以AFB ∠不是直角， 因此△ABF 不是直角三角形，所以选项C 不正确； 当12
m =
时，12y =，得32x =±，而椭圆的上顶点(0,1)到直线12y =的距离也是1
2，
所以椭圆上到直线l 的距离等于1
2的点有三个，因此选项D 正确， 故选：ABD
【点睛】关键点睛：利用椭圆的定义和对称性是解题的关键.
12．如图，若正方体的棱长为1，点M 是正方体1111ABCD A B C D -的侧面11ADD A 上的一个动点（含边界），P 是棱1CC 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A ．沿正方体的表面从点A 到点P 13
B ．若保持2PM =M 在侧面11ADD A 内运动路径的长度为π
3
C ．三棱锥1B C M
D -的体积最大值为1
3
D ．若点M 在1A A 上运动，则1D 到直线PM 3【答案】ABC
【分析】A 选项，把两个平面展开到同一平面内，利用两点之间，线段最短进行求解，注意展开方式可能有多种；B 选项，找到点M 在侧面内的运动轨迹是圆弧，再求解弧长；C 选项，利用等体积法和建立空间直角坐标系，求出1B C MD V -的最大值，即为1M C BD V -最大值；D 选项，在空间直角坐标系中利用点与线距离公式即可判断该选项.
【详解】对于A ，将平面11ABB A 与平面11BCC B 展开到同一平面内，连接AP ，此时()2
2
1171122AP ⎛⎫
=++= ⎪⎝⎭
，也可将平面ABCD 与平面11CDD C 展开到同一平面内，此时2
2
1131122AP ⎛⎫
=++=
⎪⎝⎭
，131722<，故A 正确； 对于B ，取DD 1中点E ，连EM ，PE ，如图，因P 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1CC 中点，
则PE //CD ，而CD ⊥平面ADD 1A 1，则有PE ⊥平面ADD 1A 1，EM ⊂平面ADD 1A 1，于是得PE ⊥EM ，由2222PM PE EM =+=，PE =1得，EM =1，因此，点M 在侧面11ADD A 内运动路径是以E 为圆心， 1为半径的圆在正方形11ADD A 内的圆弧，如图，圆弧所对圆心角为
3π，圆弧长为3
π
B 正确；
对于C ，连接1C B ，1C D ，BD ，
MD ，MB ，1MC ，则112BD C D C B ==所以(1
2
3
32
DBC S =
=
，以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，1DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0D ，
()1,1,0B ，()10,1,1C ，设(),0,M m n ，（01m ≤≤，01n ≤≤），设平面1C BD 的法向量为(),,n x y z =，
则10
n DB x y n DC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1y =，得：1x z ==-，所以()1,1,1n =--，设(),0,M m n 到平面1C BD 的距离为h ，则111
3
DM n m n m n h n
⋅--+=
=
=
++1m =，1n =时，h 23
3
=
时三棱锥1B C MD -体积最大，1113231
3233
B C MD M C BD V V --==⨯⨯=，C 正确；
对于D ，正方体的棱长为1，P 为1CC 的中点，点M 在1A A 上运动，设1AM AA λ=(01)λ≤≤，可得，(1,0,0)A ，1(1,0,1)A ，1
(0,1,)2P ，1(0,0,1)D ，1(0,0,1)AA =，可得(0,0,)AM λ=，得(1,0,)M λ，
11(0,1,)2PD =-，1
(1,1,)2PM λ=--，由图可见，明显地，当M 与1A 重合时，必有1D 到直线PM 的
距离的最小，此时，1λ=，故1
(1,1,)2
PM =-，设直线1PD 与直线PM 的夹角为θ，可得
11
5cos 3PM PD PM PD θ⋅=
=
⋅,则2
sin 3
θ=，故1D 到直线PM 的距离的最小值为1525
sin 233
d PD θ=⋅=
⨯=
，故D 选项错误；
故选：ABC
三、填空题
13．设空间向量()1,,2a m =-，()2,2,4b =-，若a b ⊥，则m =___________. 【答案】5
【分析】根据空间向量数量积的坐标表示公式进行求解即可. 【详解】因为a b ⊥，
所以01222405a b m m ⋅=⇒-⨯+-⨯=⇒=， 故答案为：5
14．已知点()1,3M -，圆C ：()()2
2
124x y -+-=，若过点M 的直线l 与圆C 相切，则直线l 的方程
为___________.
【答案】=1x -或34150x y -+=
【分析】考虑直线斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离等于半径计算即可. 【详解】圆C ：()()2
2
124x y -+-=，圆心为()1,2C ，半径2r =，
当直线斜率不存在时，设=1x -，此时112d r =--==，满足； 当直线斜率存在时，设()13y k x =++，即30kx y k -++=，2
2121k d k
+=
=+，
解得3
4
k =
，故直线方程为333044x y -++=，即34150x y -+=.
综上所述：=1x -或34150x y -+=； 故答案为：=1x -或34150x y -+=
15．如图所示，在四棱锥M ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱3AM =，且
60MAB MAD ∠=∠=︒，N 是CM 的三等分点（靠近M 点），则BN 的长为___________.
211
【分析】用AB AD AM ，，表示出BN ，求向量的模.
【详解】MC AC AM AB AD AM =-=+-，()
11
33
MN MC AB AD AM ==+-
则，()
1212
3333
BN BA AM MN AB AM AB AD AM AB AD AM =++=-+++-=-++ 则
()
2
2
2222121
444843339BN AB AD AM AB AD AM AB AD AB AM AM AD
⎛⎫=-++=++-⋅-⋅+⋅ ⎪⎝⎭11144
4444942208234329229
⎛⎫=⨯++⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ 所以，44211
93
BN =
=
所以，BN 的长为211
3
故答案为：
211
3
. 16．已知椭圆C ：22
142
x y +=的左､右焦点分别为1F ､2F ，M 为椭圆C 上任意一点，N 为圆E ：
()()
2
2
32221x y -+-=上任意一点，则1MN MF -的取值范围为___________.
【答案】1,2101⎡⎤-+⎣⎦
【分析】根据椭圆的定义，结合椭圆和圆的几何性质进行求解即可. 【详解】如图，
由M 为椭圆C 上任意一点，则12224MF MF +=⨯=， 又N 为圆((
2
2
:3222
1E x y -+-=上任意一点，则1MN ME ≥-（当且仅当M 、N 、E 共线时取
等号），
∴()122224455MN MF MN MF MN MF ME MF EF -=--=+-≥+-≥-， 当且仅当M 、N 、E 、2F 共线时等号成立.
∵2(2,0)F ，(32,22)E ，则222||(322)(220)4EF -+-=， ∴1MN MF -的最小值为451-=-，
当1,,,M F E N 共线时，1MN MF -最大，如下图所示：1(2,0)F -，
最大值为2211(322)(22)2101F E +=++=+，
所以1MN MF -的取值范围为1,2101⎡⎤-+⎣⎦，
故答案为： 1,2101⎡⎤-⎣⎦
【点睛】关键点睛：运用椭圆的定义和椭圆、圆的几何性质是解题的关键.
四、解答题
17．已知直线1l ：290x y -+=与2l ：310x y ++=相交于点P . (1)若直线l 过点P 并且与直线3l ：30x y -=垂直，求直线l 方程； (2)若直线l 过点P 并且与直线3l ：30x y -=平行，求直线l 方程. 【答案】(1)310x y ++= (2)3170x y -+=
【分析】（1）联立方程，求交点，根据两直线垂直，求得斜率，可得答案； （2）由（1）可得交点的坐标，根据两直线平行，求得斜率，可得答案.
【详解】（1）解方程组290310x y x y -+=⎧⎨++=⎩，解得2
5x y =-⎧⎨=⎩
，
因为31
3
k =，直线l 与3l 垂直，所以3k =-，l 的方程为()532y x -=-+，整理可得310x y ++=.
（2）由（1）可得()2,5P -，
因为313k =，直线l 与3l 平行，所以13k =，l 的方程为()1
523
y x -=+，整理可得：3170x y -+=.
18．如图，在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BB 的中点.
(1)求证：1BC //平面1AD E ；
(2)求直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析； (2)2
3
.
【分析】（1）根据线面平行的判定定理，结合平行四边形的判定定理和性质进行证明即可； （2）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可. 【详解】（1）如下图所示：
在正方体1111ABCD A B C D -中，11AB A B ∥且11AB A B =，1111//A B C D 且1111A B C D =， ∴11//AB C D 且11AB C D =，所以，四边形11ABC D 为平行四边形，则11//BC AD ， ∵1BC ⊂/平面1AD E ，1AD ⊂平面1AD E ，∴1//BC 平面1AD E ；
（2）以点A 为坐标原点，AD ､AB ､1AA 所在直线分别为x ､y ､z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系A xyz -，
设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则()0,0,0A ､()10,0,2A ､()12,0,2D ､()0,2,1E ，()12,0,2AD =，
()0,2,1AE =，
设平面1AD E 的法向量为(),,n x y z =，由100
n AD n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得22020x z y z +=⎧⎨+=⎩，
令2z =-，则2x =，1y =，
求得平面平面1AD E 的法向量()2,1,2n =-， 又∵()10,0,2AA =，∴111
42cos ,323
n AA n AA n AA ⋅=
=-
=-⨯⋅， ∴直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值为2
3
.
19．甲､乙两人组成“星队”参加猜谜游戏，每轮活动由甲乙各猜一次，已知甲猜对的概率为3
4，乙猜
对的概率为2
3
，甲乙猜对与否互不影响，每轮结果也互不影响. (1)求“星队”第一轮活动中只有1人猜对的概率； (2)求“星队”在两轮活动中恰好猜对3人次的概率. 【答案】(1)512
(2)512
【分析】（1）只有1人猜对，意味着结果为一对一错，分情况用相互独立事件的乘法公式计算相加即可；
（2）首先分析得到两轮恰好猜对3人次的所有情况，对每种情况用相互独立事件的乘法公式计算，
将结果相加.
【详解】（1）设甲猜对为事件A ，乙猜对为事件B ，
（1）事件AB AB +表示“星队”第一轮活动中只有1人猜对，且事件AB 与AB 互斥， 则()()()212P AB P A P B =⨯=
，()()()3
12
P AB P A P B =⨯= ∴()()()5
12
P AB AB P AB P AB +=+=
， 即“星队”第一轮活动中只有1人猜对的概率为
512
. （2）“星队”在两轮活动中恰好猜对3人次可用事件AABB AABB AABB AABB +++来表示，并且AABB 、AABB 、AABB 、AABB 两两互斥， ()()31221
443312P AABB P AABB ==⨯⨯⨯=
()()33121
44338P AABB P AABB ==⨯⨯⨯=
()()52212
P P AABB P AABB =⨯+⨯=
即，“星队”在两轮活动中恰好猜对3人次的概率为
512
. 20．已知直线l ：1x my =+与圆C ：2240x y x +-=交于A ､B 两点. (1)若1m =时，求弦AB 的长度；
(2)设圆C 在点A 处的切线为1l ，在点B 处的切线为2l ，1l 与2l 的交点为Q .试探究：当m 变化时，点Q 是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.
【答案】
(2)当m 变化时，点Q 恒在直线2x =-上.
【分析】（1）根据圆的弦长公式进行求解即可； （2）根据圆的切线性质进行求解即可.
【详解】（1）222240(2)4x y x x y +-=⇒-+=，圆心(2,0)C ，半径2r =，
点C 到直线的距离d =
=
∴AB === （2）设点()00,Q x y ，由题意得：Q ､A ､B ､C 四点共圆，
且圆的方程为：22
0022200(2)20()()()222
x y x y x y -+++-+-=，
即()()()0020x x x y y y --+-=， 与圆C 的方程C ：2240x y x +-=联立， 消去二次项得：()000220x x y y x --+=，
即为直线l 的方程，因为直线l ：1x my =+过定点()1,0， 所以()00220x x -+=，解得：02x =-， 所以当m 变化时，点Q 恒在直线2x =-上.
21．如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，若1126AB A B ==，14BB =，
117CC DD ==.
(1)证明：BC ⊥平面11CC D D ；
(2)求平面1ACC 与平面1DCC 夹角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 893
【分析】（1）由已知得，BC CD ⊥，只需在证1BC CC ⊥即可；
（2）由（1）结论，可以得出面面垂直.作1DG CC ⊥，只要证明1AG CC ⊥，即可说明AGD ∠为二面角1A CC D --的平面角，解三角形即可求出.
【详解】（1）
在梯形11BCC B 中，过点1B 作1B M BC ⊥于M ，过点1C 作1C N BC ⊥于N 设BM x =，则3CN x =-，由11B M C N =得()2
21673x x -=--， 解得3x =，∴0CN =，即1BC CC ⊥
∵BC CD ⊥，1CC BC C ⋂=，CD ⊂平面11CC D D ，1CC 平面11CC D D ， ∴BC ⊥平面11CC D D
（2）由底面ABCD 是正方形，则AD CD ⊥， 由（1）知：面11DCC D ⊥面ABCD ，面11DCC D 面ABCD CD =，
而AD ⊂面ABCD ，所以AD ⊥面11DCC D ，
过D 作1DG CC ⊥于G ，连接AG ，则AD ⊂面ADG ， 故面ADG ⊥面11DCC D ，面ADG
面11DCC D DG =，1CC ⊂面11DCC D ，
所以1CC ⊥面ADG ，又AG ⊂面ADG ，则1AG CC ⊥， 因此AGD ∠为二面角1A CC D --的平面角，
在Rt ADG 中，6AD =，319
7
DG =
则47
tan 19
AD AGD DG ∠=
= 所以893
cos AGD ∠ 即平面1ACC 与平面1DCC 893
.
22．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>3
23(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)设不过原点O 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且2
OA OB AB k k k ⋅=，求△OAB 面积的取值范围.
【答案】(1)2
214
x y +=；
(2)01OAB
S <<.
【分析】（1）根据椭圆离心率公式，结合椭圆焦距公式进行求解即可； （2）利用椭圆弦长公式，结合三角形面积公式进行求解即可. 【详解】（1）∵3
e =
3c =∴2a = ∴431b =-=，∴椭圆方程为：2
214
x y +=；
（2）由题意得，设直线方程为y kx m =+（0k ≠，0m ≠），()11,A x y ，()22,B x y 22
14
y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得()()222
418410k x kmx m +++-= 则122841km x x k +=-
+，212244
41
m x x k -⋅=+， ()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++
∵2
OA OB AB k k k ⋅=，∴
212
12
y x x y k =，即21212y y k x x =， 所以22
8041
km
km
m k -+=+， 即22
2
2841
k m m k =+，∵0m ≠，∴12k =±
又∵()()2222
64164110k m k m ∆=-+->
∴202m <<且21m ≠
设原点到直线的距离为d =
12AB x -
=
∴1
2
OAB S AB d m =⋅=△∴01OAB
S
<<.
【点睛】关键点睛：利用一元二次方程根与系数关系求椭圆弦长是解题的关键.。