平阴县第一中学2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案

平阴一中2016级阶段性检测
数学试题
试卷说明:本试卷满分150分,考试时间为120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分)
注意事项:用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其它答案标号。

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1、已知集合{}3,2,1=A ，{}4,3,2=B ,则B A ⋂=（ ）
A.{}2
B.{}4 C 。

{}3,2 D 。

{}4,3,2,1 2、若集合}21|{},20|{<≤=<
<=x x B x x A ，则B A ⋃=（
）
A 。

},0|{≤x x B.}2|{≥x x C.},21|{<<x x D.}20|{<<x x
3、下列函数为偶函数的是( ） A.
1+=x y
B.
2x y = C.
x x y +=2 D.
3x y =
4、函数()3
12-+
-=
x x x f 的定义域是（ ）
A ．[)+∞,2
B ．[)2,3∪()+∞3,
C ．()2,3∪()+∞3,
D ．{}3,≠∈x R x x
5、下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ) A 。

1(1)
()|1|,()1(1)x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨
--<-⎩
B 。

()()21
,11
x f x g x x x -==-+
C 。

()()2
f x
g x =
=
D 。

()(),f x x g x ==
6、已知集合{|0,}A x x x R =≤∈，{,1}B a =,若A B φ≠,则实数a 的取值范围是
（ ） A ．
a ≥ B ．
a ≤ C 。

1a ≤
D ．1a <
7、若集合{}2
(2)210
A x k x
kx =+++=有且仅有1个元素，则实数k 的值是
（ ） A 。

±2或—1 B.-2或—1 C 。

2或-1 D 。

—2 8、已知集合{}
1|2
==x x P ,集合{}1|==ax x Q ,若P Q ⊆,那么实数a 的值是
（ ）
A ．1
B ．—1
C ．1或-1
D ．0，1或-1
9、若函数2
()2(1)2f x x
a x =+-+在区间(,1]-∞内递减，
那么实数a 的取值范围为( ） A.2a ≤ B.0a ≤ C 。

2a ≥ D.0a ≥
10、已知函数是定义在)(x f [)+∞,0的增函数，则满足1
(21)()3
f x f -<的x 取值范围是（ ） A 。

(∞-,23
） B.[13
，23
） C.(12
，∞+) D.［12,23
）
11、如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线)0(:a t t x l ≤≤=，经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数)(x f y =的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（ ）
12、若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是增函数，且(3)0f =,则使得()0f x >的x 的取值范围是( ) A 。

(,3)-∞- B.(3,)+∞ C 。

(,3)(3,)-∞-+∞
D 。

(3,3)-
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13、某班共30人，其中15人喜爱兵乓球运动，10人喜爱篮球运动，8人对这两项运动都不喜爱，
则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为 ；
14、已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当[)∞+∈，0x 时,x x x f 2)(2
+=,则
)1-(=f ；
15、一次函数)(x f 是减函数,且满足[]14)(-=x x f f ，则 )(=x f ； 16、给出以下四个命题:
①若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[; ②函数1()f x x
=的单调递减区间是(,0)
(0,)-∞+∞；
③已知集合{}{}1,0,1,,-==Q b a P ，则映射Q P f →:中，满足()0=b f 的映射共
有3个；
④若()()()f x y f x f y +=，且(1)2f =,(2)(4)(2014)(2016)
2016(1)
(3)
(2013)(2015)
f f f f f f f f ++
+
+=．
其中正确的命题有 ．（写出所有正确命题的序号)
温馨提示：请将填空题答案写在答题纸上！
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17、（本小题满分12分）[KS5UKS5U]
已知全集U R =，{}|42A x x =-≤<,{}|13B x x =-<≤，5|02P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩
⎭
或，
求：
A B ; ()
U C B P ； ()()U A B C P 。

18、（本小题满分12分）
已知集合},,1{b a A =，},,{2
ab a a B =，若B A =，求b a +的值。

［KS5UKS5U]
［KS5UKS5U 。

KS5U
19、（本小题满分12
(1)判断)(x f 的奇偶性,并证明你的结论； （2）利用单调性的定义证明：函数)(x f 在),2[
+∞内是增函数．
20、
（本小题满分12分)已知函数x x
x f +=1)(。

（1）求)2(f ，)2
1(f ，)3(f 、)3
1(f 的值；
（2）
由（1）中求得的结果，你能发现)(x f 与)1(x
f 有什么关系？并证明
你的发现；
（3）求)2016
1
()31
()2
1(2016)3(2)1(f f f f f f f ++++++++ ）（）
（的值.
21、（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，
()(4)f x x x =+.
（1）求0x >时,函数()f x 的解析式；
（2）画出函数()f x 的图象，并写出单调区间.
22、
（本小题满分10分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城
市的交通状况。

在一般情况下,大桥上的车流速度v (单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。

当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/秒；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明:当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.
（1） 当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；
（2）
当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)()()f x x v x =•可以达到最大，并求出最大值。

（精确到1辆/小时）.
平阴一中2016级阶段性检测 数学试题参考答案2016.10
一、选择题:
CDBBA,BADBD ，CD
二、填空题:12，-3,-2+1x ，③④ 三、
解答题：
17、解:由于{}5|13,|02B x x P x x x ⎧⎫
=-<≤=≤≥⎨⎬⎩
⎭
或,可得，
{}|13U C B x x x =≤->或，5|02U C P x x ⎧
⎫=<<⎨⎬⎩
⎭—————————--4
分
所以，{}|12A
B x x =-<<，5()|02U
C B P x x x ⎧
⎫=≤≥⎨⎬⎩
⎭或
{}()()|02U A B C P x x =<<
—-——————-———-—-—-—12分
18、解：由题意得①21a b ab ⎧=⎨=⎩或②2
1ab
b a =⎧⎨=⎩
——-—----——----—-—-—---—--
—-—--6分
由①得1a =±,当1a =时，{1,1,}A b =，不符合,舍--——————-——----——---8分
当1a =-时，0b =，{1,1,0}A =-，{1,1,0}B =-,符合题意———-———----—10分
由②得1a =，舍,所以1a b +=-—--—-—--——---——-—————-—-—--——-—-—----12分
19、
解:（1)()f x 奇函数,定义域为{|0}x x ≠
22
()()()f x x x f x x x
-=--
=-+=-，所以()f x 为奇函数；--—--—————-—-—-5分
（2)证明：设2£x 1<x 2,012>-=∆x x x --—-—-—-—-—-—---————-—-—
--——-6分
2
11212112212)2)((22)()(x x x x x x x x x x x f x f y --=--+
=-=∆——-——-—-————————9分 因为2£x 1<x 2,
所以x 2-x 1>0,x 1x 2>2 所以
0>∆y ，
所以函数)(x f 在),2[
+∞内是增函数．—------—---—-—
--12分
20、解:(1）32)2(=
f ，31)21(=f ，43)3(=f 、4
1)31(=f --———--————-4分 （2）由以上结果发现:1)1()(=+x f x f ，1111111
1)1()(=+++=+++=+x
x x x
x x x x f x f —-—-—-8分
（3）））（）（20161
()31()21(2016)3(2)1(f f f f f f f ++++++++
24031
201521=+=-————---——---———-——-——--—-——---
—------——---—-—-—--—--—-———--—--—---——-—-—-—---—---————-—---12分
21、
解：（1）设0x >，则0x -<,()(4)f x x x ∴-=--+，因为)(x f 为奇函数，所以
()(4)f x x x ∴-=--+，()(4)f x x x ∴=-+，即当0x >时，()(4)f x x x =--—-—--—6
分
分
（2）图象略--————-———-—---—---————8分；
（3）
单调区间：(,2],[2,2],[2,)-∞--+∞-———-———————--—---—-—
----—-———-—---12分［KS5UKS5U]
22、解：（1）由题意：当020x ≤≤时,()60;v x =-——-——-——-——-—-
——--—1分
当20200x <≤时，设().v x ax b =+，再由已知得2000,2060,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,3
200.
3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
故函数()v x 的表达式为60,020,
()1
(200),20200.3x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩—----------—-—-—-——-——4分
(2）依题意并由（1)可得
60,020,()1
(200),20200.3
x x f x x x x ≤≤⎧⎪
=⎨-<≤⎪⎩ 当020x ≤≤时，当20x =时,其最大值为60201200;⨯=---—-—-——---——-—---—-6分 当20200x <≤时，
2
11(200)10000
()(200).3323x x f x x x +-⎡⎤=-≤=⎢⎥⎣⎦
当且仅当200,x x =-即100x =时,等号成立.
所以，当100x =时，()f x 在区间[]20,200上取得最大值10000
.3
——————
-—-—-8分
综上,当100x =时,()f x 在区间[]0,200上取得最大值-10000
3333,3≈--————
—9分
即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.—-—--—10。