六年级下学期数学 圆锥的体积 完整版题型总结 带详细答案

圆锥的体积重要题型同步巩固及提升
圆锥的体积公式是：（V=1/3Sh ）
知识点强化：
1、判断：
（1）、圆锥的体积是圆柱的体积的1/3（×）
（2）、一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍。

（×）
（3）、一个正方体与一个圆锥的底面积和高都相等，这个正方体的体积是圆锥的体积的1/3。

（×）
（4）、把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的1/3. （×）（5）、圆锥的体积比与他等底等高的圆柱的体积小2/3。

（√）
2、填空
（1）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方分米，这个圆柱的体积是（24）立方分米，这个圆锥的体积是（8 ）立方分米。

（2）等底等高的圆柱和圆锥的体积的和是96立方分米，这个圆柱的体积是（72）立方分米，这个圆锥的体积是（24 ）立方分米。

（3）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积多24立方分米，圆柱的体积是（36）立方厘米，圆锥的体积是（12 ）立方厘米。

例题强化拔高：
例题1、在一个底面直径是20cm的圆柱形玻璃杯中放着一个底面直径为6cm，高20cm的圆锥形铁锤，铅锤没入水中，当铅锤从水中取出后，杯中的水将下降多少？（π取3.14.）
铁锤的体积：3.14×（6÷2）×（6÷2）×20÷3=188.4（立方厘米）
玻璃杯的底面积：3.14×（20÷2）×（20÷2）=314（平方厘米）
水下降的高度：188.4÷314=0.6（厘米）
例2、一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分，已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2000cm2,则这个圆柱体木棒的侧面积是多少？dh=2000÷2=1000（平方厘米）
侧面积=πdh=1000×3.14=3140(平方厘米)
例3、一个底面直径是12cm的圆锥形木块，把它分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120cm2，这个圆锥形木块的体积是多少？
增加的面积是两个三角形
一个三角形的面积：120÷2=60（平方厘米）
高：60×2÷12=10（厘米）半径：12÷2=6（厘米）
体积：：1/3×3.14×6×6×10=376.8（立方厘米）
例4、把一个底面直径是20cm的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距离杯口3cm，若将一个圆锥形铅垂完全浸入杯中，水会溢出20ml，求铅垂的体积。

铅锤的体积=容器中空的体积+溢出水的体积
=3.14×10×10×3+20 =962（立方厘米）
例5：把一个横截面积为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥，已知圆锥的底面周长是6.28厘米，高为5厘米，长方体的体积是多少立方厘米？
直径：6.28÷3.14=2（厘米）
长方体的体积：2×2×5=20（立方厘米）
例6：沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥形容器高6厘米，漏口每一秒可以漏细沙0.05立方厘米，漏完全部沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？
单个圆锥的体积：0.05×5×60=15（立方厘米）
高：15×3÷6=7.5（厘米）
例7：底面半径是6厘米的圆柱形容器与底面半径是9厘米的圆锥形容器的高相等，把圆锥形容器装满水后，倒入圆柱形容器内，水深比圆柱形容器的4/5低了1.5厘米，圆柱形容器深多少厘米？
圆柱的底面积：3.14×6×6=36π
圆锥的底面积：3.14×9×9=81π
设：圆柱的容器高为x厘米，则水深为（4/5x-1.5）厘米
36π×（4/5x-1.5）=81π×x÷3
解得x=30
例8：一个圆柱和一个圆锥的体积之和是130立方厘米，圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆锥的底面积是圆柱的底面积的2/3，求圆柱和圆锥的体积各是多少平方厘米？
h锥：h柱=2:1
S锥：S柱=2:3
V锥：V柱=（2×2÷3）:（1×3）=4:9
1份：130÷（4+9）=10（立方厘米）
圆柱的体积：10×9=90（立方厘米）
圆锥的体积：10×4=40（立方厘米）
例9：把一个圆柱形切成两块（如图一），表面积增加48cm2,切成三块（如图二），表面积增加50.24cm2；则削成一个最大的圆锥体积减少多少？
由图一可以得到：dh=48÷2=24（平方厘米）
由图二可以得到：底面积=50.24÷4=12.56（平方厘米）
r2=12.56÷3.14=4 r=2厘米h=24÷(2×2)=6(厘米)
圆柱的体积：12.56×6=75.36（立方厘米）
削成一个最大的圆锥，体积减少：75.36÷3×2=50.24（立方厘米）
例10、在一个棱长是10cm的正方体中间挖一个上下相通的圆柱形的孔，孔的直径是6cm，求正方体挖空后的表面积？
挖空后的表面积=正方体表面积-圆柱的2个底面积+圆柱的侧面积
正方体的表面积：10×10×6=600（平方厘米）
圆柱的两个底面积：3.14×（6÷2）×（6÷2）×2=56.52（平方厘米）
圆柱的侧面积：3.14×6×10=188.4（平方厘米）
挖空后的表面积：600-56.52+188.4=731.88（平方厘米）
例11、一个圆锥的体积、底面积与另一个圆柱的体积、底面积相等。

已知这个圆锥的高是6厘米，那么另一个圆柱的高是多少厘米？
V锥：V柱=1:1
S锥：S柱=1:1
h锥：h柱=（1×3÷1）:（1÷1）=3:1
圆柱的高：6÷3×1=2（厘米）
例12、一个圆锥和一个圆柱体积的比是4:5，底面积的比是2:3，如果圆锥的高是36厘米，圆柱的高是多少厘米？
V锥：V柱=4:5
S锥：S柱=2:3
h锥：h柱=（4×3÷2）:（5÷3）=18:5
圆柱的高：36÷18×5=10（厘米）
课后作业：
一、选择题
1、把一个圆柱形钢切削成一个最大的圆锥形钢，切削掉部分重8千克，这段圆钢原来重（C）千克
A 24
B 16
C 12
D 8
2、一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大（C）倍。

A 2/3
B 1
C 2
D 3
3、一根圆柱形水管，内直径是20厘米，水在管内的流速是每秒40厘米，每秒流过的水的体积是（ C ）立方厘米。

A 62.8
B 2512 C12560 D 628
4、求一个水桶能够装多少升水，是求水桶的（ D ）
A 侧面积
B 表面积
C 体积
D 容积
5、把两张长都是5分米，宽是4分米的长方形纸卷成两个不同的圆柱，甲的底面周长是4分米，高是5分米，乙的底面周长是5分米，高是4分米，那么（C）
A 甲的体积大
B 乙的体积大
C 体积一样大
D 无法比较
二、判断题
1、圆柱的侧面积等于底面积乘以高。

（×）
2、正方体和圆柱的体积和高都相等，则他们的底面积也相等。

（√）
3、求长方体，正方体，和圆柱的体积都可以用底面积乘以高来计算。

（√）
4、圆柱的底面积扩大3倍，高扩大2倍，体积就扩大6倍。

（√）
三、解答题：
1、一个长方体玻璃钢，从里面量长50厘米，宽30厘米，缸中水的高度是12
厘米，当把一个底面积是500平方厘米的圆柱形浸没在水中时，水的高度比原来上升了1/4，这个零件的高是多少厘米？
上升的高度：12×1/4=3（厘米）
零件的体积：50×30×3=4500（立方厘米）
高：4500÷500=9（厘米）
2、有一屯稻谷，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.3米，这屯稻谷重多少千克？（每立方米的稻谷重650千克）
底面半径：6.28÷3.14÷2=1（米）
底面积：3.14×1×1=3.14（平方米）
总体积：3.14×2+3.14×0.3÷3=6.594（立方米）
总重量：6.594×650=4286.1（千克）
3、一个圆锥形的稻谷堆, 底面周长12.56米, 高1.5米, 把这堆稻谷装
进一个圆柱形粮仓, 正好装满．这个粮仓里面的底直径为2米, 高是多少
米? 稻谷的体积不变
圆锥的底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米）圆柱的半径：2÷2=1（米）
圆锥的体积：1/3×3.14×2×2×1.5=6.28（立方米）
圆柱的底面积：3.14×1×1=3.14（平方米）
圆柱的高：6.28÷3.14=2（米）
4、一个圆柱，已知高每增加1厘米，它的侧面积就增加31.4平方厘米，如果高是16厘米，则它的体积是多少立方厘米？
底面周长：31.4÷1=31.4（厘米）
底面半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）
底面积：3.14×5×5=78.5（平方厘米）
体积：78.5×16=1256（立方厘米）
5、一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高2.8米。

用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能够铺多少米？
体积不变
圆锥的底面半径：18.84÷3.14÷2=3（米）
圆锥的体积：3.14×3×3×2.8÷3=26.376（立方米）
路面的厚度：26.376÷10÷（4÷100）=65.94（米）
6、把一个横截面积为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥，已知圆锥的底面周长是6.28厘米，高为5厘米，长方体的体积是多少立方厘米？
底面直径：6.28÷3.14=2（厘米）长=宽=2（厘米）
体积：2×2×5=20（立方厘米）
7、一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米。

把一个底面半径8厘米的圆锥完全放入水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥的体积是多少立方厘米？
圆锥的体积=水上升的体积底面半径：20÷2=10（厘米）
水上升的体积=3.14×10×10×3=942（立方厘米）
所以圆锥的体积也是942立方厘米
8、把一个底面直径是27厘米，高是9厘米的圆锥形木块，分成形状，大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
表面积增加的部分=2个三角形的面积=27×9÷2×2=243（平方厘米）
9、把底面直径是40cm,高为100cm的圆柱形木材，按底面“+”字形切成相等的四部分，每部分木材的表面积是多少？
原来的表面积=40×3.14×（40÷2+100）=15072（平方厘米）
每块的表面积=15072÷4+40×100=7768（平方厘米）
10、在仓库的一角有一堆玉米，呈四分之一圆锥形（如下图），已知底面弧长是3.14m，圆锥的高是1.5m，如果每立方米的玉米重785千克，那么这堆玉米共重多少千克？
底面周长：3.14×4=12.56（米）
底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米）
底面积：3.14×2×2=12.56（平方厘米）
体积：12.56×1.5÷3÷4=1.57（立方米）
重量：1.57×785=1232.45（千克）
11、一个圆柱形容器与一个圆锥形容器的底面积都是15cm2，用圆锥形容器盛水倒入圆柱形容器中，4次正好装满。

已知圆锥形容器高9cm，圆柱形容器的高是多少？
圆柱的体积：15×9÷3×4=180（立方厘米）
圆柱的高：180÷15=12（厘米）
12、一根长2米，横截面半径是20cm的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面（如图），你知道这根木头露出水面的面积是多少吗？
2米=200厘米
底面积：3.14×20×20=1256（平方厘米）
侧面积：3.14×20×2×200÷2=12560（平方厘米）
总面积：12560+1256=13816（平方厘米）。