高中数学·必修1·3.3幂函数

必修1·第三章 基本初等函数（Ⅰ）
§3-3 幂函数
1.已知函数y =f (x )有反函数，则方程f (x ) = 0的根的情况是（ ）
A.有且仅有一个实根
B. 至少有一个实根
C. 至多有一个实根
D. 0个，1个或1个以上实根
2.关于反函数的下列命题正确的是（ ）
①二次函数一定有反函数；②反比例函数一定有反函数；③若函数y = f (x )与其反函数y = f 1
-(x )有公
共点，则这个点一定在y = x 上；④单调函数在其单调区间上一定有反函数。

A. ①② B. ②④
C. ③④
D. ①②④③
3.函数y = 2x
-+ 1（x > 0）的反函数为（ ）
A. y = log 2 (x -1)，x ∈( 1 , 2 )
B. y =-log 2 (x -1)，x ∈( 1 , 2 )
C. y = log 2 (x -1)，x (]2,1∈
D. y =-log 2 (x -1)，x (]2,1∈
4.函数f (x ) = log 2 x -2（x ≥1），则f 1
-(x )的定义域为（ ）
A. R
B. [)+∞-,2
C. [)+∞,1
D. ( 0 , 1)
5.要使函数y = x 2-2ax + 1在[]2,1上存在反函数，则a 的取值范围是（ ）
A. a ≤1
B. a ≥2
C. a ≤1或a ≥2
D. 1≤a ≤2
6.已知函数y = e x 的图像与函数y = f (x )的图像关于直线y = x 对称，则（ ）
A. f (2x ) = e 2x （x ∈R ）
B. f (2x ) = ln 2ln x （x > 0）
C. f (2x ) = 2e x （x ∈R ）
D. f (2x ) = ln x + ln2（x > 0）
7.下列函数为幂函数的是（ ）
A. y = 2x 2
B. y = 2x 3-1
C. y =
x
2
D. y = x 2
8.下列命题中正确的是（ ） A. 当n = 0时，函数y = x 2的图像是一条直线
C. 幂函数的图像不可能出现在第四象限
D. 若幂函数y = x n 是奇函数，则y = x n 在其定义域上是增函数
9.若幂函数y = x n 对于给定的有理数n ，其定义域与值域相同，则此幂函数（ ）
A. 一定是奇函数
B. 一定是偶函数
C. 一定不是奇函数
D. 一定不是偶函数
10.函数f (x ) = (3-2x -x 2)4
3-的定义域是（ ）
A. R
B. { x | x ≠1且x ≠3 }
C. (-3 , 1 )
D. (-∞,-3)∪(1,+∞)
11.y = x 5
3在[]1,1-上是（ ）
A. 增函数且是奇函数
B. 增函数且是偶函数
C. 减函数且是奇函数
D. 减函数且是偶函数
12.已知幂函数y = x n 在第一象限内的图像如图3.3.1所示。

已知：n 取±2，
1
±四个值，则相应与曲线 C 1、C 2、C 3、C 4的n 依次是（ ）
A. -2，21-
，21
，2 B. 2，21，21
-，-2
C. 2
1-，-2，2，21
D. 2，21，-2，2
1-
13.设⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧---∈3,2,1,21,31,21,1,2α，
则使f (x ) = x 2为奇函数且在(0 , +∞)内单调递减的α值的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
14.已知x 1是方程x + lg x = 3的一个根，x 2是方程x + 10 x = 3的一个根，那么x 1 + x 2的值是（ ）
A. 6
B. 3
C. 2
D. 1
15.函数f (x ) = (x -1)2 + 1（x < 1）的反函数是（ ） A. f 1
-(x ) = 1 +1-x （x > 1） B. f 1
-(x ) = 1-1-x （x > 1）
C. f
1-(x ) = 1 +1-x （x ≥1）
D. f
1
-(x ) = 1-
1-x （x ≥1）
16.幂函数f (x)的图像过点( 4 ,2
1)，那么f 1
-(8)的值是（ ）
A. 22
B. 64
C.
4
2 D.
64
1 m 与y = x n 在第一象限内的图像，则（
A. -1 < n < 0 < m < 1
B. n <-1，0 < m < 1
C. -1 < n < 0，m > 1
D. n <-1，m > 1
18.设a = log 3π，b = log 7 6，c = log 2 0.8，则（ ）
A. a > b > c
B. b > a > c
C. c > a > b
D. b > c > a
19.已知函数y = f (x )的图像恒过点(-1 , 1 )，则其反函数恒过点________________。

20.函数f (x ) = log a x （a > 0且a ≠1）满足f (9) = 2，则f 1
-(-log 9 2) = _______________。

21.函数y = a
1
-x + 3（a > 0且a ≠1）的反函数必经过点P ，则点P 的坐标是_____________。

22.已知f (x ) = log 3 x 的值域是[]1,1-，那么它的反函数的值域是________________。

23.若幂函数y = x p 与y = x q 的图像在第一象限内的部分关于直线y = x 对称，则p ，q 应满足的条件是____ ________________。

24.函数y =
3
221)
3()2(x x -+的定义域是__________________。

25.比较a = 4.15
2，b = 3.83
2-，c = (-1.9)5
3的大小_______________。

26.已知函数f (x ) = a x -3
10a 的反函数f 1
-(x )的图像过点(-1, 2)且函数f (x )为减函数。

（1）求y = f 1
-(x )的解析式；（2）求满足f 1
-(x ) > f
1
-(x 2 + 1)的x 的取值范围。

27.已知f (x ) = (m 2 + m )x
1
22--m m ，当m 取什么值时：（1）f (x )是正比例函数；（2）f (x )是反比例函数；
（3）f (x )是幂函数，且在第一象限内它的图像是上升曲线？
28.已知幂函数y = x 3
22--m m （m ∈N*）的图像关于y 轴对称，且在( 0 , +∞)上函数值随x 的增大而减小，
求满足( a + 1)3
m
-< (3-2a )3
m -的a 的取值范围。

29.点)2,2(在幂函数f (x )的图像上，点(-2 ,4
1
)在幂函数q (x )的图像上，问当x 为何值时，有（1）f (x ) >
q (x )；（2）f (x ) = q (x )；（3）f (x ) < q (x )。