【必考题】初一数学下期中试卷带答案

【必考题】初一数学下期中试卷带答案
一、选择题
1．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD 的周长为（）
A．20cm B．22cm
C．24cm D．26cm
2．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）
A．60°B．50°C．45°D．40°
3．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．
根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）
①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；
②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；
③对于A车而言，行驶速度越快越省油；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．
A．①④B．②③C．②④D．①③④
4．不等式组
220
1
x
x
+>
⎧
⎨
-≥-
⎩
的解在数轴上表示为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若x y <，则下列不等式中成立的是( )
A ．11x y ->-
B ．22x y -<-
C ．22
x y < D ．3232x y -<- 6．不等式组213
312x x +⎧⎨
+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）
A ．16块，16块
B ．8块，24块
C ．20块，12块
D ．12块，20块 8．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到
直线m 的距离为( )
A ．4cm
B ．2cm ;
C ．小于2cm
D ．不大于2cm 9．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C 1x D 21x + 10．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）
A ．()8,3--
B ．()4,2
C ．()0,1
D ．()1,8
11．已知关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩
，则n-m 的值是( ) A ．6 B ．3 C ．-2 D ．1
12．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍 B ．纵向拉伸为原来的2倍
C
．横向压缩为原来的
1
2
D
．纵向压缩为原来的
1
2
二、填空题
13．如果不等式组
()
53
1
22
x x
x m
⎧
+>+
⎪
⎨
⎪≥
⎩
，恰好有3个整数解，则m的取值范围是
__________．
14．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2= ___________ .
15．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．
16．若x＜0，则3
23
x x
+等于____________．
17．如图，直线AB，CD交于点O，OF⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，
∠DOF=60°，则∠ECO等于_________度．
18．
1-5______1
2
-．（填“>”、“<”或“=”）
19．为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好标记然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条，湖里大约有鱼_____条．
20．一个棱长为8cm的正方体容器装满水，现将这个容器中的水倒入一个高度为
32
cm
π
的圆柱形玻璃杯中，恰好装满，则这个圆柱形玻璃杯的底面半径为______cm．
三、解答题
21．A，B两种型号的空调，已知购进3台A型号空调和5台B型号空调共用14500元；购进4台A型号空调和10台B型号空调共用25000元．
（1）求A，B两种型号空调的进价；
（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A种型号的空调多少台？
22．类比学习：
一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用有
理数加法表示为()321+-=．若坐标平面上的点做如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{},a b 叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{},a b 与“平移量”{},c d 的加法运算法则为{}{}{},,,a b c d a c b d +=++ 解决问题：
（1）计算：{}{}3,11,2+；
（2）动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{}3,1平移到A ，再按照“平移量”{}1,2平移到B ：若先把动点P 按照．“平移量”{}1,2平移到C ，再按照“平移量”{}3,1平移，最后的位置还是B 吗？在图1中画出四边形OABC ．
（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头()2,3P ，再从码头P 航行到码头()5,5Q ，最后回到出发点O ．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
解：（1）{}{}3,11,2+______；
（2）答：______；
（3）加法算式：______．
23．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；
C ．仅家长自己参与；
D ．家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
24．已知方程组
7
1
ax by
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
和
5
3
ax by
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解相同，求a和b的值.
25．通过对某校七年级学生体育选修课程的统计，得到以下信息：
①参加选课的总人数为300；
②参加选课的学生在“足球、篮球、排球、乒乓球”中都选择了一门；
③选足球和选排球的人数共占总人数的50%；选乒乓球的人数是选排球人数的2倍；
选足球和选篮球的人数共占总人数的85%.
设选足球的人数为x，选排球的人数为y，试列出二元一次方程组，分别求出选择足球、篮球、排球、乒乓球各门课程的人数.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：
四边形ABFD的周长为：
AB+BF+FD+DA
=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BC+CA+2AD
=20+2×3
=26.
故选D.
点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
∵∠C=80°，∠CAD=60°，
∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，
∵AB ∥CD ，
∴∠BAD=∠D=40°．
故选D ．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
【详解】
解：①由图象可知，当A 车速度超过40km 时，燃油效率大于5km /L ，所以当速度超过40km 时，消耗1升汽油，A 车行驶距离大于5千米，故此项错误；
②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km ，40km ÷
10km /L ＝4L ，最多消耗4升汽油，此项正确；
③对于A 车而言，行驶速度在0﹣80km /h 时，越快越省油，故此项错误；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．
故②④合理，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
【详解】
2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩
， 解不等式①得，x ＞-1；
解不等式②得，x ≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．
【详解】
由x ＜y ，
可得：x-1＜y-1，-2x ＞-2y ，3232x y --＞，22
x y <， 故选：C ．
【点睛】
此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 6．A
解析：A
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，
在数轴上表示为：
，
故选A ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 7．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y 块，而黑皮共有边数为5x 块，依此列方程组求解即可．
解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x ，y ．
则，
即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．
故选D．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【详解】
当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，
当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于
2cm，
综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，
故选：D．
【点睛】
考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
9．D
解析：D
【解析】
x则它后面一个数的算术平方根是
一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,
21
x .
故选D.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．
【详解】
点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，
于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，
故D（0，1）．
故选C．
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．
解析：B
【解析】
【分析】
把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩
，求出m 、n 的值，再代入要求的代数式求值即可． 【详解】
把12x y =⎧⎨=⎩代入3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩
得：325226m n -=⎧⎨+=⎩， 解得：m=-1，n=2，
∴n-m=2-(-1)=3．
故选：B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，能得出m ，n 的值是解此题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y 轴变长，即可得出结论．
【详解】
如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，
则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．
二、填空题
13．【解析】【分析】先求出不等式组的解集再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解得出即可【详解】解不等式组得：∵有三个整数解∴x=-101∴m 的取值范围是故答案为：【点睛】考查一元一次不等式组的整数解
解析：21m -<≤-
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出21m -<≤-即可．
【详解】
解不等式组得：2,m x ≤<
∵有三个整数解，
∴x=-1，0，1，
∴m 的取值范围是21m -<≤-．
故答案为：21m -<≤-．
【点睛】
考查一元一次不等式组的整数解，解出不等式的解集是解题的关键.
14．32°【解析】【分析】根据在同一平面内垂直于两条平行线中的一条直线那么必定垂直于另一条直线推知AM ⊥a ；然后由平角是180°∠1=58°来求∠2的度数即可【详解】∵直线a ∥bAM ⊥b ∴AM ⊥a ；∴∠
解析：32°
【解析】
【分析】
根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线”推知AM ⊥a ；然后由平角是180°、∠1=58°来求∠2的度数即可．
【详解】
∵直线a ∥b ，AM ⊥b ，
∴AM ⊥a ；
∴∠2=180°
-90°-∠1； ∵∠1=58°，
∴∠2=32°．
故答案是：32°．
15．9【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个且互为相反数求出a 的值即可确定出这个正数【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得：解得：则这个正数是故答案为：9【点睛】本题主要考查了平方
解析：9
【解析】
【分析】
根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．
【详解】
解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： 1270a a ++-=，
解得：2a =，
则这个正数是2
(21)9+=．
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 16．0【解析】【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案【详解】解：∵x＜0∴故答案为：0【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性
质；平方根的被开方数不能是负数开方的结果必须是非负数；立方根的符
解析：0
【解析】
【分析】
分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．
【详解】
解：∵x＜0，
x x
=-+=，
故答案为：0．
【点睛】
本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．17．30【解析】【分析】先求出∠BOD的大小再根据平行的性质得出同位角
∠ECO的大小【详解】
∵OF⊥AB∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答
解析：30
【解析】
【分析】
先求出∠BOD的大小，再根据平行的性质，得出同位角∠ECO的大小．
【详解】
∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°
∵∠DOF=60°，∴∠BOD=30°
∵CE∥AB
∴∠ECO=∠BOD=30°
故答案为：30
【点睛】
本题考查平行线的性质，平行线的性质有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．18．<【解析】【分析】首先比较进而得出答案【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题主要考查了实数比较大小正确比较与是解题关键
解析：<
【解析】
【分析】
<-，进而得出答案．
首先比较11
【详解】
>，
2
-，
∴2
∴11<-，
∴1122
-<-． 故答案为：<．
【点睛】
此题主要考查了实数比较大小， 正确比较1-1-是解题关键 ．
19．2500【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想捕上200条鱼发现其中带有标记的鱼为8条说明有标记的占到而有标记的共有100条从而可求得总数【详解】∵捕上200条鱼发现其中带有标记的鱼为8条
解析：2500
【解析】
【分析】
根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条，说明有标记的占到8200
，而有标记的共有100条，从而可求得总数． 【详解】
∵捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条 ∴说明有标记的占到8200
∵有标记的共有100条
∴湖里大约有鱼100÷8200
=2500条 故答案为：2500
【点睛】
本题考查了用样本估算整体的思想，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大．随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助．
20．4【解析】【分析】首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm 再根据水的体积不变来列出等式解出r 值即可【详解】解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm 依题意可得：∴∴r 取正值4；故答案为：4【点
解析：4
【解析】
【分析】
首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm ，再根据水的体积不变来列出等式，解出r 值即可．
【详解】
解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm ，
依题意可得：23328r ππ⋅
=，
∴232512r =， 216r ∴=，
∴r 取正值4；
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的性质和应用，以及圆柱、正方体体积的求法，要熟练掌握相关内容．
三、解答题
21．（1）A 种型号空调的进价为2000元，B 种型号空调的进价为1700元；（2）10台
【解析】
【分析】
(1)设A 种型号空调的进价为x 元，B 种型号空调的进价为y 元，根据题目意思列二元一次方程组求解即可得到答案；
(2)设能购进A 种型号的空调m 台，则购进B 种型号的空调30-m 台，根据题意列不等式求解再取取整数的最大值即可得到答案；
【详解】
解：（1）设A 种型号空调的进价为x 元，B 种型号空调的进价为y 元，
根据题意，可列方程组为351450*********.x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：20001700.x y =⎧⎨=⎩
， 答：A 种型号空调的进价为2000元，B 种型号空调的进价为1700元；
（2）设能购进A 种型号的空调m 台，则购进B 种型号的空调30-m 台，
根据题意，可列不等式为20001700(30)54000m m +-≤
解不等式，得10m ≤
∵m 取最大正整数，∴m=10.
答：最多能购进A 种型号的空调10台
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程与一元一次不等式的应用，等根据题目意思列出正确的式子求解是解题的关键．
22．（1）{4，3};（2）B,图见解析;（3）{0，0}．
【解析】
【分析】
（1）根据平移量”{a ，b}与“平移量”{c ，d}的加法运算法则为{a ，b}+{c ，d}={a+c ，b+d}计算；
（2）根据题意画出图形、结合图形解答；
（3）根据平移量的定义、加法法则表示即可．
【详解】
（1）{}{}3,11,2+={3+1，1+2}={4，3}，
（2）如图．最后的位置仍是点B ，
（3）从O 出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}， 同理得到P 到Q 的平移量为{3，2}，从Q 到O 的平移量为{-5，-5}，
故有{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．
【点睛】
本题考查的是几何变换，掌握“平移量”的定义、平移的性质是解题的关键．
23．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.
【解析】
分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；
（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．
详解：（1）本次调查的总人数为80÷
20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，
补全条形图如下：
C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400
=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．
24．31a b =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a ，b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出x 和y 的值，再代入含有a ，b 的两个方程中，解关于a ，b 的方程组即可得出a ，b 的值．
【详解】
解：依题意得13x y x y -=⎧⎨+=⎩：，解得21x y =⎧⎨=⎩
：， 将其分别代入7ax by +=和5ax by -=
组成一个二元一次方程组2725a b a b +=⎧⎨-=⎩
， 解得：31
a b =⎧⎨=⎩． 【点睛】
本题考查了方程组的解的定义，正确根据定义转化成解方程组的问题是关键，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．
25．135；120；15；30
【解析】
【分析】
设选足球的人数为x ，选排球的人数为y ，根据“选足球和选排球的人数共占总人数的50%；选乒乓球的人数是选排球人数的2倍；选足球和选篮球的人数共占总人数的85%”列出方程组并解答．
【详解】
解：设选足球的人数为x ，选排球的人数为y ，
根据题意，得30050%150230085%x y x y +=⨯⎧⎨+-=⨯⎩
解这个方程组，得13515x y =⎧⎨=⎩
当135x =，15y =时，230y =；1502120y -=.
答：选择足球、篮球、排球、乒乓球课程的人数分别为135、120、15、30.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。