1.2+集合间的基本关系-2024-2025学年高一数学必修一同步高效课堂系列(人教A版2019)
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⊆ 或 ⊇
读作：“包含于”（或“包含”）
Venn图法
B
A
任何一个集合是它本身的子集即 ⊆
B（A）
概念剖析
2.真子集
如果 ⊆ ，且存在元素 ∈ ，但 ∉ ，则称集合为集合的真子集.
记为：
，读作:“真包含于”
Venn图法
B
A
概念剖析
3. 相等集合
若 ⊆ ，且wenku.baidu.com ⊇ ，则 = .
1.2 集合间的基本关系
●
高一 ·数学
● RJ ·必修第一册
教学目标
01
理解集合之间包含关系
02
理解子集、真子集、空集的概念
03
会用韦恩图表示集合的关系
概念剖析
思考: 类比实数的大小关系，
如5 = 5,8 < 10,5 > 3
试想两个集合之间是否有类似的“大小”关系呢？
概念剖析
观察实例
（1） = 1,2,3
= 1,2,3,4,5
（2） = 德仁中学高一(1)班全体女生
= 德仁中学高一（1）班全体同学
（3） = 2,1
= | 2 − 3 + 2 = 0
想一想
上述A,B集合之间有什么关系？由此你得出什么结论呢？
概念剖析
1.子集：如果一个集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，则称
集合A为集合B的子集，记作:
Venn图法
B（A）
概念剖析
4. 空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.
例： = 2 + 1 = 0
规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
概念剖析
思考：
包含关系 ⊆ 与属于关系 ∈ 有什么区别？
试结合实例做出解释.
概念剖析
集合间的基本关系，结论：
（2） = |是长方形 ，
= |是两条对角线相等的平行四边形
概念剖析
课堂小结
子集和真子集的定义
相等的集合
用Venn图表示 集合的关系
下课啦！
THANKS
（1）任何一个集合是它本身的子集，即
⊆ ;
（2）对于集合, , ,如果 ⊆ , 且 ⊆ , 那么 ⊆ .
概念剖析
【例1】写出集合 , 所有子集，并指出哪些是它的真子集.
概念剖析
【例2】判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由
（1） = 1,2,3 ， = |是8的约数
读作：“包含于”（或“包含”）
Venn图法
B
A
任何一个集合是它本身的子集即 ⊆
B（A）
概念剖析
2.真子集
如果 ⊆ ，且存在元素 ∈ ，但 ∉ ，则称集合为集合的真子集.
记为：
，读作:“真包含于”
Venn图法
B
A
概念剖析
3. 相等集合
若 ⊆ ，且wenku.baidu.com ⊇ ，则 = .
1.2 集合间的基本关系
●
高一 ·数学
● RJ ·必修第一册
教学目标
01
理解集合之间包含关系
02
理解子集、真子集、空集的概念
03
会用韦恩图表示集合的关系
概念剖析
思考: 类比实数的大小关系，
如5 = 5,8 < 10,5 > 3
试想两个集合之间是否有类似的“大小”关系呢？
概念剖析
观察实例
（1） = 1,2,3
= 1,2,3,4,5
（2） = 德仁中学高一(1)班全体女生
= 德仁中学高一（1）班全体同学
（3） = 2,1
= | 2 − 3 + 2 = 0
想一想
上述A,B集合之间有什么关系？由此你得出什么结论呢？
概念剖析
1.子集：如果一个集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，则称
集合A为集合B的子集，记作:
Venn图法
B（A）
概念剖析
4. 空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.
例： = 2 + 1 = 0
规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
概念剖析
思考：
包含关系 ⊆ 与属于关系 ∈ 有什么区别？
试结合实例做出解释.
概念剖析
集合间的基本关系，结论：
（2） = |是长方形 ，
= |是两条对角线相等的平行四边形
概念剖析
课堂小结
子集和真子集的定义
相等的集合
用Venn图表示 集合的关系
下课啦！
THANKS
（1）任何一个集合是它本身的子集，即
⊆ ;
（2）对于集合, , ,如果 ⊆ , 且 ⊆ , 那么 ⊆ .
概念剖析
【例1】写出集合 , 所有子集，并指出哪些是它的真子集.
概念剖析
【例2】判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由
（1） = 1,2,3 ， = |是8的约数