2021-2022学年苏科版七年级数学下册第一阶段综合练习题(附答案)

2021-2022学年苏科版七年级数学下册第一阶段综合练习题（附答案）
一、选挥题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

）
1．计算（﹣a3）2的结果是（）
A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5
2．下列运算正确的是（）
A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．a3+a4＝a7
3．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）
A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7
4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）
A．B．
C．D．
5．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）
A．50°B．60°C．65°D．70°
6．比较255、344、433的大小（）
A．255＜344＜433B．433＜344＜255
C．255＜433＜344D．344＜433＜255
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为．
8．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为．
9．计算：0.54×25＝．
10．如图，将边长为4cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为cm．
11．如图，∠3＝40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2＝°．
12．直线a∥b，一块含30°角的直角三角板如图放置，∠1＝24°，则∠2为．
13．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a3•a2）2＝（a3）2（a2）2＝a6•a4＝a10”的运算过程中，依次运用了上述“幂的运算”中的．（填序号）
14．若2a＝3，2b＝5，则23a﹣2b＝．
15．若x3＝m，x5＝n，则x14＝（用含有m、n的代数式）．
16．规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），若h（1）＝k（k ≠0），那么h（n）•h（2021）＝（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）．三、解答题（本大题共10小题，共68分。

）
17．（1）计算：﹣22+（π﹣2015）0+（）﹣2；
（2）2023×（）2022．
18．已知2x+3y﹣1＝0，求9x•27y的值．
19．如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′．
（1）画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）AA′和BB′的位置关系和数量关系是．
20．若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；
（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；
（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．
21．在“8.2幂的乘方与积的乘方”中，我们探索得到了积的乘方的法则：（ab）n＝a n b n（n 是正整数）．请类比该法则的推导过程，解决下列问题：
（1）计算（n是正整数）；
（2）尝试用文字表述第（1）小题中得到的结论．
22．把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，△ABC中，FG⊥AB于点G，CD⊥AB于点D，且∠1＝∠2．
求证：∠CED+∠ACB＝180°．
证明：∵FG⊥AB于点G，CD⊥AB于点D，（已知）
∴∠FGB＝90°，∠CDB＝90°．（垂直定义）
∴∠FGB＝∠CDB．（等量代换）
∴FG∥CD．（）
∴∠2＝∠BCD．（）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝∠BCD．（）
∴．
∴∠CED+∠ACB＝180°．（）
23．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥DF．
24．证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的平分线互相平行，已知：如图，．
求证：．
证明：
25．如图，点C、D分别在射线OA、OB上，不与点O重合，CE∥DF
（1）如图1，探究∠ACE、∠AOB、∠ODF的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，作CP⊥OA，与∠ODF的平分线交于点P，若∠ACE＝α，∠AOB＝β，请用含α，β的式子表示∠P＝．（直接写出结果）
26．平行的思考．
【画平行】
（1）在如图①所示的方格纸中，过点P画直线l1，使得l1∥AB．（限用没有刻度的直尺）【说平行】
（2）说明（1）所画l1∥AB的理由．
【作平行】
（3）如图②，过P作l2∥AB．（限用圆规和没有刻度的直尺，保留作图痕迹，不必写出作法和理由）
【折平行】
现有一张长方形纸片ABCD，如图③，将边MC折至MC′处，再将边AD折至A′D'处，使得MC′和A'D′在一条直线上，展平纸片，得到折痕MN、EF．
【证平行】
（4）证明MN∥EF．
参考答案
一、选挥题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．解：原式＝a6，
故选：A．
2．解：A、结果是3a，故本选项不符合题意；
B、结果是a5，故本选项符合题意；
C、结果是a8，故本选项不符合题意；
D、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．解：0.0000105＝1.05×10﹣5，
故选：C．
4．解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，
故A错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1＝∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，
故D错误．
故选：B．
5．解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF＝180°，∠2＝∠BEG，
∴∠BEF＝180°﹣50°＝130°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝65°，
∴∠2＝65°．
故选：C．
6．解：255＝（25）11＝3211，
344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．解：0.000 007 7＝7.7×10﹣6．
故答案为：7.7×10﹣6m．
8．解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等．
故答案为：如果两个角相等角，那么这两个角的余角相等．
9．解：0.54×25＝（0.5×2）4×2＝1×2＝2，
故答案为2．
10．解：∵△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，
∴DF＝AC＝4cm，AD＝CF＝2cm，
∴四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，
＝4+4+2+4+2，
＝16cm，
故答案为16．
11．解：如图，
∵直线b平移后得到直线a，
∴a∥b，
∴∠1+∠4＝180°，即∠4＝180°﹣∠1，∵∠5＝∠3＝40°，
∴∠2＝∠4+∠5＝180°﹣∠1+40°，
∴∠1+∠2＝220°．
故答案为220．
12．解：如图，过60°角的顶点作c∥a，∵a∥b，
∴c∥b，
∴∠3＝∠1＝24°，
∴∠4＝60°﹣24°＝36°，
∵c∥a，
∴∠2＝∠4＝36°．
故答案为：36°．
13．解：（a3•a2）2
＝（a3）2（a2）2（积的乘方）
＝a6•a4（幂的乘方）
＝a10（同底数幂的乘法），
故答案为：④③①．
14．解：∵2a＝3，2b＝5，
∴23a﹣2b＝（2a）3÷（2b）2
＝33÷52
＝．
故答案为：．
15．解：∵x3＝m，x5＝n，
∴x14＝（x3）3•x5＝m3n．
故答案为m3n；
16．解：∵h（1）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（n）•h（2021）＝h（n+2021）＝k n•k2021＝k n+2021．故答案为：k n+221．
三、解答题（本大题共10小题，共72分）
17．解：（1）原式＝﹣4+1+4
＝1；
（2）原式＝（﹣×）2022×（﹣）
＝1×（﹣）
＝﹣．
18．解：∵2x+3y﹣1＝0，
∴2x+3y＝1．
9x•27y
＝（32）x•（33）y
＝32x•33y
＝32x+3y．
当2x+3y＝1时，
原式＝31＝3．
19．解：（1）如图所示：
（2）AA′和BB′的位置关系和数量关系是平行且相等，故答案为：平行且相等．
20．解：（1）2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x•24x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，
解得x＝4；
（2）∵2x+2+2x+1＝24，
∴2x（22+2）＝24，
∴2x＝4，
∴x＝2；
（3）∵x＝5m﹣3，
∴5m＝x+3，
∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，
∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．
21．解：（1）（）n＝
＝
＝，
所以（）n＝（n为正整数）；
（2）分式的乘方，分子的乘方作分子，分母的乘方作分母．
22．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）∴∠FGB＝∠CDB＝90°（垂直的定义），
∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∵GF∥CD（已证）
∴∠2＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠BCD（等量代换），
∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）
∴∠CED+∠ACB＝180．（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：
①：同位角相等，两直线平行；
②：两直线平行，同位角相等；
③：等量代换；
④：DE∥BC；
⑤：两直线平行，同旁内角互补．
23．证明：∵∠1＝∠DMF，∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DMF，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠DBA，
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠DBA，
∴AC∥DF．
24．解：已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，MG，NH分别是∠BME，∠DNM的平分线．
求证：MG∥NH．
证明：∵AB∥CD，
∴∠BME＝∠DNM，
∵MG，NH分别是∠BME，∠DNM的平分线，
∴∠EMG＝∠BME，∠MNH＝∠DNM，
∴∠EMG＝∠MNH，
∴MG∥NH．
故答案为：直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，MG，NH分别是∠BME，∠DNM 的平分线；MG∥NH．
25．解：（1）∠ODF+∠AOB+∠ACE＝360°．
证明：过点O作直线OG∥FD；
∵OG∥FD，
∴∠ODF+∠DOG＝180°；
又∵OG∥FD，CE∥FD，
∴OG∥CE，
∴∠GOC＝∠OCE，
又∵∠ACE+∠OCE＝180°，
∴∠ACE+∠GOC＝180°；
∴∠ODF+∠DOG+∠ACE+∠GOC＝360°，即∠ODF+∠AOB+∠ACE＝360°；
（2）∠P＝90°+α﹣β．
∵DP是∠ODF的平分线，
∴∠ODP＝∠ODF，
∴∠P＝360°﹣90°﹣β﹣∠ODP
＝270°﹣β﹣∠ODF
＝270°﹣β﹣（360°﹣α﹣β）
＝90°﹣β+α，
故答案为90°+α﹣β．
26．解：（1）如图，直线l1即为所求．
（2）如图①中，取格点G，作直线PG，观察图象可知AB⊥PG，PQ⊥PG，
∴PQ∥AB．
（3）如图②中，直线l2即为所求．（4）如图，设∠NMC＝∠NMC′＝x，
∵∠C＝∠D′＝90°，
∴∠D′FC′＝∠CMC′＝2x，
∵EB∥FC，EA′∥FD′，
∴∠BEA′＝∠CFD′＝2x，
∵∠A′EF+∠EFD′＝180°，
∴（180°﹣2x）+∠EFC+2x＝180°，∴∠EFC＝90°﹣x，
∵∠CNM＝90°﹣x，
∴∠EFC＝∠CNM，
∴MN∥EF．。