高考物理一轮复习专题55探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加速度(练)(含解析)

专题55 探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加速度（练）
1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）以下关于本实验的措施中正确的是（选填下列选项前的序号）
A．摆角应尽量大些
B．摆线应适当长些
C．摆球应选择密度较大的实心金属小球
D．用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时
（2）为了减少实验误差，该同学采用图象法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长L 和对应的周期T，并作出T2—L图象，如图所示。

若图线的斜率为k，则用k表示重力加速度的测量值g=。

【答案】（1）BC；（2）
2 4 k π
考点：用单摆测重力加速度
【名师点睛】此题考查了用单摆测重力加速度的实验；解决本题的关键掌握单摆的周期公式
2
T=
造成实验误差的原因等；此题是基础题目。

2．在探究单摆周期与摆长关系的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上_________（填字母）。

A．1m长的粗绳 B．1m长的细线
C ．半径为l cm 的小木球
D ．半径为l cm 的小铅球
E ．时钟
F ．秒表
G ．最小刻度为mm 的米尺
H ．最小刻度为cm 的米尺
I ．铁架台
J ．附砝码的天平 【答案】B 、D 、F 、G 、I
【解析】 由单摆振动周期公式2
24,2T
L
g g L T ππ==，需要测量的物理量为时间、长度，故选BDFGI
考点：考查探究单摆周期与摆长关系的实验。

点评：本题难度较小，注意理解周期公式以及相关字母的物理意义 3．在“用单摆测重力加速度”的实验中，小明同学的操作步骤为： A ．取一根细线，下端系着直径为d 的金属小球，上端固定在铁架台上； B ．用刻度尺量得细线长度l ；
C ．在细线偏离竖直方向角度很小时释放小球；
D ．用秒表记录小球完成n 次全振动所用的总时间t ，得到周期n
t
T =
； E ．用公式224=T
l
πg 计算重力加速度
（1）为减小实验误差，小明同学应在小球经过 （选填“释放位置”或“平衡位置”）时开始计时。

（2）按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比_________（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）。

【答案】（1）平衡位置；（2）偏小
考点：“用单摆测重力加速度”的实验
【名师点睛】单摆周期采用累积法测量．单摆的摆长等于悬点到球心的距离，不等于摆线长．基本题．
4．用单摆测重力加速度时，
（1）发现测出的重力加速度值偏小，这可能是由于（ ） A ．测量周期T 时，把N 次全振动的次数误数为N -l 次 B ．错把摆线长当了摆长
C ．把摆球直径当作了半径
D ．测量过程悬点松动导致摆线长度变化
（2）测出摆线长L 和周期T 的几组数据，作出T 2
-L 图像如图所示。

则小球的直径是cm ，所测的重力加速度是m/s 2
（该空保留两位小数）。

【答案】（1）ABD
（2）1．0cm ；9．86（9．87）
考点：用单摆测重力加速度
【名师点睛】此题是用单摆测重力加速度的实验；关键是根据实验注意事项与实验原理分析实验误差．由单摆周期公式变形，得到T 2
与L 的关系式，分析图象斜率的意义，求解重力加速度和小球的直径．
5．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，
（1）测摆长时，若正确测出悬线长L 和摆球直径d ，则摆长为;
（2）测周期时，当摆球经过位置（填平衡位置或最高点）时开始计时并计数1次，测出经过该位置N 次（约60~100次）的时间为t ，则周期为。

【答案】（1）L +
2
d
；（2【解析】 （1）测摆长时，若正确测出悬线长L 和摆球直径d ；则摆长为：L +
2d
（2）测周期时，经过平衡位置时物体速度较快，时间误差较小，当摆球经过平衡位置时开始
计时并数1次，测出经过该位置N 次（约60～100次）的时间为t 考点：用单摆测定重力加速度
【名师点睛】（1）摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和；（2）经过平衡位置时速度最大，
开始计时误差较小；完成一次全振动所需的时间为一个周期；解决本题的关键掌握单摆的周期公式T =2π
g
l
．知道摆长为摆线长度和摆球半径之和，从平衡位置开始计时误差较小． 6．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测量小球的直径d ，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l ，测得多组周期T 和l 的数据，作出2l T -图像，如图所示：
（1）实验得到的2l T -图像是； （2）小球的直径是cm ；
（3）实验测得当地重力加速度大小是2/m s （取三位有效数字）。

【答案】（1）C ；（2） 1.2d cm ＝；（3）29.86/g m s =
考点：用
单摆测定重力加速度
【名师点睛】由重力加速度的表达式求得2l T -的关系式，根据数学知识分析图象的图线斜率及截距的意义．可分析各物理量；本题重点为考查摆长、周期等物理量之间的关系，会由关系式分析图线的意义。

1．有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成．两个
单摆摆动平面前后相互平行.
（1）现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0 s和49.0 s，则两单摆的周期差ΔT ＝____________ s；
（2）某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差．若测得释放两摆的时间差Δt＝0.165 s，则在短摆释放_______ s（填时间）后，两摆恰好第一次同时向
____________（填方向）通过__________（填位置）；
（3）为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可以做的改进是______________. 【答案】（1）0.02（2）8.085 左平衡位置（3）增大两摆摆长，同时使周期之差减小
考点：探究单摆的周期与摆长的关系
【名师点睛】本题的突破口在于：两摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，分析得出两摆振动的位相相同。

2．甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。

（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。

A．由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2—l图象，如图乙所示。

①实验得到的T2—l图象是______；②小球的直径是_____cm；
B．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值。

（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图丙所示。

将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丁
所示的v-t 图线。

A ．由图丙可知，该单摆的周期T =s ；
B ．更换摆线长度l 后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T 2
—l 图线（l 为摆线长），并根据图线拟合得到方程T 2
＝4.04l ＋0.024。

由此可以得出当地的重力加速度g ＝m/s 2。

（取π2
＝9.86，结果保留3位有效数字） 【答案】（1）C1.2 偏小 （2）2.09.76
考点：考查用单摆测定重力加速度．
【名师点睛】本题重点为考查摆长、周期等物理量之间的关系，会由关系式分析图线的意义． 3．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。

（1）测出悬点O 到小球球心的距离（摆长）L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t ，则重力加速度g=（用L 、n 、t 表示）
（2）用多组实验数据做出2
T L -图像，也可以求出重力加速度g ，已知三位同学做出的2
T L -图线的示意图如图3中的a 、b 、c 所示，其中a 和b 平行，b 和c 都过原点，图线b 对应的g 值最接近当地重力加速度的值。

则相对于图线b ，下列分析正确的是（选填选项前的字母）。

A ．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B ．出现图线c 的原因可能是误将49次全振动记为50次 C ．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值
（3）某同学在家里测重力加速度。

他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm 的刻度尺，于是他在细线上的A 点做了一个标记，使得悬点O 到A 点间
的细线长度小于刻度尺量程。

保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O 、A 间细线长度以改变摆长。

实验中，当O 、A 间细线的长度分别为1l 和2l 时，测得相应单摆的周期为1T 、2T 。

由此可得重力加速度g=（用1l 、2l 、1T 、2T 表示）。

【答案】（1
2）B （3
（3
考点：单摆测重力加速度
【名师点睛】该题全面考查重力加速度的测量、数据的处理以及误差的分析，要掌握单摆的
4．某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度。

实验步骤如下： A ．按装置图安装好实验装置； B ．用游标卡尺测量小球的直径d ； C ．用米尺测量悬线的长度l ；
D ．让小球在竖直平面内小角度摆动。

当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3……。

当数到20 时，停止计时，测得时间为t ；
E ．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C 、D ；
F ．计算出每个悬线长度对应的t 2
；
G．以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2－l图线。

结合上述实验，完成下列任务：
（1）该同学根据实验数据，利用计算机作出t2–l图线如图所示。

根据图线拟合得到方程t2＝404．0l＋2．0。

由此可以得出当地的重力加速度g＝m/s2。

（取π2＝9．86，结果保留3 位有效数字）
（2）从理论上分析图线没有过坐标原点的原下列分析正确的是（）
A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数；
C．不应作t2–l图线，而应作t–l图线；
D．不应作t2–l图线，而应作2
1 ()
2
t l d
-+图线。

【答案】（1）9．76；（2）D
（2）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，t2-l 图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确，故选D；
考点：用单摆测重力加速度
【名师点睛】此题是用单摆测重力加速度；要注意，游标卡尺不需要估读；对秒表进行读数时，要先确定秒表的分度值，秒表示数是分针与秒针示数之和．求解加速的前提是推导出t2-l 图象的解析式从而根据图象中斜率的物理意义求出g。

5．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.20cm；用20分度的游标卡尺测小球直径如图4所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为100.0s．则
（1）记录时间应从摆球经过_______________开始计时，小球直径为___________cm ， 测得重力加速度g 值为 m/s 2
（保留小数点后两位有效数字）
（2）如果他在实验中误将49次全振动数为50次，测得的g 值（填“偏大”或“偏小”或“准确”）
（3）如果该同学在测摆长时忘记了加摆球的半径，则测量结果（填“偏大”或“偏小”或“准确”）；但是他以摆长（l ）为纵坐标、周期的二次方（T 2
）为横坐标作出了l －T 2
图线，由图象测得的图线的斜率为k ，则测得的重力加速度g=。

（用字母表示即可）。

此时他用图线法求得的重力加速度。

（选填“偏大”，“偏小”或“准确”）
【答案】（1）平衡位置 2.880 9.73 . （2）偏大 （3）偏小 4π2
k 准确
【名师
点睛】解决本题的关键掌握单摆的周期公式T =g
L
2，以及知道测量时形成误差的原因．
1．【2015·天津·9（2）】16．某同学利用单摆测量重力加速度
（1）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是__________ A ．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B ．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C ．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D ．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
（2）如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m 的单摆，实验时，由于仅有量程为20cm 、精度为1mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期1T ；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期2T ；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离L ∆，用上述测量结果，写出重力加速度的表达式
g=____________
【答案】（1）BC ；（2）222
12
4L
T T π∆-
考点：用
单摆测定当地的重力加速度。

【名师点睛】单摆做为简谐振动在生活中的常见模型，除了熟记规律（单摆的周期公式）了，最重要的是一定要亲自动手完成测定当地重力加速度的单摆实验，从实验原理、操作步骤、误差分析上做好深入分析和探讨，如为何实验时摆角不能过大，如何减小空气阻力对实验的影响等等。

2．【2015·北京·21（2）】用单摆测定重力加速度的实验装置如图2所示。

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用（选填选项前的字母）
A ．长度为1m 左右的细线
B ．长度为30cm 左右的细线
C ．直径为1.8cm 的塑料球
D ．直径为1.8cm 的铁球
（2）测出悬点O 到小球球心的距离（摆长）L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t ，则重力加速度g =（用L 、n 、t 表示）
（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。

请计算出第3组实验中的T =s ，g =2m/s
（4）用多组实验数据做出2T L -图像，也可以求出重力加速度g ，已知三位同学做出的2
T L -图线的示意图如图3中的a 、b 、c 所示，其中a 和b 平行，b 和c 都过原点，图线b 对应的g 值最接近当地重力加速度的值。

则相对于图线b ，下列分析正确的是（选填选项前的字母）。

A ．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B ．出现图线c 的原因可能是误将49次全振动记为50次
C ．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值
（5）某同学在家里测重力加速度。

他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图4所示，由于家里只有一根量程为30cm 的刻度尺，于是他在细线上的A 点做了一个标记，使得悬点O 到A 点间的细线长度小于刻度尺量程。

保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O 、A 间细线长度以改变摆长。

实验中，当O 、A 间细线的长度分别为1l 和2l 时，测得相应单摆的周期为1T 、2T .由此可得重力加速度g =（用1l 、2l 、1T 、2T 表示）。

【答案】（1）AD （2）222t L n 4π（3）2.01，9.76（9.76～9.77）（4）B （5）2122212
4()l l T T π--或22122214()()
l l T T π-- 【解析】（1）在用单摆测定力加速度的实验基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好；故摆线应选取长约1m 左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，以减小实验误差，故选AD 。

（5）设A 到铁锁重心的距离为l ，则第一次的实际摆长为1l l +，第二次的实际摆长为2l l +，
由周期公式12T =
22T =l ，解得21222124()l l T T π--。

【考点定位】用单摆测重力加速度、实验器材选取、加速度表达式及计算，图象法处理数据。

【规律总结】结合函数表达式研究图像，是数行结合的体现，而图像法是研究实验规律，减小误差的方法。

3．【2014·上海卷】（8分）某小组在做“用单摆测重力加速度”试验后，为进一步研究，将
单摆的轻质细线改为刚性重杆。

通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期
2T π=c I 为由该摆决定的常量，m 为摆的质量，g 为重力加速度，r 为转轴到重心C 的距离。

如图（a ），实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O 上，使杆做简谐运动，测量并记录r 和相应的运动周期T ；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m =0.05kg 。

（1）由实验数据得出图（b ）所示的拟合直线，图中纵轴表示。

（2）c I 的国际单位为，由拟合直线得到c I 的值为（保留到小数点后二位）；
（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g 的测量值（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）
【答案】（1）2T r （2）2·kg m 20.17?kg m （3）不变
考点：单
摆测量重力加速度
【规律总结】结合函数表达式研究图像，是数行结合的体现，而图像法是研究实验规律，减小误差的方法。