高二数学上学期期末考试试题 试题 (3)

进才中学2021学年第一学期期终考试高二数学试卷

一、填空题〔每一小题3分，满分是36分，请将正确答案直接填写上在相应空格上〕

1．计算： 22

lim ()1000

n n n n →∞+-=+ 。

2. 已经抛物线方程24y x =，那么其准线方程为 。

3. 假设2331A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，1104B -⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，那么AB = 。

4.( 2 1)a =-，，( 1 2)b =-，

， 那么a 在b 上的投影为 。 5．假设111

1111111

234

56

a b c a A b B c C =++，那么1B 化简后的最后结果等于______________。

6．向量(2,2)a =-，(5,)b k =，假设||a b +不超过5，那么k 的取值范围是 。

7．假设点(2,1)P -平分椭圆22

1128

x y +=的一条弦，那么该弦所在的直线方程

为 。〔结果写成一般式〕

8．在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2AB AC AB +⋅=，那么ABC ∆面积等

于 。

9．R θ∈

，那么直线sin 10x θ+=的倾斜角的取值范围是 。

10．直线m x y +-=与曲线21x y --=有两个不同的交点，那么m 的取值范围

11．如图，O 为直线02013A A 外一点，假设0123452013,,,,,,

,A A A A A A A

中任意相邻两点的间隔 相等，设0OA a =，2013OA b =，用,a b 表示

0122013OA OA OA OA ++++，其结果为 。

12．在xOy 平面上有一系列的点111222(,),(,),,(,),

n n n P x y P x y P x y ，对于所有

正整

数n ，点n P 位于函数2

(0)y x x =≥的图像上，以点n P 为圆心的圆n P 与x 轴相切，且圆n P

与圆1n P +又彼此外切，且1n n x x +<。那么lim n n nx →∞

等于 。

二、选择题〔每一小题3分，满分是12分，每一小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写上在题后括号内〕

13. 两条直线11:3(1)l y k x -=-，22:3(2)l y k x -=-，那么以下说法正确的选项是 ( )

〔A 〕 1l 与2l 一定相交 〔B 〕 1l 与2l 一定平行 〔C 〕 1l 与2l 一定相交或者平行 〔D 〕以上说法都不对

14．抛物线方程2

4y x =，过点(1,2)P 的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有

O

〔 〕

〔A 〕0条 〔B 〕1条 〔C 〕2条 〔D 〕3条

15．方程2200m x n y m n m n ++=<-<（），那么它所表示的曲线的焦点坐标为 〔 〕

〔A 〕(±

〔B 〕(0, 〔C 〕(0,±

〔D 〕(±

16．直线2x =与双曲线22:14

x C y -=的渐近线交于A B 、

两点，设P 为双曲线C 上的任意一点，假设

OP aOA bOB =+(,a b R ∈，O 为坐标原点)，那么以下不等式恒成立的是 〔 〕

〔A 〕222a b +≥ 〔B 〕2212a b +≥

〔C 〕222a b +≤ 〔D 〕2212

a b +≤

三、解答题〔一共5小题，满分是52分，解答要有详细的论证过程与运算步骤〕 17．〔满分是8分〕

在ABC ∆中，()2,3AB =，()1,AC k =，且ABC ∆中有一个内角为直角,务实数k 的值。

18．〔满分是8分，每一小题各4分〕

动圆过定点(1,0)P ，且与定直线:1l x =-相切； 〔1〕求动圆圆心M 的轨迹方程；

〔2〕设过点P

且斜率为M相交于A、B两点，求线段AB的长。

19．〔满分是10分，第1小题6分，第2小题4分〕

圆拱桥的一孔圆拱如下图，该圆拱是一段圆弧，其跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造时每隔4米需用一根支柱支撑。

〔1〕建立适当的坐标系，写出圆弧的方程；

〔2〕求支柱A2B2的高度(准确到米)。

20．〔满分是10分，第1小题4分，第2小题6分〕A B

O

P

B2B3

B4

B1

A2A3A4

A1

椭圆C 以双曲线2

213

x y -=的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点。

〔1〕求椭圆C 的方程；

〔2〕假设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于点M ,N 两点〔M ,N 不是左右顶点〕，且以

线段MN 为直径的圆过椭圆C 左顶点A ，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标。 21．〔满分是16分，此题有3个小题．第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分〕

如图，双曲线1C ：2

212

x y -=，曲线2C ：||||1y x =+．P 是平面内一点，假设存在

过点P 的直线与1C 、2C 都有公一共点，那么称P 为“1C -2C 型点〞．

〔1〕在正确证明1C 的左焦点是“1C -2C 型点〞时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程〔不要求验证〕；

〔2〕设直线y kx =与2C 有公一共点，求证||1k >，进而证明原点不是“1C -2C 型点；