2017-2018学年福建省福州市福清市七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年福建省福州市福清市七年级（下）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）
1.在下列四个图案中，能用其中的一部分图案通过平移的方法得到的是（）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是（）
A. B. C. D.
3.如图能说明∠1＞∠2的是（）
A. B.
C. D.
4.如图，由AB∥CD，可以得到（）
A.
B.
C.
D.
5.已知命题A：“带根号的数都是无理数”．在下列选项中，可以作为判断“命题A是
假命题”的反例的是（）
A. B. C. D.
6.在同一平面内，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A、B、C三点在同一条直线上．判
断这个命题为真命题的理由是（）
A. 两点确定一条直线
B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
C. 垂线段最短
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.如图，已知∠BAC，过点B画BE∥AC，画∠BAC的平分线AF，
AF、BE交于点D，量一量∠ADB的度数，约为（）
A. B. C.
D.
8.小李在平面直角坐标系中画了一张示意图，分别标出了学校、电影院、体育馆、超
市的大致位置，如果张大妈从体育馆向南走150米，再向东走400米，再向南走250米，再向西走50米，最终到达的地点是（）
A. 学校
B. 电影院
C. 体育馆
D. 超市
9.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，
两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边
与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另
一边上，则∠1的度数是（）
A. B. C. D.
10.已知，x是整数，若满足条件的值有7个，则a的取值可能是
A. B. C. D. 7
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
11.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角
∠A的度数为130°，第二次拐角∠B的度数为______．
12.王明在班级的座位是“第3列第5排”，若用（3，5）表示，则（5，3）表示的实际
意义是______．
13.2的算术平方根是______．
14.把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为______．
15.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-3，0），则点A到y轴的距离为______．
16.如图a是长方形纸带，∠CFE=50°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿GE折叠成图c，
则图c中∠DEF的度数是______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
17.计算题：
（1）+-；
（2）（1+）+|2-|．
四、解答题（本大题共8小题，共58.0分）
18.解方程：（x-1）2-9=0．
19.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，
三角形ABC的三个顶点位置如图所示，平移三角形ABC，
使点A移动到点A′．
（1）画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）建立平面直角坐标系后，我们得到平移后点B′的坐
标是（1，2），则它的对应点B的坐标为______．
20.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=40°，
求∠AOD的度数．
21.如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N．求证：∠BAN=∠CEM．
证明：∵∠BAE+∠AED=180°，（已知）
∴AB∥CD，（______）
∴______=______．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠M=∠N（已知）
∴______∥______（______）
∴∠BAE=∠MEA．（______）
∴∠BAE-∠MAE=∠CEA-∠MEA．（等式性质1）
即：∠BAN=∠CEM．（等量代换）
22.【操作与探究】（1）如图，在所给的坐标系中描出下列各点：D(1，-2)，E(-2，
4)，F(0，0)．
（2）观察并探究所有点的坐标特征，回答下列问题：
①将具有该特征的点的坐标记为(x，y)，写出y与x满足的函数表达式．
②点(3000，-6000)是否满足这个关系？．（填“满足”或“不满足”）
③请你再写出一个类似的点的坐标．
（3）观察坐标系中所有点的分布规律，我们能得到一些合理的信息，请你写出两条．
23.如图，计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙（墙
长为10m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：
2．讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场
地．”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的说法准确，为什么？
24.如图，点A、C的坐标分别为（a，0）、（0，b），且
a、b满足|a-4|+=0，分别过点A、C作x轴、y轴
的垂线交于点B．
（1）直接写出点B的坐标：______；
（2）点D在线段OA上，若直线CD把四边形OABC的
面积分成1：2两部分，求点D的坐标；
（3）将（2）中的线段CD向右平移h个单位（h＞0），
得到对应线段C′D′，若C′D′将四边形OABC的周长分成相等的两部分，求h的值．25.如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．
（1）若∠C=40°，则∠BAM=______；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C=∠DEB，求∠DEB的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
【解答】
解：A、是图形旋转所得，故不合题意；
B、是图形旋转所得，故不合题意；
C、图形的形状和大小不变，符合平移性质，故正确；
D、是图形旋转所得，故不合题意．
故选C．
2.【答案】A
【解析】
解：A、（-1，-3）位于第三象限，故本选项符合题意；
B、（-3，0）在x轴负半轴，故本选项不符合题意；
C、（1，-4）位于第四象限，故本选项不符合题意；
D、（3，2）位于第一象限，故本选项不符合题意．
故选A．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3.【答案】C
【解析】
解：A．根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故A不合题意；
B．根据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠2，故B不合题意；
C．根据∠1＞90°，∠2＜90°，可得∠1＞∠2，故C正确；
D．根据∠1＜90°，∠2＞90°，可得∠1＜∠2，故D不合题意；
故选：C．
根据对顶角相等，平行线的性质以及邻补角的定义进行判断即可．
本题主要考查了平行线的性质以及角的大小比较，解题时注意：比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
4.【答案】B
【解析】
解：∵∠2与∠4是AB和CD被BC所截而成的内错角，
∴当AB∥CD时，∠2=∠4，
故选：B．
两直线平行，内错角相等，据此进行判断．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
5.【答案】C
【解析】
解：、、是无理数，=2是有理数，
可以作为该命题是假命题的反例是4，
故选：C．
根据无理数的概念、算术平方根的定义进行判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，掌握无理数的概念、算术平方根的定义是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】
解：在同一平面内，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，则根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线可判断A、B、C三点在同一条直线上．
故选D．
利用过B点有且只有一条直线与直线l垂直可判定A、B、C三点在同一条直线上．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7.【答案】B
【解析】
解：
∠ADB=34°．
故选B．
根据叙述正确作出图形，然后利用量角器测量即可．
本题考查了平行线的性质，正确作出图形是关键．
8.【答案】D
【解析】
解：根据题意，张大妈从体育馆（-100，200）向南走150米到（-100，50），
再向东走400米到达（300，50），再向南走250米到达（300，-200），再向西走50米到达（250，-200），
∴最终到达的地点是超市，
故选：D．
结合平面直角坐标系得出每次移动后的坐标即可得出答案．
本题主要考查坐标确定位置，熟练掌握点在平移时坐标的变化情况是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】
解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠ABC=45°，
∴∠1=∠BCD-∠BCE=45°-30°=15°．
故选：C．
先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了绝对值以及估算无理数的大小，关键是根据绝对值的定义得出绝对值相等的数有两个．根据题意得出a的取值范围，进而得出答案．
【解答】
解：∵|x|＜a，x是整数，满足条件的值有7个，
∴这7个整数分别是：-3，-2，-1，0，1，2，3，
故3≤|x|＜4，
即3＜a≤4，
故a的取值可能是：π．
故选B．
11.【答案】130°
【解析】
解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴∠A=∠B，
又∵∠A的度数为130°，
∴第二次拐角∠B的度数为130°，
故答案为：130°．
根据一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，可得∠A=∠B，再根据∠A的度数为130°，即可得出第二次拐角∠B的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
12.【答案】第5列第3排
【解析】
【分析】
本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．根据第一个数表示列数，第二个数表示排数解答．
【解答】
解：∵“第3列第5排”用（3，5）表示，
∴（5，3）表示的实际意义是第5列第3排．
故答案为第5列第3排．
13.【答案】
【解析】
解：∵2的平方根是±，
∴2的算术平方根是．
故答案为：．
根据算术平方根的定义直接解答即可．
本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．
14.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等
【解析】
解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后
面即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一
个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，
这样的真命题叫做定理．
15.【答案】3
【解析】
解：由题意，得
点A到y轴的距离为|-3|=3，
故答案为：3．
根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．
16.【答案】30°
【解析】
解：∵AD∥BC，∠CFE=50°，
∴∠AEF=∠CFE=50°，∠DEF=130°，
∴b图中的∠GEF=50°，∠DEG=180°-2×50°=80°，
∴c图中∠GFE=50°，
∴c图中∠DEF=80°-50°=30°．
故答案为：30°．
根据两条直线平行，内错角相等，则∠AEF=∠CFE=50°，根据平角定义，则b图中的∠DEG=80°，进一步求得c图中∠GFE=50°，进而求得图c中的∠DEF的度
数．
此题主要考查了根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义．
17.【答案】解：（1）+-
=0+3-2
=1
（2）（1+）+|2-|
=3++2-
=（3+2）+（-）
=5+0
=5
【解析】
（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘法，然后应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18.【答案】解：∵（x-1）2-9=0，
∴（x-1）2=9，
∴x-1=±3，
解得：x=4或x=-2．
【解析】
依据平方根的性质可得到x-1的值，然后解关于x的一元一次方程即可．
本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
19.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）（-2，1）.
【解析】
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，B（-2，1）．
故答案为：（-2，1）．
（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）利用点B′的坐标是（1，2）建立直角坐标系，并写出点B的坐标即可．
本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
20.【答案】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°．
又∵∠EOC=40°，
∴∠COB=∠EOC+∠BOE=130°．
∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），
∴∠AOD=130°．
【解析】
根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=130°；然后由对顶角相等的性质来求
∠AOD的度数．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求出∠COB的度数是解决问题的关键．
21.【答案】同旁内角互补，两直线平行；∠BAE；∠CEA；AN；ME；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
解：∵∠BAE+∠AED=180°，（已知）
∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAE=∠CEA．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠M=∠N （已知）
∴AN∥ME（内错角相等，两直线平行）
∴∠NAE=∠MEA．（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠MEA．（等式性质1）
即：∠BAN=∠CEM．（等量代换）
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠BAE；∠CEA； AN，ME；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
由平行线的判定与性质即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题
的关键．
22.【答案】（1）描点，如图所示．
（2）①y=-2x；②满足；③（2，-4）
（3）满足条件的点都在同一条直线上；
除原点外其他各点都在第二、四象限内.
【解析】
解：（1）描点，如图所示．
（2）①∵A（-3，6），B（-1，2），C（3，-6），D（1，
-2），E（-2，4），F（0，0），
∴y=-2x．
故答案为：y=-2x．
②∵-6000=-2×3000，
∴点（3000，-6000）满足y=-2x．
故答案为：满足；
③当x=2时，y=-2x=-4，
∴（2，-4）满足y=-2x．
故答案为：（2，-4）．
（3）满足条件的点都在同一条直线上；除原点外其他各点都在第二、四象限内；y随着x的增大而减小．
（1）根据点D、E、F的坐标，将其标记在坐标系中即可；
（2）①根据点的坐标的变化，找出x、y之间的关系；②由点的坐标结合y=-2x，即可得出结论；③将x=2代入y=-2x中求出y值；
（3）根据函数图象结合一次函数的性质，即可得出结论．
本题考查了规律型中点的坐标、一次函数图象以及一次函数的性质，解题的
关键是：（1）根据点的坐标描点；（2）①根据坐标的变化找出y=-2x；②代入点的坐标，验证是否满足条件；③代入x=2求出y；（3）观察函数图象，找出函数性质．
23.【答案】解：设长方形场地的长为5xm，宽为2xm，依题意，得，
5x•2x=50，
∴x=，
长为5，宽为2，
∵4＜5＜9，
∴2＜＜3．
由上可知2＜6，且5＞10
若长与墙平行，墙长只有10m，故不能围成满足条件的长方形场地；
若宽与墙平行，则能围成满足条件的长方形场地.
∴需要分两种情况来看，他们的说法都不准确.
【解析】
此题主要考查了列一元二次方程的应用和解简单的一元二次方程有关知识，根据矩形的面积公式求出矩形的长和宽，最后进行判断即可得出结论.
24.【答案】（4，3）
【解析】
解：（1）∵a 、b 满足|a-4|+
=0， ∴a=4，b=3，
∴点A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，3），
∴OA=4，OC=3，
∵分别过点A 、C 作x 轴、y 轴的垂线交于点B ，
∴四边形ABCO 是矩形，
∴BA=OC=3，BC=OA=4，
∴B （4，3）；
故答案为：（4，3）；
（2）∵A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，3），
∴OA=BC=4，OC=3．
∵直线CD 把四边形OABC 的面积分成1：2两部分，
∴S △COD =S 四边形OABC =4或S △COD =S 四边形OABC =8．
∵点D 在线段OA 上，S △OAC =OA•OC=6，
∴S △COD =8＞6不合题意，舍去． ∴OA•OC=4，
∴OD=．
∴点D 的坐标为（，0）．
（3）∵四边形OABC 的周长=2（OA+OC ）=14，
∴CC′+OC+OD′=7，
∴h+3++h=7，解得：h=．
∴h 的值为．
（1）根据点A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，3），即可写出点B 的坐标；
（2）直线CD 把四边形OABC 的面积分成1：2两部分，可得S △COD =S 四边形
OABC =4或S △COD =S 四边形OABC =8，因为点D 在线段OA 上，S △OAC =
OA•OC=6得到S△COD=8＞6不合题意，舍去，然后根据OA•OC=4，OD=，即可解答；
（3）利用四边形OABC的周长=2（OA+OC）=10，可得CC′+BC+BD′=5，所以h+3+1+h=5，即可解答．
本题考查了坐标与图形性质，矩形的判定和性质，三角形面积的计算，解决本题的关键是数形结合思想的应用．
25.【答案】130°
【解析】
（1）解：过点B作BE∥AM，则AM∥BE∥NC，
∵BE∥NC，∠C=40°，
∴∠CBE=∠C=40°．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°-40°=50°．
∵AM∥BE，
∴∠BAM+∠ABE=180°，
∴∠BAM=180°-50°=130°．
故答案为：130°；
（2）证明：如图2，过点B作BF∥DM，则∠ADB+∠DBF=180°．
∵BD⊥AM，
∴∠ADB=90°．
∴∠DBF=90°，∠ABD+∠ABF=90°．
又∵AB⊥BC，
∴∠CBF+∠ABF=90°．
∴∠ABD=∠CBF．
∵AM∥CN，
∴BF∥CN，
∴∠C=∠CBF．
∴∠ABD=∠C．
（3）解：设∠DEB=x°，由（2）可得∠ABD=∠C，
∵∠C=∠DEB，
∴∠ABD=∠C=∠DEB=x°．
过点B作BF∥DM，如图3，
∴∠DEB=∠EBF，∠C=∠FBC．
∴∠CBE=∠EBF+∠FBC=∠DEB+∠C=2x°．
∵∠DBC=∠ABC+∠ABD=90°+x°．
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBC=2∠CBE=4x°，即4x=90+x，解得x=30．
∴∠DEB的度数为30°．
（1）过点B作BE∥AM，则AM∥BE∥NC，再由平行线的性质即可得出结论；（2）过点B作BF∥DM，则∠ADB+∠DBF=180°，再由BD⊥AM，AB⊥BC可得出∠ABD=∠CBF，再由平行线的性质即可得出结论；
（3）设∠DEB=x°，由（2）可得∠ABD=∠C，由∠C=∠DEB可得出
∠ABD=∠C=∠DEB=x°，过点B作BF∥DM，根据平行线的性质可得出
∠DBC=∠ABC+∠ABD=90°+x°．再由BE平分∠DBC可知∠DBC=2∠CBE=4x°，据此可得出x的值．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．。