单自由度系统振动实验

ϕ = Φ A e − nt sin (ω n t + α )
，记录摆盘向左转过的角度 Φ 0 （即无 b．自动/手动拨动开关拨至“手动” 初速度释放时的角度） ，并记录摆盘摆动 K（K=2~3）个周期后摆盘的 摆幅 Φ k 和所需的时间 tk，则系统的阻尼系数为：
3
n=
1 Φ0 ln tk Φ k
4）.测点选择 a. 由低频至高频选取一系列测试点，低频从 T=5~4 秒开始作为第一个测 点，也可以根据 ϕ θ ≈ 1 或 λ = ω ω n < 0.5 作为第一个测点，且要求摆
盘摆动要自如； b．接近共振点（T≈Tn 或 λ = ω ω n ≈ 1 ）时，测点应渐密，使共振峰光滑过 度，尽可能找到共振峰值点； c．高频时使电机转速尽量快，使 T=Tmin，至少保证 ϕ θ < 0.3 或 λ = ω ω n > 2.0； 其它测点可采用插点方法或逐点测量方法测得，总测点一般不少于 15 个。
（ 9） （10）
阻尼比为：
ξ=
n
ωn
测量三次填入表 2，并计算 n，ξ。 序号 Φ0 Φk
1
2
3
平均
n
ξ
tk k
4．阻尼受迫振动参数测定
1）.保持所选的阻尼器位置不变，顺时针旋转调速旋钮使驱动盘开始转动，
记录激励（摇杆红指针）的最大幅值 Θ（指摇杆红指针的左侧摆幅） ，填 入表三。
2）.自动/手动拨动开关拨向“自动” ，由低速到高速，在不同激励频率下测量
在式（12）中，前面一项为固有频率的自由振动，后面一项为激励 频率的受迫振动，也是方程的稳态解，表达式为：
ϕ=
(ω
h
2 n
−ω
2 2
)
+ 4n ω
2
sin (ωt − ε )
2
（13）
上式表明，受迫振动振幅不仅与激励幅值 h 有关，而且与激励频率 有关，它们之间的关系可以由幅频特性曲线来描述。 式（12）中ε表示受迫振动的相位落后于激励振动的相位，其大小 由（14）式可确定
六．思考讨论题
1．绘出产生激励的曲柄连杆机构图，并推导公式（1） 。 2．绘出摆振系统力学简图，列出摆动微分方程，求解此微分方程，并求证
公式（9）及公式（15）成立
3．分析数据及曲线是否与理论相符，指出问题或误差所在，并予以分析讨
论。
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表 三
ωn =
θ=
频率比 摆向
ξ=
响应比 相位差
序号
激励周期 响应幅值 放电位置
摆盘蓝指针的响应幅值，此时，系统处于有阻尼受迫振动状态，系统的 运动微分方程为： 方程的解为
d 2ϕ dϕ 2 + 2n + ω n ϕ = h sin ωt 2 dt dt ⎝ ⎠
（11） （12）
2 ϕ = Ae − nt sin ⎛ ⎜ ω n − n 2t + α ⎞ ⎟ + b sin (ωt − ε )
T（秒）
ϕ (度)
ϕ (度)
∗
ω
ωn
ϕ
θ
ε (度)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
6
ϕ = Φ A sin (ω n t + α )
的时间 t k ，则可求得系统的固有振动周期 Tn = 系统的固有振动频率 系统的固有圆频率 tk k
（ 3）
c．自动/手动拨动开关拨向手动。记录摆盘摆动 K（K=5~10）个周期所用
（ 4） （ 5） （ 6）
fn = 1 Tn
ω n = 2πf n
tgε = 2 nω
ωn2 − ω 2
（14）
式（14）表明相位差与激励频率ω有关，它们之间的关系可由相频 曲线来描述。
3Fra Baidu bibliotek.参数测量
为获得幅频曲线和相频曲线的参数，在每次调速待摆盘运动稳定（即
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显示窗显示的周期基本不变）后，同时记录：
a．激励周期 T b．摆盘蓝指针左侧响应摆幅φ；
c． 按下放电按钮时， 摆盘蓝指针火花放电位置φ*及此时的摆动方向。 （放 电瞬时摇杆红指针由左向右通过零点） ； 将所测得的参数值填入表三。
单自由度系统振动实验
一．实验目的
1. 通过实验，增进对单自由度系统在简谐激励下受迫振动规律的感性认识。 2. 定量测定摆振系统的固有参数以及摆盘振幅与激励频率的关系（幅频特 性） 、摆动响应和激励间的相位差与激励频率的关系（相频特性） 。
二．实验仪器
ZSY—3 振动实验仪，见图 1。
图1
三．仪器原理与结构
测量三次填入表 1，并计算 Tn , f n , ω n 。 表1 序号 tk k 1 2 3 平均 Tn fn
ωn
3．测定阻尼系数和阻尼比
1） ．选择阻尼 自动/手动拨动开关拨向“自动” ，将阻尼器旋至“1” ，顺时针转动调速 旋钮，使激励周期 T≈Tn，这时摆盘摆幅变大，处于共振状态。然后将阻尼 器由刻度“1”缓慢减小，使摆幅稳定在 100°~ 110°之间（注意，蓝指针 不能碰撞到阻尼器和连杆） 。 2） ．测定阻尼系数 a．逆时针转动调速旋钮使电机停止不动，轻转驱动盘，使摇杆红指针指 零。将摆盘向左转过一定角度（尽可能大一些）后无初速地释放，此 时系统处于有阻尼自由振动状态，系统的运动微分方程为： d 2ϕ dϕ 2 + 2n + ωn ϕ = 0 2 dt dt 其运动规律为： （7） （ 8）
ZSY—3 振动实验仪结构示意图，见图 2，由扭簧④与摆盘⑤组成一个单自 由度扭转振动系统。系统激励源为直流调速电机，由电机带动驱动盘①，通过 连杆②将转动变成摇杆③的往复摆动（见红指针） ，摆动规律近似为简谐函数：
θ = Θ sin ω t
（ 1）
摇杆③与扭簧④的外端相连接，对单自由度扭转振动系统产生位移激励，调节 电机转速和改变连杆在驱动盘上的偏心距，即可改变激励频率和大小（激励大 小事先已调好，实验中一般不要变动） 。 单自由度扭转振动系统由阻尼器⑥提供磁阻尼，当摆盘在磁场中摆动而切 割磁力线时，摆盘中即产生电涡流，在原磁场作用下，使摆盘受到阻尼作用，
1
图2 这种阻尼的大小与摆盘角速度成正比，故为线性阻尼。转动阻尼器位置，可改 变有效磁通面积，即可改变阻尼大小。 摆盘响应的大小可由摆盘上的蓝指针在面板外刻度盘上直接读出。 激励幅值可由摇杆上的红指针从面板内刻度盘上直接读出。 响应与激励的相位差由摆盘指针火花放电位置读数，通过公试计算得到。 自动/手动拨动开关，在手动时，相当于秒表，使用时不用“清零” ，按计 时按钮两次，显示器显示的是按动该按钮两次间的间隔时间，单位为“秒” 。在 自动时，显示器显示的是摆盘摆动周期，也是驱动盘转动周期（即激励周期） 。
5）.相位差计算
相位差计算公式为
⎧ ⎛ϕ * ⎞ arcsin ⎜ ϕ ⎟ """"" (摆盘蓝指针与摇杆红指针同向） ⎪ ⎪ ⎝ ⎠ ε =⎨ ϕ* ⎞ ⎪π − arcsin⎛ （摆盘蓝指针与摇杆红指针反向） ⎜ ϕ ⎟ """ ⎪ ⎝ ⎠ ⎩
（15）
五．实验结果处理
1．以表格形式处理实验结果，计算各表格中的参数值。 2．绘出以频率比 λ = ω ω n 为横坐标，幅值比 ϕ Φ 和相位差为纵坐标的幅频特 性曲线和相频特性曲线。
注意： 1. 无阻尼或阻尼很小的状态下，不要对系统加激励，以免摆盘与其
他结构碰撞。
2．扭簧④和蓝指针针尖是火花放电回路的组成部分，放电时，切勿
触摸。
四．实验步骤 1．检查仪器是否处于零状态（未通电）
a．摆盘指针（蓝）与摇杆指针（红）在放松的静止状态下是否重合； b．摇杆红指针的左右最大偏角是否相等（用手轻转驱动盘） ； c．不加磁阻尼（阻尼器置 0）时，摆盘是否能灵活地自由摆动；若不是， 则请指导教师给以调整，不要自己调整。
2．测定摆振系统的固有频率
a．接通电源，逆时针转动电机调速旋钮，使驱动盘不转动，用手轻转驱动 盘，使摇杆红指针指零。将阻尼器置 0，使系统处于无阻尼状态； b．将摆盘向左转过一定角度（尽可能大一些） ，然后无初速地释放，此时
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系统处于无阻尼自由振动，振动的微分方程为 d 2ϕ 2 + ωn ϕ = 0 dt 方程的解，即为摆盘的运动规律，为 （2）