百分数的知识

百分数的知识

百分数的知识

1、百分数的基本概念

百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数是指两个数的比，因此百分数也叫百分率或百分比。

百分数是一种表达比例、比率或分数数值的方法。

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”。

百分数只可以表示比率，而不能表示具体量,所以百分数后面不能带单位名称。

百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。

2、拓展：

千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。

3、百分数的读法：

百分数要先读百分号，读作百分之几。如：80%读作百分之八十。

4、百分数和分数的联系与区别

（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。

（2）区别：

①意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位，如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米”；分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。”它既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。

②形式不同：百分数的分子可以是整数，也可以是小数或分数。比如：2.5%、百分之三分之八等。而分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数。

③读法有差异：百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”。

④书写形式不同：百分数采用百分号“%”来表示。如：百分之四十五，写作：45%；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分。、

⑤分母不同：百分数的分母是100，分数的分子或分母都可以是一切不为0的自然数。百分数体现的是一个数占另一个数的百分之几，而分数体现的是一个数占另一个数的几分之几。

⑥应用范围不同：百分数在生产、工作和生活中，生活中用处较多，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。

百分数分数

意义表示一个数是另一数的百分之几。

把单位“1”平均分成若干份，表示

这样的1份或几份的数叫分数。

区别百分数通常只表示两个数的比，即两

个数之间的倍数关系。不带单位。

分数既能表示两个数的比，又可以表

示一个具体的量。可带单位。

联

系

百分数可以看作分母是100的特殊分数。

（1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

如：0.23，5，0.026 三个数字化成百分数是：23%，500%，2.6%

（2）百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

如：20%，56%，3.7% 三个数字化成小数是：0.2，0.56 ， 0.037

（3）百分数化成分数：把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。

如：25% 40% 化成分数是：

251

25%

1004

==

402

40%

1005

==

（4）分数化成百分数：

①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

如：2

5化成百分数形式：

222040

40%

5520100

⨯

===

⨯；

②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

如：3

4化成百分数形式：

3

×0.75=75%

4

=

6、百分数一般有三种情况：

①可以大于100%，如：增长率、增产率等。百分比虽以100为分母，但分子可以大于100，如200%即代表原本数字的2倍。举例如一间公司去年纯利100万元，今年的纯利为120万元，则可以表示成“今年的纯利比去年增加20%”，亦可写成“今年的纯利是去年的120%”，但这种写法较少使用。

②只能100%以下，如：出油率、出粉率等。

③最大只能100%，如：合格率，发芽率等。

7、百分数的例子

例如，一年级有学生100人，其中女同学有47人，女同学即占全年级人数的百分之四十七，写作47%。又如，二年级有学生200人，其中女同学有100人，女同学即占全年级人数的百分之五十。在这两个例子中，两个年级的人数都是“标准量”，而女同学的人数为“比较量”。

在百分数的计算中要抓住：

比较量÷标准量=百分率（百分数）这一数量关系式

8、百分数与倍数的关系：

①倍数表示数量的增加。

②百分数既可以表示数量的增加，也可以表示数量的减少。

9、运用百分数时，要注意概念的精确。

如“比过去增长20%”,即过去为100，现在是“120”;

“比过去降低20%”，即过去是100，现在是“80”；

“降低到原来的20%”，即原来是100，现在是“20”。

运用百分数时,还要注意有些数最多只能达到100%,如产品合格率，种子发芽率等；有些百分数只能小于100%，如粮食出粉率等；有些百分数却可以超过100%，如产品产量计划完成情况等。

10、特别注意：百分比有时可能造成误会。不少人认为一个百分比的上升和下降代表增加或减少的数值相同，或者说一个百分比的上升会被相同下降的百分比所抵消，但事实并非如此。例如从100增加50%，等于100+100×50%=150。而从150下降50%，等于150-150×50%=75。最终结果小于原本的数字100。

①合格率 =

%

100

⨯

产品总数

合格产品数

②发芽率 =

%

100

⨯

种子总数

发芽种子数

③出勤率 =

%

100

⨯

总人数

出勤人数

④达标率 =

%

100

⨯

学生总人数

达标学生人数

⑤成活率 =

%

100

⨯

总数量

成活的数量

率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

12、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题

数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量

13、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。

解法：（建议：最好用方程解答）

（1）方程：

根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

14、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：

两个数的相差量÷单位“1”的量× 100% 或：

求多百分之几：（大数÷小数– 1）× 100%

求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%

15、其它统计术语：