华东师大初中数学七年级下册《8.2解一元一次不等式》精品教案 (4)

课题§8.2.3 解一元一次不等式（1）教学设计
教学目标
知识与能力
了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法
运用转化和比较的思想方法，参照一元一次方程的解法得
到一元一次不等式的解法，并体会两者的区别与联系。

过程与方法
一元一次不等式的解法的探索
对一元一次不等式解法的理解
情感、态度、价值观
通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感
受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际
问题和进行交流的工具。

教学策略教法选择互动教学
学法选择小组合作，共同学习探讨。

课堂组织形式学生探索、共同讨论、交流，老师点播
教具媒体组合应用实物投影
课程资源开发利用
教学过程（内容及步骤）教法与学法
一、复习引入：
前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1。

像这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）。

二、讲解新课：
[回顾]：
例1：解不等式：
（1）x－7<8 （2）3x<2x-3 解（1） x－7＋7<8＋7，
x<15
（2） 3x－2x<2x－3－2x
x<－3 通过投影，再现上节课利用不等式基本性质进行变形解方程。

并提出新的问题，引起学生思考。

教学过程（内容及步骤）教法与学法
[想一想]：
这里的变形，与方程变形中的什么步骤相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？
[分析]：与方程中的移项相类似，注意移项要变号。

例2：解不等式：思考并比较解不等式与解方程。

（1）21
x>－3；
（2）－2x<6。

解： (1) 21
x ×2>（－3）×2，
得 x>－6。

（2） －2x ×（－21）>6×（－21
），
得 x>－3。

[想一想]：
这里的变形，与方程变形中什么步骤相类似？
[分析]：与“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。

三、应用举例：
我们再来解一些一元一次不等式。

例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）2x －1<4x ＋13；
（2）2（5x ＋3）≤x －3（1－2x ）. 解 （1）2x －1<4x ＋13， 2x －4x<13＋1， －2x<14， x>－7.
它在数轴上的表示如图13.2.4.
（2）2（5x ＋3）≤x －3（1－2x ）， 10x ＋6≤x －3＋6x ，
3x ≤－9， x ≤－3.
它在数轴上的表示如图13.2.5
教学过程（内容及步骤）
通过类比，小结解不等式与解方程的异同点，解法的根据都是从基本性质出发。

在教学中，仍要让学生注意每一步骤变形的依据，从而灵活运用。

[学生活动] 尝试解题，小组讨论不等式的解法步骤。

教法与学法
例4当x 取何值时，代数式34
x ＋的值比213x －的值大1？ 解 根据题意，得34x ＋－2
13x －>1， 2（x ＋4）－3（3x －1）>6， 2x ＋8－9x ＋3>6， －7x ＋11>6，
－7x>－5，
得
x<75
所以，当x 取小于75的任何数时，代数式34x ＋的值比2
13x －的值大1。

[讨论]：
试从例4的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。

四、巩固练习：
1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）2x ＋1>3； （2）2－x<1；
（3）2（x+1）<3x ； （4）3（x ＋2）≥4（x －1）＋7.
2．解不等式：3
3
-2x >
2
2
3x － 五、课堂小结：
1．一元一次不等式的概念。

2．一元一次不等式的解法步骤。

六、布置作业： 课本P.习题13.2：5；同步训练册P. 21
[教师活动] 板演，并强调去分母时各项都要乘以最小公倍数。

学生进行小组讨论、交流，形成共识。

教师再进行小结归纳。

解法步骤有：移项、去括号、合并同类项、去分母、将系数化为1。

教 学 后 记
在教学中，采取类比的学习方法，将不等式的解法与一元一次方程的解法进行比较，从而得到一元一次不等式的基本解法。

但要提醒学生特别注意未知数的系数，当未知数的系数为负数时，要改变不等号的方向。

这也是学生在学习过程中的一个易错点。