2.2一元二次方程的解法(1)浙教版新教材课件
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八年级数学下册浙教版课件：2.2 一元二次方程的解法(1)(共26张PPT)
x 1 x 2 0 分解因式的结果为____________________.
3、填空： （1）方程x2+x=0的根是 x1=0,x2=-1 （2）x2－25=0的根是 x1=5,x2=-5
； 。 。
(3)方程x 2 2 x 8的根是 x1=4,x2=-2
4、用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;
归纳
因式分解法解方程的基本步骤：
若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0； 将方程的左边分解因式； 根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化 为解两个一元一次方程。
典题精讲
例1 解下列方程：
（1）x2－3x＝0
解：（1）x（x-3）=0 ∴ x=0或x-3=0
(2)25x2=16
3 得x1 0, x2 17
典题精讲 (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
(2)移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得 〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0, 即 (7x－7) (-x－1)=0.
∴7x－7=0或-x－1=0. ∴x1=1, x2=-1
解答
x 22 2 xx 2
解:移项得: x 2 - 2 x x 2 0
2
方程左边因式分解得:
( x 2)[( x 2) 2 x ] 0
ax 2 , bx, c分别叫做二次项，一次项，常数项
a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.
情境导入
还记得下面这一问题吗? 把面积为4㎡的一张纸分割成如图的 正方形和长方形两部分，求正方形 的边长。
设正方形的边长为x。
22一元二次方程的解法(1)新浙教版PPT课件
2、你能用上面的结论解方程（2x+3)(2x-3)=0吗？
3、上述解一元二次方程的方法有什么特点？
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式
想一想（1）x2－2x＝0; (2) 16x2-9=0
一元二次方程解法——因式分解法
A•B0 A0或 B0
主要方法:
(1)提取公因式法: a2－ab=a(a－b)
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
(2)公式法:
a2－b2=(a+b)(a－b) a2±2ab+b2=(a±b)2
(3)十字相乘法:
体验成功
口答下列各方程的根分别是多少？
(1)x(x2)0 x10,x22
(2)y (2)y (3)0y12,y23
(3 )3 (x2 )2 (x 1 )0x1
2, 3
x2
1 1
解: 移项得 x2 －2 2 x+2=0,
即 x2 －2 2 x+( 2 )2=0. ∴(x － 2 )2=0,
∴x1=x2= 2
完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
练习1：用因式分解的方法解下列方程：
(1)x22 3x3
(2)2x721x83;
(3)(x2)2 2x4; (4)4(x3)2x(x3)0;
3、上述解一元二次方程的方法有什么特点？
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式
想一想（1）x2－2x＝0; (2) 16x2-9=0
一元二次方程解法——因式分解法
A•B0 A0或 B0
主要方法:
(1)提取公因式法: a2－ab=a(a－b)
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
(2)公式法:
a2－b2=(a+b)(a－b) a2±2ab+b2=(a±b)2
(3)十字相乘法:
体验成功
口答下列各方程的根分别是多少？
(1)x(x2)0 x10,x22
(2)y (2)y (3)0y12,y23
(3 )3 (x2 )2 (x 1 )0x1
2, 3
x2
1 1
解: 移项得 x2 －2 2 x+2=0,
即 x2 －2 2 x+( 2 )2=0. ∴(x － 2 )2=0,
∴x1=x2= 2
完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
练习1：用因式分解的方法解下列方程：
(1)x22 3x3
(2)2x721x83;
(3)(x2)2 2x4; (4)4(x3)2x(x3)0;
浙教版数学八下课件2.2一元二次方程解法
练习1、用直接开平方法解下列方程 （1）3x2-75=0（2）x2+4=0
（3） x2 1(a 0) a
例3、解方程：16(x-3)2=25 分析：用换元法，(x-3)看成一个整体。 练习1、解方程9(2x+3)2=(x-3)2
2、方程ax2=c有实根的条件是————
配方法 先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边 配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就 可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.
(1)当每辆车的月租金定3600元时,能租出多少辆?
100-（3600-3000）÷50=88（辆）
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益
(租金收入扣除维护费)可达到306600元?
设月租金定为x元，得：
(x 150)(100 x 3000) 306600 (3)3x2=4
x1+x2=3;x1·x2=0 x1+x2=0;x1·x2=－4/3
例3 已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是２，求 它的另一个根和k的值．
解：设方程的另一个根为x1 把x＝２代入方程，得 ４－２（k＋１）＋３k＝０, 解这个方程，得 k＝－２,
9.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价
为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所
列方程正确的是() C
A．36（1－x)2＝36－25 B．36（1－2x）＝25
C．36（1－x）2＝25
D．36（1－x2）＝25
12.如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相 等的实数根，那么k的取值范围是() D
怎样解形如与ax 2 0
ax2 c 0
的一元二次方程呢？
（3） x2 1(a 0) a
例3、解方程：16(x-3)2=25 分析：用换元法，(x-3)看成一个整体。 练习1、解方程9(2x+3)2=(x-3)2
2、方程ax2=c有实根的条件是————
配方法 先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边 配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就 可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.
(1)当每辆车的月租金定3600元时,能租出多少辆?
100-（3600-3000）÷50=88（辆）
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益
(租金收入扣除维护费)可达到306600元?
设月租金定为x元，得：
(x 150)(100 x 3000) 306600 (3)3x2=4
x1+x2=3;x1·x2=0 x1+x2=0;x1·x2=－4/3
例3 已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是２，求 它的另一个根和k的值．
解：设方程的另一个根为x1 把x＝２代入方程，得 ４－２（k＋１）＋３k＝０, 解这个方程，得 k＝－２,
9.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价
为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所
列方程正确的是() C
A．36（1－x)2＝36－25 B．36（1－2x）＝25
C．36（1－x）2＝25
D．36（1－x2）＝25
12.如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相 等的实数根，那么k的取值范围是() D
怎样解形如与ax 2 0
ax2 c 0
的一元二次方程呢？
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法》公开课课件1
2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
三、当 b2-4ac=0时，一元二次
方程有两个相等的实数根。
四、计算一定要细心，尤其 是计算b2-4ac的值和代入公式 时，符号不要弄错。
3、练习:用公式法解方程
（1） x2 -
x
-1=
0
（x1
=
1x2
=-
-2-） 3
（2） x2 - 2 x+2= 0 （x1 = x2 = ）
（3）X( X-1)=(X-2)2 （x1 = 4,x2 =2）
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:31:47 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25#43;bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根 为互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
X=
(a≠0, b2-4ac≥0
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
三、当 b2-4ac=0时，一元二次
方程有两个相等的实数根。
四、计算一定要细心，尤其 是计算b2-4ac的值和代入公式 时，符号不要弄错。
3、练习:用公式法解方程
（1） x2 -
x
-1=
0
（x1
=
1x2
=-
-2-） 3
（2） x2 - 2 x+2= 0 （x1 = x2 = ）
（3）X( X-1)=(X-2)2 （x1 = 4,x2 =2）
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:31:47 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25#43;bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根 为互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
浙教版九年级数学上册全册完整精品课件
浙教版九年级数学上册全册完整精品课件一、教学内容1. 第1章：二次函数1.1 二次函数的概念与图像1.2 二次函数的性质1.3 二次函数的解析式1.4 二次函数的应用2. 第2章：一元二次方程2.1 一元二次方程的概念与解法2.2 一元二次方程的根的判别式2.3 一元二次方程的根与系数的关系2.4 一元二次方程的应用3. 第3章：圆3.1 圆的基本概念与性质3.2 直线和圆的位置关系3.3 三角形的圆心角、弧、弦的关系3.4 圆的应用4. 第4章：统计与概率4.1 数据的收集与整理4.2 频数与频率4.3 概率的基本概念4.4 统计与概率的应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、一元二次方程、圆的基本概念、性质和应用。
2. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 学会使用统计与概率知识分析问题，培养数据分析能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数的性质、一元二次方程的解法、圆的性质、统计与概率的计算。
2. 教学重点：二次函数的应用、一元二次方程的根的判别式、圆与直线的位置关系、数据的收集与整理。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：课本、练习本、圆规、三角板、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入二次函数、一元二次方程、圆等概念，激发学生学习兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解各章节知识点，结合例题进行讲解。
3. 随堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课后作业：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数的图像与性质2. 一元二次方程的解法与根的判别式3. 圆的基本性质与位置关系4. 统计与概率的计算方法七、作业设计1. 作业题目：画出二次函数y=x^22x3的图像，并求出其顶点坐标。
解一元二次方程x^23x+2=0，并说明其根的情况。
证明圆的直径所对的圆周角是直角。
收集某班学生的身高数据，计算平均身高和身高的方差。
《一元二次方程的解法》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (13)
变式3：方程(k +6)x2 +3x -8 =7是关于x的一元
一次方程 ,那么- k = _____ . 6
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12
可列方程3为
14
___________ 2x + 12
解方程:
=14
3
尝试检验法
(1)确定x的取值范围__1_3_≤_x_≤1_8_且__x_取__正__整__数___
对于一些较简单的方 程 ,可以确定未知数
尝试检验法 先估计范围, 再代入检验
1.以下方程是一元一次方程的是(_2_)_,_(_3_) _,(_5_)__
1123x;
x
22x10; 35x2x3;
9
42x23x10; 5x0; 60.3x4y1,
2. 假设x 2 是关于2x3mn0 的方程的解 ,
那么3m -n的值为
．
有的温度计有华氏、摄氏两种温标 ,华氏(℉)、摄氏(℃)
温标的转换公式是F =1.8C +32 .请填下表：
华氏(℉)
摄氏(℃) 温度描述
212
100
水沸腾的温度
温
32
0
水结冰的温度
xk1210是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或____1
变式2: ( )x|k| 210是一元一次方程,则k=______
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12 可列方程为3
14
列__出__方_程__后__,_还_ 必须找出符合方程的未知数的值．
一次方程 ,那么- k = _____ . 6
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12
可列方程3为
14
___________ 2x + 12
解方程:
=14
3
尝试检验法
(1)确定x的取值范围__1_3_≤_x_≤1_8_且__x_取__正__整__数___
对于一些较简单的方 程 ,可以确定未知数
尝试检验法 先估计范围, 再代入检验
1.以下方程是一元一次方程的是(_2_)_,_(_3_) _,(_5_)__
1123x;
x
22x10; 35x2x3;
9
42x23x10; 5x0; 60.3x4y1,
2. 假设x 2 是关于2x3mn0 的方程的解 ,
那么3m -n的值为
．
有的温度计有华氏、摄氏两种温标 ,华氏(℉)、摄氏(℃)
温标的转换公式是F =1.8C +32 .请填下表：
华氏(℉)
摄氏(℃) 温度描述
212
100
水沸腾的温度
温
32
0
水结冰的温度
xk1210是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或____1
变式2: ( )x|k| 210是一元一次方程,则k=______
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12 可列方程为3
14
列__出__方_程__后__,_还_ 必须找出符合方程的未知数的值．
《一元二次方程的解法》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (17)
思考:如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，
BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以
1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点
C以2cm/s，的速度移动，如果P、Q分别从A
、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的
面积为64cm2？
P
B
A
Q
D
C
乙校年平均下降额较大.但是,年平均下降额 (名)不等同于年平均下降率(百分数)
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
小结 类似地 这种增长率的问题在实际
要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的 面积是封面面积的四分之三．
于是可列出方程．
2718x2114x32721.
4
这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了 这则消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？
分析：设每天平均一个人告诉了x个人． 开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，
b 2a
)2 ，得
x2+
b a
x+(2ba
)2=
b2-4ac 4a2
4.用开平方法，解得答案。
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、 因式分解法．
3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？
①审题 ②找等量关系 ③列方程 ④解方程 ⑤检验 ⑥答
用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
实际问题
抽象
数学问题
分析
已知量、未知量、 等量关系
一元二次方程的解法课件(浙教版)(1)
2.2一元二次方程 的解法（1）
如图,工人师傅 为了修屋顶，把一梯
子搁在墙上,梯子与 屋檐的接触处到底端
的长AB=5米,墙高AC =4米,问梯子底端点离 墙的距离是多少?
A
C B
设梯子底端点离墙的距离为 x 米，
可列出方程： x2 42 52 .
一般地,对于形如 x2 a(a 0)
的方程,根据平方根的定义,可解得
x2+bx+ b 2 =-c+ 2
= b 2
2
,
得
x
bபைடு நூலகம்
2
2
4c b2 4
若-4c+b2≥0,就可以用因式分解法或开平
方法解出方程的根
练一练 P30课内练习4
用配方法解方程 ： （1）-x2+5x+6=0 (2)x2+2√3x=1 用配方法说明，多项式 x2+2mx+2m2+3的值恒大于0
用配方法解二次项系数是1的一元二次方程在时，添 上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？
常数项是一次项系数的一半的平方
例题2： 用配方法解下列一元二次方程 （1） x2+6x=1 （2）x2=6-5x
配方法解一元二次方程的基本步骤：
1.先把方程x2+bx+c=0 移项，得 x2+bx=-c 2.方程的两边同加一次项系数一半的平方，得
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成 x2 a(a 0)
（2）x1 a ,x2 a
做一做：
（１）方程 x2 0.25 的根是 x1 0.5,x2 ；-0.5 （２）方程 2x2 18 的根是 x1 3,x2 -3 ；
如图,工人师傅 为了修屋顶，把一梯
子搁在墙上,梯子与 屋檐的接触处到底端
的长AB=5米,墙高AC =4米,问梯子底端点离 墙的距离是多少?
A
C B
设梯子底端点离墙的距离为 x 米，
可列出方程： x2 42 52 .
一般地,对于形如 x2 a(a 0)
的方程,根据平方根的定义,可解得
x2+bx+ b 2 =-c+ 2
= b 2
2
,
得
x
bபைடு நூலகம்
2
2
4c b2 4
若-4c+b2≥0,就可以用因式分解法或开平
方法解出方程的根
练一练 P30课内练习4
用配方法解方程 ： （1）-x2+5x+6=0 (2)x2+2√3x=1 用配方法说明，多项式 x2+2mx+2m2+3的值恒大于0
用配方法解二次项系数是1的一元二次方程在时，添 上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？
常数项是一次项系数的一半的平方
例题2： 用配方法解下列一元二次方程 （1） x2+6x=1 （2）x2=6-5x
配方法解一元二次方程的基本步骤：
1.先把方程x2+bx+c=0 移项，得 x2+bx=-c 2.方程的两边同加一次项系数一半的平方，得
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成 x2 a(a 0)
（2）x1 a ,x2 a
做一做：
（１）方程 x2 0.25 的根是 x1 0.5,x2 ；-0.5 （２）方程 2x2 18 的根是 x1 3,x2 -3 ；
《一元二次方程的解法》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (1)
方法叫做配方法.
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开
平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
练一练：
x2 6x 1
x2 6 5x
注意:解第(2)题时要先移项,变形成X2+5X=6的
形式; 如果方程的二次项系数为负,则先把二次
方程的两边都是整式，只含 有一个未知数，并且未知数 的指数是一次，这样的方程 叫做 一元一次方程 。
⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？
(1)5x=0
√
(2)y2=4+y
x
√ (3)3m+2=1-m
(4)1+3x
x
(5) 3 4 x
x
⒉你能写出一个一元一次方程吗？
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个
你们知道合作学习中方程 2x 12 14 的解
吗？
3
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个
球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和
小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为x个，
可列方程为__2 x_3_ _12___1_4__
解方程: 2 x + 1 2 = 1 4 3
球小，明小各杰投比进张多明少多个投进2个，三人平均每人投进142个x球 1.问2 小 杰14和 设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为____3_______
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断下列t的值是不是
方程2t+1=7-t的解： （1） t=-2 （2） t＝1 (3) t=2
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开
平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
练一练：
x2 6x 1
x2 6 5x
注意:解第(2)题时要先移项,变形成X2+5X=6的
形式; 如果方程的二次项系数为负,则先把二次
方程的两边都是整式，只含 有一个未知数，并且未知数 的指数是一次，这样的方程 叫做 一元一次方程 。
⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？
(1)5x=0
√
(2)y2=4+y
x
√ (3)3m+2=1-m
(4)1+3x
x
(5) 3 4 x
x
⒉你能写出一个一元一次方程吗？
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个
你们知道合作学习中方程 2x 12 14 的解
吗？
3
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个
球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和
小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为x个，
可列方程为__2 x_3_ _12___1_4__
解方程: 2 x + 1 2 = 1 4 3
球小，明小各杰投比进张多明少多个投进2个，三人平均每人投进142个x球 1.问2 小 杰14和 设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为____3_______
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断下列t的值是不是
方程2t+1=7-t的解： （1） t=-2 （2） t＝1 (3) t=2
初二数学最新课件-一元二次方程的解法浙教版 精品
★一除、二移、三配、四化、五解.
例3 用配方法解下列一元二次方程：
（1）2x2+4x－3=0; （2）3x2－8x－3=0 课内练习P32 1、2
拓展练习
1 0.2x2 0.1x 1; 2 2 x2 4 x 1 0.
3 36
•一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选 手与其他选手各比赛一局），由于中途有1 名选手弃权比赛，一共只赛了24局。根据 上述条件，你能确定原来参加比赛的选手 的人数，以及那位中途弃权的选手弃权的 局数吗？
用配方法解方程
5x2=10x+1
当一元二次方程的二次项系数不是 1时，怎样用配方法来解？
把二次项系数“化为1”再配方是关键.
完善“配方法”解方程的基本步 骤▪把：二次项系数化为1(方程的两边同时
除以二次项系数a) ▪把常数项移到方程的右边; ▪把方程的左边配成一个完全平方式; ▪利用开平方法求出原方程的两个解.八年级备课组源自景引入用配方法解下列方程：
1 x2 4 3x 11; 2 x2 5x 6 0
你能总结一下用配方法解方程的 一般步骤吗？
配方法解一元二次方程的基本步骤:
▪把常数项移到方程的右边; ▪把方程的左边配成一个完全平方式; ▪利用开平方法求出方程的两个解.
配方法 解一元二次方程,实质上是为开平 方法搭桥铺路,使原方程转化为可用开平 方法来求解.
•你可以先思考以下问题：如果中途没有选 手退出比赛，设一共需比赛n局，怎样列 出方程求解？
通过这节课的学习
你学会了什么？有什么 收获？有什么疑问？
布置作业
1、作业本. 2、课本作业题.
例3 用配方法解下列一元二次方程：
（1）2x2+4x－3=0; （2）3x2－8x－3=0 课内练习P32 1、2
拓展练习
1 0.2x2 0.1x 1; 2 2 x2 4 x 1 0.
3 36
•一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选 手与其他选手各比赛一局），由于中途有1 名选手弃权比赛，一共只赛了24局。根据 上述条件，你能确定原来参加比赛的选手 的人数，以及那位中途弃权的选手弃权的 局数吗？
用配方法解方程
5x2=10x+1
当一元二次方程的二次项系数不是 1时，怎样用配方法来解？
把二次项系数“化为1”再配方是关键.
完善“配方法”解方程的基本步 骤▪把：二次项系数化为1(方程的两边同时
除以二次项系数a) ▪把常数项移到方程的右边; ▪把方程的左边配成一个完全平方式; ▪利用开平方法求出原方程的两个解.八年级备课组源自景引入用配方法解下列方程：
1 x2 4 3x 11; 2 x2 5x 6 0
你能总结一下用配方法解方程的 一般步骤吗？
配方法解一元二次方程的基本步骤:
▪把常数项移到方程的右边; ▪把方程的左边配成一个完全平方式; ▪利用开平方法求出方程的两个解.
配方法 解一元二次方程,实质上是为开平 方法搭桥铺路,使原方程转化为可用开平 方法来求解.
•你可以先思考以下问题：如果中途没有选 手退出比赛，设一共需比赛n局，怎样列 出方程求解？
通过这节课的学习
你学会了什么？有什么 收获？有什么疑问？
布置作业
1、作业本. 2、课本作业题.
《一元二次方程的解法》PPT课件 (公开课)2022年浙教版 (20)
开平方法解一元二次方程
一般地，对于形如：① x 2 a 2
② m x n b 其中 a,b 是非负数,
这样的一元二次方程，可用开平方法 直接得出它的两个解或者将它转化为 两个一元一次方程进行求解.
配方法解一元二次方程的基本步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开 平方;
求解:解一元一次方程;
探索下列方程的求解方法：
1 y 2 2 y 1 0 2 x 2 2x 6 3 3x 2 6x 3 0
完善“配方法”解方程的基本步骤：
把二次项系数化为1(方程的两边同时 除以二次项系数a)
把常数项移到方程的右边; 把方程的左边配成一个完全平方式; 利用开平方法求出原方程的两个解.
球小，明小各杰投比进张多明少多个投进2个，三人平均每人投进142个x球 1.问2 小 杰14和 设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为____3_______
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断下列t的值是不是
方程2t+1=7-t的解： （1） t=-2 （2） t＝1 (3) t=2
尝试检验法
先估计范围, 再代入检验
1.下列方程是一元一次方程的是(_2_)_，__(3_)_，__(_5_)
1123x;
x
22x10; 35x2x3;
9
42x23x10; 5x0; 60.3x4y1,
2. 若 x 2 是关于 2x3mn0的方程的解，
则3m-n的值为
．
有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏(℉)Байду номын сангаас摄氏(℃)
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法》公开课课件1
动手试一试吧！
1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac=--0--2有、两若个关相于等x的的实方数程根x2-，2n则x+n3=n--+-1-4-或=--0.4
3、练习:用公式法解方程
倍 速 课
（1） x2 -
x
-1=
0
（x1
=
1x2
=-
-2-） 3
时 学
（2） x2 - 2 x+2= 0 （x1 = x2 = ）
x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. ∴x=
==
倍 ∴x=
=
速
课
=
时 学
即 x1=2,
x2= -
练
求根公式 : X=
x1 = x2 =
当 b2-4ac=0 时，一元二
方程有两个相等的实数根。
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/302021/7/30July 30, 2021
时
学
练
倍 速 课 时 学 练
学
练
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0)
解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0
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x 0 ,或3x 17 0
17 移项后不能直接 x2 解得 x1 0, 分解因式，要先 3 化简。
7x - 7移项后能直接 0 ,或 - x 1 0
解得
x1 分解因式时就 1,x2 -1 直接分解。
练习2：解下列方程
(1)( x 2) 2 x 4
2、 你能用上面的结论解方程 2x 3 2x 3 0 吗？
请利用因式分解解下列方程： （ 1） x
2
3x 0
（2） 25x 16
2
像这种利用因式分解解一元二次方程的方法 叫做因式分解法。
因式分解法的基本步骤： （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A· B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程. 转化思想
2
(2)4( x 3) x( x 3) 0
2
解方程
x 2 2x 2
2
解： 移项，得 即 即 解得
2
x 2 2x 2 0
2
x 2 2x ( 2 ) 0
2
(x 2 ) 0
2
x1 x2 2
说明：这样 表示一元二 次方程有两 个相等的实 数根.
2 2
2
③十字相乘法：
3、因式分解：
(1)4 x 12 x
2
(2) x 3
2
(3) x 6 x 9
2
(4) x 2 5 x 5
2
4、一元二次方程的一般式是怎样的？
（a,b,c是常数，a≠0） ax bx c 0
2
1、 若A· B=0，下面两个结论正确吗？
(1)A和B都为0，即A=0且B=0. (2)A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0.
2 2
作业
1: 作业本 2：课本P31页作业题
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级下册
2.2(1)用因式分解法解 一元二次方程
把一个多项式化成整式的积的形式 叫做因式分解。 1、
2、因式分解有哪些方法？
①提取公因式法: am an a(m n)
②公式法
2 2 a b (a b)(a b) 平方差公式:
完全平方公式: a 2ab b (a b)
练习3：解下列方程
(1) x
2
因式分解法解一元二次方程的基本步骤
（1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A· B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一 次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
解： （1）化简方程，得 (2)移项，得
2 2
3x 17x 0
2
(3x 4) (4x 3) 0
方程左边因式分解，得 (3x 4)(4x 3) (3x 4)(4x 3) 0 即 (7x 7)(x 1) 0
方程左边因式分解，得
x(3x 17) 0
( x 2)( x 1) 1、若代数式 的值为零，则x的 x 1 取值范围是
ax b 0 2 2 的一个根，则代数式 a b 2ab 的值
2、已知x=1是一元二次方程 x 是
3、已知实数x，y满足 ( x y )( x y 1) 2
2 2 2 2
2
，求
x y 的值。
练习1：解下列方程
（ 1） (x 5)(3x 2) 0
（2） 7x2
2
21x
x （ 3） 9 0 4
下列解一元二次方程的方法对吗?
解方程 3x x
2
方程两边都除以 x，得 3x=1 解：
1 解得 x 3
解下列方程：
2 2
（ 1） (x 5)(3x 2) 10 （2） (3x 4) (4x 3)