定积分、微积分基本定理高考真题教师版

定积分、微积分基本定理

一．选择题（共10小题）

1．（2014•陕西）定积分1

0(2)x x e dx +⎰的值为( )

A ．2e +

B ．1e +

C ．e

D ．1e -

2．（2014•江西）若1

20

()2()f x x f x dx =+⎰，则1

()(f x dx =⎰ ) A ．1-

B ．1

3

-

C ．13

D ．1

3．（2014•湖北）若函数()f x ，()g x 满足11

()()0f x g x dx -=⎰，则()f x ，()g x 为区间[1-，1]上的一组正交函数，给出三组函数：

①1()sin 2f x x =，1

()cos 2

g x x =；

②()1f x x =+，()1g x x =-； ③()f x x =，2()g x x =，

其中为区间[1-，1]上的正交函数的组数是( ) A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．（2014•山东）直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )

A ．

B ．

C ．2

D ．4

5．（2014•湖南）已知函数()sin()f x x ϕ=-，且230

()0f x dx π

=⎰，则函数()f x 的图象的一条对称轴是( )

A ．56

x π

=

B ．712

x π=

C ．3

x π

=

D ．6

x π

=

6．（2013•江西）若2

211

S x dx =⎰，221

1S dx x

=⎰，231x

S e dx =⎰，则1S ，2S ，3S 的大小关系为( ) A ．123S S S <<

B ．213S S S <<

C ．231S S S <<

D ．321S S S <<

7．（2013•北京）直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( )

A ．

4

3

B ．2

C ．83

D 8．（2013•湖北）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25

()73(1v t t t t

=-++的单位：s ，v 的单位：/)m s 行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：)m 是( )

A ．1255ln +

B ．118253

ln

+ C ．4255ln + D ．4502ln +

9．（2011•福建）1

(2)x e x dx +⎰等于( )

A ．1

B ．1e -

C ．e

D ．21e +

10．（2010•湖南）4

2

1

dx x

⎰等于( ) A ．22ln -

B ．22ln

C ．2ln -

D ．2ln

二．填空题（共3小题）

11．（2015•湖南）2

0(1)x dx -=⎰ ．

12．（2013•湖南）若20

9T

x dx =⎰，则常数T 的值为 ．

13．（2012•江西）计算定积分1

21

(sin )x x dx -+=⎰ ．

定积分、微积分基本定理

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2014•陕西）定积分1

0(2)x x e dx +⎰的值为( )

A ．2e +

B ．1e +

C ．e

D ．1e -

【解答】解：121000

(2)()|(1)(0)x x x e dx x e e e e +=+=+-+=⎰．

故选：C ．

2．（2014•江西）若1

20

()2()f x x f x dx =+⎰，则1

()(f x dx =⎰ )

A ．1-

B ．1

3-

C ．13

D ．1

【解答】解：令10()f x dx t =⎰，对120()2()f x x f x dx =+⎰，两边积分可得：1011

2233

t tdx t =+=+⎰，

解得101

()3

t f x dx ==-⎰，

故选：B ．

3．（2014•湖北）若函数()f x ，()g x 满足1

1()()0f x g x dx -=⎰，则()f x ，()g x 为区间[1-，1]上的一组正交函数，给

出三组函数：

①1()sin 2f x x =，1

()cos 2

g x x =；

②()1f x x =+，()1g x x =-； ③()f x x =，2()g x x =，

其中为区间[1-，1]上的正交函数的组数是( ) A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【解答】解：对于①：(Tex translation failed)，()f x ∴，()g x 为区间[1-，1]上的一组正交函数；

对于②：112311111

(1)(1)(1)()|03x x dx x dx x x ---+-=-=-≠⎰⎰，()f x ∴，()g x 不是区间[1-，1]上的一组正交函数； 对于③：1341111

()|04

x dx x --==⎰，()f x ∴，()g x 为区间[1-，1]上的一组正交函数， ∴正交函数有2组，

故选：C ．

4．（2014•山东）直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )

A ．

B ．

C ．2

D ．4

【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，

曲线3y x =与直线4y x =在第一象限所围成的图形的面积是230(4)x x dx -⎰，