高考理科数学试卷及答案解析

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（理科）

一．选择题：本大题共10小题， 每小题5分， 共50分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.

（1）已知i 是虚数单位， R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2

=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】

.

.∴.1-,1∴,2),2),1.

1-,1.22,0-∴22-)2222222A b a b a i bi a i bi a b a b a b a ab b a i abi b a bi a 选件综上，是充分不必要条不是必要条件，

或（是充分条件，（或（=====+=+∴======∴===+=+ΘΘΘ

(2) 设全集{}2|≥∈=x N x U ， 集合{}

5|2

≥∈=x N x A ， 则=A C U （ ）

A. ∅

B. }2{

C. }5{

D. }5,2{ 【答案】B 【解析】

.},2{},4,,3{},4,3,2{B A C A U u 选=∴==ΛΛΛΛΘ

（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示， 则此几何体的表面积是 A. 902

cm B. 1292

cm C. 1322

cm D. 1382

cm

【答案】D 【解析】

.

138.93*3.186*3.363*4*3.935*34*6363*4*3D S S S S S S S S S S S 。选几何体表面面积左面面积右面面积前后面面积，上底面面积几何体下底面面积右右前后上下左右前后上下=++++=∴=======+===

4.为了得到函数()).∈(33

R a a x

x x f +=的图像， 可以将函数x y 3sin 2=

的图像（ ）

A.向右平移4π个单位

B.向左平移4π

个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12

π

个单位

【答案】D

【解析】

.12

π

3sin 2∴)12π(3sin 2)4π3sin(23cos 3sin D x y x x x x y 可以得到。选左移把=+=+=+=Θ

5.在4

6

)1()1(y x ++的展开式中， 记n

m

y x 项的系数为),(n m f ， 则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）

（ ）

A.45

B.60

C.120

D. 210 【答案】C 【解析】

.

120.4*16*64*1520f(0,3)f(1,2)f(2,1)f(3,0)∴)1464)(161520()1()1232346C y y y x x x y x 选（=+++=+++++++++++=++ΛΛΘ

6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2

3

≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）

A.3≤c

B.63≤<c

C.96≤<c

D. 9>c 【答案】D 【解析】

.12

π

3sin 2∴)12π(3sin 2)4π3sin(23cos 3sin D x y x x x x y 可以得到。选左移把=+=+=+=Θ

7.在同意直角坐标系中， 函数x x g x x x f a a

log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）

【答案】A 【解析】

.log A x y x y a y a x 选对称，于是反函数关系，图像关和∴===Θ

8.， ,min{,},y x y x y x x y

≥⎧=⎨<⎩， 设,a b r r 为平面向量， 则（ ）

A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤

B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥

C.2222

min{||,||}||||a b a b a b +-≥+

D.2222

min{||,||}||||a b a b a b +-≤+

【答案】D 【解析】

.

..≥})-(,)max{(.≥2-2∴2)(2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

D 选其它都不对即中总有一个和不论，++++++±+=±Θ

9.已知甲盒中仅有1个球且为红球， 乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥， 从乙盒中随机抽取

()1,2i i =个球放入甲盒中.

（a ）放入i 个球后， 甲盒中含有红球的个数记为()1,2i

i ξ

=；

（b ）放入i 个球后， 从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =.则 A.()()1212,p p E E ξξ>< B.()()1212,p p E E ξξ<> C.()()1212,p p E E ξξ>> D.()()1212,p p E E ξξ<< 【答案】A 【解析】

.

.∴ 30

20

3130632301830612 4

3

21212111)2(E ξE ξ∴ 2

30

6

*118*26*3E ξ∴,306)1(,3018)2(,306)3( 3,2,12 .

2

3

E ξ∴,211,211)(3

,321211

222623261

31326231A p p p p C C p C C C p C C p n m 选个，是红球的概率个后，再从甲中取从乙中取个，是红球的概率个后，再从甲中取从乙中取，概率分别

是个后，甲中的红球可能从乙中取，概率均为是个后，甲中的红球可能从乙中取令>=

++==+=

>=++==========