北京海淀区十一学校2022年九年级数学综合训练(一)

5.13初三数学线上综合练习（一）——中考标准
说明：这是一套试卷，共计28道题，满分100分。

本次居家学习数学诊断分两部分，第一部分选择题16分，第二部分非选择题84分，都属于中考数学应知必会的常见问题，每一位同学都认真做一做，建议从易后难，先确保基础不丢分，达到85分以上。

考虑问题要力求全面，别丢三落四。

请认真阅读以下要求，否则会扣分！
① 第八节课后下发的数学电子版试卷，打印出来（5分钟）；
② 把每道题的答案在数学答题卡上规范书写，作图用尺规、铅笔规范画图，答题卡上答题5 :20结
束。

5:20之前不需要动手机等电子产品！
③ 5:20~5:40：用扫描全能王把每道题答案扫描，按答题框每道大题用横屏扫描一次，建议从第9题
至第28题共扫描20次，之后逐题上传到好分数平台本次诊断对应答题位置，规范上传答案。

5:40结束上传答案！
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体构成的，则该几何体的主视图是
A B C D
2．在显微镜下，一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.000000083m 这个数据用科学记数法表示为
A ．70.8310m -⨯
B ．88.310m -⨯
C ． 78.310m -⨯
D ．98310m -⨯
3．将两块三角板按如图所示位置摆放，若//AD BC ，点F 在AD 上，则ACF ∠的度数为 A ．10︒
B ． 15︒
C ．20︒
D ．25︒
4．一个正多边形的内角和是1260︒，则这个正多边形的一个外角等于 A ．60︒
B ．45︒
C ．40︒
D ． 72︒
5．第24届冬奥会期间，小牛收集到4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀再摸出一张，则这两张卡片正面图案恰好是两张滑雪的概率是
1111
6．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，且原点为O ，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是
A ．c a ->
B ．b c ->-
C ．||a c c a -=-
D ． ||||a b a b +=-
7．若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
8.如图1，在平行四边形ABCD 中，60B ∠=︒，2BC AB =，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB 运动到点B 停止，同时动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿折线B C D --运动到点D 停止．图2是点P 、Q 运动时，BPQ ∆的面积S 与运动时间t 函数关系的图象，则a 的值是( )
A ．
B ．
C ．6
D ．12
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 分式
2
2x x
-的值为0，则x 的值是 ． 10．分解因式：24mx m -= ．
11. 如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠CAD = 45°，则∠BOC =________°．
12. 方程
25
122x x x
-=
--的解为________ 13. 已知点(1,2)A ，B 在反比例函数(0)k
y x x
=
>的图象上，若OA OB =，则点B 的坐标为_________． 14. 如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线AC 中点O 作直线分别交BC ，AD 于点E ，F ，只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）．
15. 如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差分别为2s 甲，2
s 乙，
那么2s 甲 2
s 乙（填“>”，“<”或“=”）．
甲的射击成绩统计图 乙的射击成绩统计图
16. 如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠BAC =90°，O 为AC 的中点，点P 是射线BO 上的一个动点（点P 不与点B 重合），当△ACP 为直角三角形时，则BP 的长为______．
三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）
17
．计算：0|2cos45(1)π-︒+-
18．解不等式组：4(1)7
324
x x x x ++⎧⎪
⎨+<⎪⎩，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
19．尺规作图：作一条线段的中点． 已知：线段AB ，如图所示．
求作：点O ，使点O 是线段AB 的中点． 作法：
①如图，在AB 上方选取一点C ，连接AC ，BC ；
②以点A 为圆心，线段BC 的长为半径作弧；再以点B 为圆心，线段AC 的长为半径作弧，两弧在AB 下方交于点D ； ③连结CD ，与线段AB 交于点O ．所以点O 就是所求作的线段AB 的中点．
（1）请你根据作法用尺规作图将图补全，保留作图痕迹； （2）补全以下证明过程： 连接AD 、BD ，
由作图可知：BD ＝ ，AD ＝ ． ∴四边形ACBD 是平行四边形（ ）
∴点O 是线段AB 中点（
）．
20．已知关于x 的一元二次方程2+(2+1)++2
0mx m x m 有两个不相等的实数根12x x ，.
（1）求m 的取值范围；
（2）若120x x =，求方程的两个根．
21．如图，在四边形ABCD 中，AD CD =，BD AC ⊥于点O ，点E 是DB 延长线上一点，OE OD =，BF AE ⊥于点F ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；
（2）若AB 平分EAC ∠，3OB =，3
tan 4
CED ∠=
，求EF 和AD 的长．
A B
22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y x b =-+与双曲线12
:G y x
=-的一个交点为(3,)A n -． （1）求n 和b 的值；
（2）若直线2:(0)l y kx k =≠与双曲线12
:G y x
=-
有两个公共点，它们的横坐标分别为1x ，212()x x x <．直线1l 与直线2l 的交点横坐标记为3x ，若132x x x <<，请结合函数图象，求k 的取值范围．
23、如图，AB 是O 的弦，C 为O 上一点，过点C 作AB 的垂线与AB 的延长线交于点D ，连接BO 并延长，与O 交于点E ，连接EC ，CD 是O 的切线． （1）求证：2ABE E ∠=∠； （2）若1
tan 3
E =
，A 8B =，求BD 的长．
24、某运动馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，且形状固定不变的，在球运行时，球与发球机的水平距离为x（米)，与地面的高度为y（米)，经多次测试后，得到如下数据：
（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）球经发球机发出后，最高点离地面米，并求出y与x的函数解析式；
（3）当球拍触球时，球离地面的高度为5
4
米．
①求此时发球机与球的水平距离；
②现将发球机向下平移了35
16
米，为确保球拍在原高度还能接到球，球拍的接球位置应前进多少米？
25、为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：
b ．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：
（规定：分数90，获卓越奖；85分数90<，获优秀奖；分数85<，获参与奖） c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 91 91 91 91 91 91 93 93 94 94 94 95 95 96 98 d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点； （2）直接写出n 的值；
（3）可以推断出第 次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较低，理由是 ．
26.已知二次函数2
43y ax ax =-- 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），顶点为D . （1）直接写出函数图象的对称轴： ； （2）若△ABD 是等腰直角三角形，求a 的值；
（3）当1x k -≤≤（26k ≤≤） 时，y 的最大值m 减去y 的最小值n 的结果不大于3，求a 的取值范围.
27.已知，点B 是射线AP 上一动点，以AB 为边作△ABC ，∠BCA ＝90°，∠A ＝60°，将射线BC 绕点B 顺时针旋转120°得到射线BD ，点E 在射线BD 上，BE +BC=m ．
（1）如图1，若BE =BC ，求CE 的长(用含m 的式子表示)；
（2）如图2，点F 在线段AB 上，连接CF 、EF ．添加一个条件：AF 、BC 、BE 满足的等量关系为 ，使得EF=CF 成立，补全图形并证明．
图1
图2
28.在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：点P 为图形G 上任意一点，将点P 到原点O 的最大距离与最小距离之差定义为图形G 的“全距”．特别地，点P 到原点O 的最大距离与最小距离相等时，规定图形G 的“全距”为0.
（1
）已知，点()2A -，
，()
2B ，. ①原点O 到线段AB 上一点的最大距离为_________，最小距离为________；
② 当点C 的坐标为()0m ，
时，且ABC △的“全距”为4，求m 的取值范围； （2）已知7OM =，等边DEF △的三个顶点均在半径为3的⊙M 上. 求DEF △的“全距”d 的取值范围.。